Une couronne circulaire — région en forme d’anneau entre deux cercles de même centre — est entièrement définie par ses rayons extérieur et intérieur. À partir de ces deux valeurs, vous pouvez calculer son aire, son périmètre total et sa largeur, ou retrouver le rayon nécessaire pour obtenir une aire cible. Ce calculateur effectue ces opérations instantanément.
Fonctionnement du calculateur de couronne circulaire
La formule de l’aire découle directement de la soustraction de l’aire d’un cercle à celle de l’autre : A = πR² − πr² = π(R² − r²). Le périmètre additionne les circonférences des deux cercles frontières : P = 2πR + 2πr = 2π(R + r). La largeur est simplement l’écart radial entre les cercles, w = R − r. Ces trois formules sont exactes : contrairement à celles de certaines autres formes courbes, elles ne font intervenir aucune approximation.
Données saisies et signification
Saisissez le rayon extérieur (R), la distance entre le centre et le bord extérieur de l’anneau, et le rayon intérieur (r), la distance entre le centre et le bord du trou. Les deux valeurs doivent être positives et le rayon intérieur doit être strictement inférieur au rayon extérieur ; sinon, il n’y a pas d’anneau à mesurer. Dans l’onglet Résoudre, saisissez une aire cible et un rayon extérieur fixe pour calculer le rayon intérieur correspondant.
Limites et cas particuliers
Si le rayon intérieur est égal ou supérieur au rayon extérieur, la forme est invalide (aire nulle ou négative) ; le calculateur le signale au lieu de renvoyer un résultat incohérent. Lors du calcul du rayon intérieur, aucune solution valide n’existe si l’aire cible est supérieure ou égale à l’aire du cercle extérieur complet (πR²), car une couronne ne peut pas couvrir davantage d’aire que le cercle dont elle est extraite. Ce calculateur modélise une couronne circulaire plane en 2D ; pour un solide annulaire en 3D (comme un tube obtenu par extrusion de la section d’un tuyau), il faut aussi connaître une longueur ou une hauteur.