La perpétuité est l’un des mécanismes les plus simples et les plus utiles de la finance : un flux de trésorerie qui se répète indéfiniment. Malgré cet horizon infini, sa valeur actuelle est un montant unique et fini. La formule qui la détermine est au cœur de nombreuses méthodes, de la valorisation des actions privilégiées à l’estimation de la valeur terminale dans un modèle d’actualisation des flux de trésorerie.

Pourquoi un flux infini a-t-il une valeur finie ?

Il peut sembler paradoxal qu’un versement perpétuel ait aujourd’hui une valeur finie. Pourtant, le calcul s’explique par l’actualisation : chaque versement futur est davantage actualisé que le précédent. À mesure que le nombre de périodes tend vers l’infini, la valeur actuelle de chaque versement supplémentaire tend vers zéro ; la somme de tous les versements actualisés converge donc vers C / r au lieu d’augmenter sans limite. C’est le même principe d’actualisation que pour tout flux de trésorerie multipériode : une perpétuité correspond simplement au cas limite où le nombre de périodes devient infini.

Perpétuités constantes et croissantes

Une perpétuité constante verse le même montant fixe à chaque période ; sa valeur est calculée avec PV = C / r. Dans une perpétuité croissante, le versement augmente à chaque période à un taux constant g ; sa valeur est PV = C / (r - g). Cette seconde formule exige que le taux d’actualisation soit supérieur au taux de croissance. Si g atteignait ou dépassait r, la valeur actualisée de chaque versement successif cesserait de diminuer et la somme ne convergerait plus. En pratique, le taux de croissance retenu dans un modèle de perpétuité croissante doit être soutenable à long terme, et non correspondre à une poussée temporaire.

Applications réelles : consols, actions privilégiées et valeur terminale

Le gouvernement britannique a historiquement émis des consols, obligations perpétuelles sans échéance qui versaient un coupon fixe indéfiniment : c’est l’exemple classique d’une perpétuité constante. Les actions privilégiées, qui versent généralement un dividende fixe sans limite de durée, se valorisent de la même manière. La formule de la perpétuité croissante est encore plus répandue : elle constitue la base du modèle de croissance de Gordon, qui valorise les actions ordinaires à partir des dividendes attendus. Elle sert aussi à estimer la valeur terminale d’une analyse d’actualisation des flux de trésorerie (DCF) sur plusieurs années, en supposant que les flux postérieurs à la période de prévision explicite croissent à un taux constant à long terme.

Limites du modèle de perpétuité

La formule suppose que le taux d’actualisation et le versement restent constants (ou que le versement croît à un taux constant) indéfiniment, des hypothèses rarement vérifiées exactement dans la réalité. Les taux d’intérêt évoluent, les taux de croissance fluctuent et peu de flux de trésorerie n’ont réellement aucune échéance. En pratique, la perpétuité sert d’approximation simplificatrice : on applique un taux moyen raisonnable à long terme et une hypothèse de croissance à un flux censé durer très longtemps, sans nécessairement être infini. De faibles variations du taux de croissance peuvent modifier fortement le résultat, surtout lorsque g se rapproche de r ; il est donc utile de tester plusieurs hypothèses de croissance avant d’utiliser le résultat pour une décision importante.