L’arrondi semble simple jusqu’à ce que deux outils donnent des résultats différents pour 2.5. La raison est presque toujours le mode d’arrondi, et non un bug. Ce calculateur présente les modes courants, permet d’arrondir selon une position, des décimales ou des chiffres significatifs, et les compare côte à côte pour montrer précisément leurs différences.
Pourquoi 2.5 ne donne pas toujours le même résultat
Un nombre exactement à mi-chemin est le seul cas où les règles d’arrondi divergent. L’arrondi au demi supérieur transforme 2.5 en 3 ; l’arrondi au demi inférieur le transforme en 2 ; l’arrondi bancaire (demi au pair) donne 2, car 2 est pair, mais transforme 3.5 en 4. Pour toute valeur qui n’est pas exactement à mi-chemin, tous les modes qui arrondissent à l’entier le plus proche s’accordent. C’est pourquoi la plupart des nombres sont traités de la même façon partout et que seules les moitiés font débat.
Arrondi bancaire et biais
Si vous arrondissez toujours les moitiés vers le haut, une longue série de nombres se terminant par .5 dérive vers le haut : chaque cas exactement à mi-chemin ajoute un peu et le total dépasse la somme exacte. L’arrondi bancaire corrige ce biais en arrondissant la moitié de ces cas vers le haut et l’autre moitié vers le bas, vers le nombre pair le plus proche ; les erreurs se compensent sur un grand nombre de valeurs. C’est le mode par défaut dans la norme IEEE 754 pour les nombres à virgule flottante et dans la plupart des logiciels financiers et statistiques. Un tableur peut donc ne pas appliquer la règle du demi supérieur apprise à l’école.
Chiffres significatifs ou décimales
Les décimales comptent les chiffres à droite du séparateur décimal, quelle que soit la taille du nombre : 3.14159 arrondi à deux décimales donne 3.14, et 12345.678 donne 12,345.68. Les chiffres significatifs comptent les chiffres qui ont un sens à partir du premier chiffre non nul et conservent donc la précision quel que soit l’ordre de grandeur : 0.0034567 arrondi à trois chiffres significatifs donne 0.00346, et 12,345 donne 12,300. Utilisez les décimales pour les montants et les rapports à format fixe ; utilisez les chiffres significatifs pour les mesures scientifiques dont l’ordre de grandeur varie.
Nombres négatifs et arrondis dirigés
Les nombres négatifs mettent en évidence la différence entre les modes dirigés. Le plafond arrondit toujours vers l’infini positif : -2.7 devient -2 ; le plancher arrondit vers l’infini négatif : -2.3 devient -3. La troncature (vers zéro) supprime la partie décimale, donc -2.9 devient -2, tandis que l’arrondi en s’éloignant de zéro transforme -2.1 en -3. Les fonctions d’arrondi intégrées de JavaScript sont biaisées pour les nombres négatifs : Math.round transforme -2.5 en -2 (vers +∞). C’est pourquoi ce calculateur implémente chaque mode explicitement au lieu de s’appuyer sur ces fonctions.