Une suite arithmétique est l’un des motifs les plus simples et utiles en mathématiques : on part d’un nombre, puis on ajoute (ou soustrait) toujours la même valeur pour obtenir le terme suivant. Ce calculateur trouve directement n’importe quel terme, calcule la somme d’une série de termes et les affiche pour faire apparaître le motif.
Fonctionnement de la formule du terme d’indice n
Au lieu de parcourir les termes un à un, la formule aₙ = a₁ + (n − 1)d donne directement accès à n’importe quel indice. Pour passer du premier terme au terme d’indice n, il faut exactement (n − 1) fois ajouter d : zéro étape pour le premier terme, une pour le deuxième, et ainsi de suite. On peut ainsi trouver le 500e terme sans écrire les 499 précédents.
Pourquoi la formule de somme associe le premier et le dernier terme
La formule Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) repose sur une astuce classique : écrire la somme dans l’ordre puis dans l’ordre inverse, et additionner les deux lignes. Chaque paire (premier + dernier, deuxième + avant-dernier, etc.) vaut a₁ + aₙ. Il y a n paires en comptant les deux lignes ; diviser par deux donne donc la somme réelle. Cette idée est souvent attribuée au jeune Gauss, qui aurait additionné les nombres de 1 à 100.
Entrées, limites et cas particuliers
a₁ et d acceptent tout nombre réel, y compris les nombres négatifs et décimaux : une valeur de d négative produit une suite décroissante, et d = 0 une suite constante. n doit être un entier supérieur ou égal à 1. Le calculateur limite n à 1,000,000 pour garantir un calcul défini, et la liste affichée à 500 termes pour préserver la réactivité de la page ; aₙ et Sₙ restent calculés exactement pour la valeur complète de n saisie.