Calculatrice de gains et pertes sur options

Tout diagramme de résultat d’une option présente un coude marqué au prix d’exercice. Ce coude constitue le mécanisme même de l’optionalité : au-dessus (ou au-dessous) du prix d’exercice, l’option évolue comme le sous-jacent ; de l’autre côté, sa valeur intrinsèque reste nulle. Un call acheté rapporte dollar pour dollar lorsque le sous-jacent dépasse le prix d’exercice : chaque dollar de hausse de l’action ajoute $100 de P&L par contrat (car chaque contrat porte sur 100 actions). Sous le prix d’exercice, l’option arrive à échéance sans valeur ; la seule perte est la prime payée, quelle que soit l’ampleur de la baisse de l’action. Ce profil asymétrique caractérise le risque des options : perte définie, potentiel de gain indéfini ou nettement supérieur.

Le fonctionnement d’un put est inversé : le coude se trouve à gauche du prix d’exercice, le gain augmente dollar pour dollar quand le sous-jacent passe sous ce prix, puis reste nul au-dessus. Les positions courtes inversent le profil verticalement : un gain devient une perte et un potentiel de hausse illimité devient un risque de baisse illimité. Le diagramme de cette calculatrice représente cette géométrie pour permettre de lire rapidement la structure d’une opération.

Le seuil de rentabilité n’est pas le prix d’exercice. Pour un call acheté, le sous-jacent doit monter suffisamment pour compenser la prime payée ; pour un put acheté, il doit baisser d’autant. D’où les formules : seuil du call = prix d’exercice + prime ; seuil du put = prix d’exercice − prime. Un call au prix d’exercice de $100, acheté $5, atteint l’équilibre si l’action vaut $105 à l’échéance. Si elle clôture exactement à $100, le call expire sans valeur et vous perdez la prime totale de $500 du contrat.

La perte maximale d’une option achetée est toujours égale à la prime payée : elle ne peut pas être supérieure, car la valeur intrinsèque de l’option ne peut pas descendre sous zéro. Pour une position courte, le profit maximal correspond à la prime encaissée, tandis que la perte peut être considérable (illimitée pour un call vendu sans couverture, plafonnée au prix d’exercice moins la prime pour un put vendu si le sous-jacent tombe à zéro). La calculatrice calcule ces valeurs automatiquement et affiche « Illimité » lorsque le risque ou le gain n’a pas de borne, afin de ne pas le traiter par erreur comme un montant plafonné.

Les quatre stratégies prédéfinies illustrent les stratégies simples les plus courantes. L’achat spéculatif d’un call est le pari haussier classique : risque défini (la prime), potentiel de gain sans plafond. L’achat d’un put de couverture est un pari baissier ou une assurance : risque défini, profit croissant lorsque le sous-jacent baisse. Le call couvert génère un revenu à partir d’actions déjà détenues en vendant des calls hors de la monnaie ; la prime encaissée amortit une baisse modérée, mais plafonne le gain au prix d’exercice augmenté de la prime. Le put de protection associe une position longue sur l’action à un put acheté comme assurance de portefeuille : la perte maximale est plafonnée au prix d’exercice du put moins le coût d’acquisition des actions, puis diminuée de la prime payée pour la protection.

La calculatrice affiche le résultat de la seule position sur option. Un portefeuille réel combine souvent l’option à une position sur l’action : le calcul additionne alors les deux profils pour former un diagramme global. Les spreads à plusieurs positions (spreads verticaux, condors de fer, straddles) reposent sur les mêmes principes, mais il faut additionner le résultat de chaque position.

Cet outil calcule le résultat à l’échéance : il ignore la valeur temps, la volatilité implicite, les dividendes, l’exercice anticipé, le risque d’assignation et le parcours suivi par le sous-jacent jusqu’à son cours à l’échéance. La valeur d’une option avant l’échéance dépend de modèles de type Black-Scholes qui tiennent compte du temps restant, de la volatilité, des taux d’intérêt et des dividendes. Avant l’échéance, le prix de marché d’une option dépasse sa valeur intrinsèque d’un montant appelé valeur extrinsèque (valeur temps) ; celle-ci diminue à mesure que l’échéance approche. Si vous revendez l’option avant l’échéance, votre P&L réalisé comprendra cette valeur extrinsèque, contrairement au résultat affiché ici.

La calculatrice ne tient pas non plus compte des commissions, frais réglementaires ni de l’écart entre cours acheteur et vendeur, qui peuvent réduire sensiblement le résultat réel des petites positions. Pour prendre une décision complète, associez cette analyse à l’échéance à un modèle de valorisation des options qui prend en compte l’évolution de la valeur de la position avant l’échéance.