Une corde est un segment de droite qui relie deux points d’un cercle. Sa longueur est déterminée par le rayon et une autre donnée : soit l’angle au centre qu’elle intercepte, soit sa distance perpendiculaire au centre. Ce calculateur traite ces deux calculs ainsi que l’opération inverse : trouver le rayon lorsque la corde et son angle sont connus.
Fonctionnement du calculateur de longueur de corde
Tracez les deux rayons reliant le centre du cercle aux extrémités de la corde. Avec la corde, ils forment un triangle isocèle (les deux rayons ont la longueur r). La médiatrice partage ce triangle en deux triangles rectangles, chacun ayant pour hypoténuse r, pour côté un demi de la corde et pour angle au centre θ/2. On obtient directement corde = 2r·sin(θ/2). Le même triangle rectangle relie aussi la distance perpendiculaire d entre le centre et la corde : d = r·cos(θ/2). D’après le théorème de Pythagore, la moitié de la corde vaut √(r² − d²), d’où la formule équivalente corde = 2√(r² − d²).
Signification des entrées
Dans l’onglet Depuis l’angle, saisissez le rayon (r) et l’angle au centre (θ) en degrés, entre 0° et 360° sans atteindre ces deux limites. Dans l’onglet Depuis la distance, indiquez le rayon et la distance perpendiculaire (d) entre le centre et la corde : d doit être compris entre 0 (un diamètre) et r (une corde réduite à un point). Dans l’onglet Calculer le rayon, saisissez une longueur de corde connue et son angle au centre pour retrouver le rayon du cercle correspondant.
Limites et cas particuliers
La plus longue corde possible d’un cercle est son diamètre ; elle correspond à un angle au centre de 180° ou à une distance au centre de 0. Quand l’angle tend vers 0° ou 360°, ou que la distance au centre tend vers le rayon, la longueur de la corde tend vers zéro. Si la distance au centre saisie dépasse le rayon, aucune corde valide n’existe ; le calculateur le signale au lieu d’afficher une valeur erronée, car la distance perpendiculaire d’une corde au centre ne peut pas dépasser le rayon du cercle.