L’espérance mathématique est un outil particulièrement puissant pour la prise de décision. Elle indique la valeur moyenne d’un résultat en tenant compte de toutes les possibilités et de leurs probabilités. Toute décision judicieuse concernant un pari, un investissement ou une entreprise fait implicitement appel à l’analyse de l’espérance mathématique.
Étape 1 : probabilité de base
P(event) = Favorable Outcomes / Total Possible Outcomes La probabilité varie de 0 (impossible) à 1 (certain). Elle est souvent exprimée en pourcentage.
Étape 2 : espérance mathématique
EV = Σ(Outcome_i × Probability_i) Multipliez chaque résultat par sa probabilité, puis additionnez les produits. Une espérance positive signifie que le jeu est rentable en moyenne.
Exemple : Un jeu de pile ou face verse $10 si la pièce tombe sur pile et coûte $6 si elle tombe sur face. EV = (0.5 × $10) + (0.5 × -$6) = $5 - $3 = +$2. En moyenne, vous gagnez $2 par lancer. Faites le calcul avec la calculatrice d’espérance mathématique.
Étape 3 : applications concrètes
| Décision | Calcul de l’espérance mathématique | Résultat |
|---|---|---|
| Assurance ($1,200/an, probabilité de sinistre de 2 %, indemnité de $50,000) | (0.02 × 50,000) + (0.98 × 0) - 1,200 | EV = -$200/an |
| Offre d’emploi (80 % de chances de gagner $90K, 20 % de chances de gagner $120K) | (0.8 × 90K) + (0.2 × 120K) | EV = $96K |
L’assurance a une espérance négative, mais reste utile pour se protéger contre les risques catastrophiques : l’espérance mathématique est un point de départ, pas une réponse complète.
Calculez l’espérance mathématique pour n’importe quel ensemble de résultats et de probabilités.
Essayez la calculatrice d’espérance mathématique →À retenir
- EV = Σ(résultat × probabilité) pour tous les résultats possibles.
- Les décisions à espérance positive sont rentables en moyenne lorsqu’elles sont répétées de nombreuses fois.
- L’espérance mathématique de l’assurance est négative, mais l’assurance reste utile face aux risques catastrophiques : l’espérance mathématique n’est pas le seul critère.
- Associez l’espérance mathématique à votre tolérance au risque pour prendre des décisions éclairées.