La multiplication posée (aussi appelée algorithme standard) est la méthode enseignée à l’école pour multiplier à la main deux nombres à plusieurs chiffres. Elle décompose un problème difficile — multiplier deux grands nombres — en une série de multiplications simples par un chiffre, puis les combine par décalage de position et addition.

Comment fonctionne la multiplication posée

Écrivez le multiplicande au-dessus du multiplicateur. En commençant par le chiffre des unités du multiplicateur, multipliez-le par chaque chiffre du multiplicande pour obtenir le premier produit partiel ; reportez les chiffres dans la colonne suivante comme lors d’une multiplication par un chiffre. Passez au chiffre des dizaines du multiplicateur, recommencez et écrivez ce produit partiel décalé d’un rang vers la gauche (en laissant la colonne des unités vide ou en y plaçant un zéro de position). Répétez pour chaque chiffre restant, en décalant chaque fois d’un rang supplémentaire. Enfin, additionnez tous les produits partiels : leur somme est le résultat.

Gérer les zéros et les nombres décimaux

Si un chiffre du multiplicateur est 0, le produit partiel correspondant vaut 0 et peut être omis : il ne change jamais la somme finale. On multiplie les nombres décimaux de la même façon après avoir retiré les virgules : multipliez les chiffres comme des entiers, comptez le nombre total de décimales dans les deux nombres d’origine, puis déplacez la virgule d’autant de rangs vers la gauche dans le produit brut. Par exemple, un chiffre après la virgule dans chaque facteur en donne deux dans le résultat final.

Limites et cas particuliers

La multiplication posée fonctionne avec des entiers et des décimaux de toute taille, même si le calcul à la main devient fastidieux avec de très grands nombres ; c’est précisément ce que cette calculatrice automatise tout en affichant chaque produit partiel. Les nombres négatifs suivent la règle habituelle des signes (un négatif multiplié par un positif donne un négatif ; deux négatifs donnent un positif) et se traitent de la même manière une fois le signe mis de côté. Cette calculatrice effectue uniquement des opérations arithmétiques ; elle ne convertit pas les unités et ne formate pas les monnaies.