Le critère de Kelly est une stratégie mathématiquement optimale pour dimensionner les mises lorsqu’on dispose d’un avantage positif. Développé par John L. Kelly Jr. aux Bell Labs en 1956, il maximise le taux de croissance à long terme du capital.

Pourquoi Kelly surpasse les mises fixes

Une mise fixe ignore que le capital change après chaque résultat. Kelly mise une fraction du capital actuel : les mises diminuent après les pertes et augmentent après les gains.

Cette méthode produit une croissance géométrique supérieure. Une petite amélioration par pari se compose et crée une grande différence après des centaines de paris ; l’onglet Croissance du capital compare les courbes.

Pourquoi les professionnels fractionnent Kelly

Kelly intégral est optimal en théorie, mais suppose une estimation exacte de l’avantage. Si l’avantage réel est inférieur à l’estimation, la mise est trop élevée. Le seuil de croissance nulle dépend des cotes et de la probabilité de gain ; au-delà, le capital décroît.

La demi-Kelly atteint environ 75 % de la croissance intégrale en réduisant la variance de moitié. Elle convient souvent en présence d’incertitude ; le quart de Kelly convient aux avantages très incertains ou aux capitaux importants.

Limites du critère de Kelly

Kelly suppose des paris indépendants et identiquement distribués et un avantage fixe connu. En pratique, les paris peuvent être corrélés et l’erreur d’estimation peut dépasser l’avantage.

Le risque de ruine affiché est une approximation qui peut être trop faible sur une courte série ou avec des mises élevées. Kelly ignore aussi les frais, les limites et la valeur temporelle de l’argent. Utilisez-le comme guide et choisissez un multiplicateur inférieur à 1 si l’avantage est incertain.