L’interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer une valeur inconnue comprise entre deux points de données connus, en supposant une relation de type droite. On l’utilise notamment pour lire une valeur entre deux lignes d’un tableau, estimer des mesures manquantes d’un capteur ou créer des transitions fluides en infographie.
Principe de l’interpolation linéaire
L’interpolation linéaire relie deux points connus, (x1, y1) et (x2, y2), par une droite, puis donne la valeur de y pour n’importe quelle valeur de x sur cette droite : y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1). La fraction (y2 − y1) / (x2 − x1) correspond à la pente de la droite, c’est-à-dire à un taux de variation constant. Comme la formule suppose que la relation est parfaitement linéaire entre les deux points, elle donne un résultat exact pour des données réellement linéaires (comme un tarif horaire constant) et une approximation pour toute relation courbe. L’erreur augmente à mesure que la valeur cible x s’éloigne des deux points connus.
Interpolation et extrapolation
Le calcul est identique que la valeur cible x se trouve à l’intérieur ou à l’extérieur de l’intervalle [x1, x2] ; sa fiabilité, elle, ne l’est pas. L’interpolation (lorsque x cible se situe entre les deux points) est généralement fiable, car elle est encadrée par des données réelles de part et d’autre. L’extrapolation (lorsque x cible se situe hors de l’intervalle) est une projection : elle suppose que la même tendance linéaire se prolonge indéfiniment, ce qui est souvent faux dans les situations réelles (les courbes de croissance s’aplanissent, les températures plafonnent, les tendances s’inversent). Considérez le résultat d’une extrapolation comme un ordre de grandeur, pas comme une garantie, et redoublez de prudence à mesure que x s’éloigne de l’intervalle connu.
Quand l’interpolation linéaire ne suffit pas
Ce calculateur utilise deux points et une droite, le cas le plus simple et le plus courant (également appelé « lerp » en infographie et en animation). Si vous avez au moins trois points de données et que la relation est courbe, envisagez une interpolation polynomiale ou par spline : cet outil ne prend pas ces méthodes en charge. Pour ajuster une tendance statistique à de nombreux points, utilisez plutôt un calculateur de régression linéaire, qui calcule la droite d’ajustement au mieux pour l’ensemble des données au lieu de passer exactement par deux points.