L’ordre des opérations est la convention qui permet à une expression écrite comme 3 + 4 × 2 d’avoir un seul résultat, et non plusieurs. Ce calculateur évalue les expressions saisies à l’aide d’un parseur sûr, écrit spécifiquement à cet effet — sans raccourci d’exécution de chaîne — et détaille les réductions étape par étape pour montrer précisément quelle règle s’applique à chaque stade.
Fonctionnement du calculateur
Le calculateur lit votre expression et la convertit en un arbre syntaxique qui encode déjà les priorités : les puissances s’insèrent dans les opérations de multiplication/division, elles-mêmes insérées dans les additions/soustractions, tandis que les groupes entre parenthèses s’insèrent à l’endroit où vous les avez placés. Il réduit ensuite cet arbre en quatre passes — d’abord les parenthèses (récursivement, en commençant par le groupe le plus interne), puis les puissances, ensuite la multiplication et la division de gauche à droite, et enfin l’addition et la soustraction de gauche à droite — en enregistrant une étape à chaque opération résolue. Aucun eval() ni code dynamique n’est exécuté ; chaque étape est une opération arithmétique réelle que vous pouvez vérifier à la main.
Saisie d’une expression
Saisissez des nombres, +, - (ou le signe −), * ou × pour la multiplication, / ou ÷ pour la division, ^ pour les puissances et des parenthèses pour grouper les opérations. Les décimales sont acceptées (2.5 × 4), ainsi qu’un signe moins initial pour les nombres négatifs (-3 + 4). Un nombre ou une parenthèse fermante placé directement avant une parenthèse ouvrante est interprété comme une multiplication implicite (2(3 + 4) signifie 2 × (3 + 4)). Une puissance en chaîne comme 2^3^2 est évaluée de droite à gauche, conformément à la convention standard. Le signe moins initial ayant une priorité inférieure à celle d’une puissance, -2^2 vaut −4, et non 4 ; écrivez (-2)^2 pour élever le nombre négatif au carré.
Limites et cas particuliers
Le parseur refuse tout ce qui n’est ni un nombre, ni un opérateur arithmétique, ni une parenthèse : il ne prend en charge ni les variables, ni les fonctions, ni les conversions d’unités. Une division par zéro ou des parenthèses déséquilibrées produisent un message d’erreur explicite, plutôt qu’une réponse erronée. Les expressions très longues (plus de 500 caractères) sont également refusées par mesure de sécurité. Pour les fonctions scientifiques comme le sinus, les logarithmes ou les factorielles, utilisez le calculateur scientifique du site ; cet outil est conçu pour expliquer et vérifier les opérations PEMDAS/BODMAS simples.