Les vecteurs décrivent des grandeurs dotées d’une norme et d’une direction, comme la vitesse, la force ou le déplacement. Cette calculatrice traite deux vecteurs A et B en 2D ou en 3D et calcule leurs principales opérations : addition, soustraction, multiplication par un scalaire, produits scalaire et vectoriel, norme et angle entre les deux.

Fonctionnement de la calculatrice vectorielle

Chaque opération de cette page s’applique directement aux composantes des vecteurs. L’addition et la soustraction associent les composantes correspondantes (x avec x, y avec y, z avec z) ; la multiplication par un scalaire multiplie chaque composante par le même nombre k. Le produit scalaire multiplie les composantes correspondantes puis additionne les résultats pour obtenir un nombre unique. Le produit vectoriel (en 3D seulement) combine les composantes selon une règle précise pour produire un nouveau vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs de départ.

La norme et l’angle découlent de ces opérations : la norme est la longueur de Pythagore construite à partir des composantes, et l’angle entre deux vecteurs s’obtient en réarrangeant la formule du produit scalaire.

Champs et leur signification

Les vecteurs A et B sont saisis sous forme de composantes x, y (et z en mode 3D), et non sous forme d’une norme et d’une direction. Le passage de la 2D à la 3D détermine l’affichage des champs z et indique si le produit vectoriel renvoie un vecteur 3D complet ou un seul scalaire signé en 2D. Le scalaire k ne sert qu’au résultat « A multiplié par k » de l’onglet Addition/Soustraction ; il ne modifie aucune autre valeur calculée.

Limites et cas particuliers

L’angle entre deux vecteurs n’est pas défini si l’un d’eux a une norme nulle : un vecteur de longueur nulle n’a pas de direction à mesurer. La calculatrice signale explicitement ce cas au lieu d’afficher un résultat trompeur. La forme vectorielle complète du produit vectoriel n’existe qu’en 3D. En 2D, le « produit vectoriel » correspond en réalité à la composante z de cette formule ; il se réduit à un nombre signé indiquant l’orientation (sens horaire ou antihoraire) et représente aussi l’aire orientée du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

Cette calculatrice accepte toute unité cohérente pour les composantes (mètres, pieds, coordonnées sans unité, etc.). Veillez simplement à utiliser la même unité pour chacune d’elles.