La théorie des ensembles est la branche des mathématiques qui étudie les collections d’objets distincts et leurs combinaisons. Ce calculateur traite les opérations fondamentales — union, intersection, différence, différence symétrique et produit cartésien — utilisées aussi bien dans les cours d’introduction aux mathématiques que dans les requêtes de base de données.

Fonctionnement du calculateur de théorie des ensembles

Le calculateur analyse les ensembles A et B à partir des listes séparées par des virgules, supprime les espaces superflus et les doublons tout en conservant l’ordre de première apparition des éléments. Chaque opération — union, intersection, différence, différence symétrique et produit cartésien — est calculée directement à partir des deux listes selon les définitions usuelles de la théorie des ensembles. Les cardinalités (tailles des ensembles) sont obtenues en comptant les éléments du résultat.

Les éléments étant comparés comme du texte exact, 2 et 2.0 sont considérés comme différents, sauf si vous saisissez exactement la même écriture dans les deux ensembles. Cela correspond à la définition de l’égalité des ensembles dans la plupart des cours de mathématiques : deux éléments sont identiques uniquement s’ils sont écrits de la même façon.

Applications pratiques des opérations sur les ensembles

Les opérations sur les ensembles ne sont pas seulement des exercices de mathématiques. Une requête SQL UNION ou INTERSECT réalise les mêmes opérations d’union et d’intersection, mais sur les lignes d’une table plutôt que sur des nombres. Les diagrammes de Venn représentent visuellement A ∪ B, A ∩ B et A − B. En probabilités, l’union et l’intersection d’événements suivent la même règle d’inclusion-exclusion que celle illustrée dans l’onglet Cardinalité : |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Limites et cas particuliers

Ce calculateur traite chaque saisie comme un ensemble fini de chaînes de texte littérales : il n’évalue ni les expressions, ni les intervalles, ni les ensembles infinis comme « tous les nombres pairs ». Pour les saisies volumineuses, les produits cartésiens sont limités à 200 couples affichés, mais le nombre total reste exact. Si l’ensemble A ou l’ensemble B est vide, le calculateur affiche une invite de saisie partielle plutôt qu’un résultat, car les deux ensembles doivent être définis pour que les opérations aient un sens.