Une courbe verticale est la transition parabolique qui permet aux concepteurs de routes et de sites de relier deux pentes rectilignes sans rupture brusque. Ce calculateur applique l’équation standard de l’AASHTO utilisée pour les routes et les entrées de garage afin de déterminer l’altitude en tout point d’une courbe en crête ou en creux, ainsi que le point haut ou bas qui commande la visibilité ou le drainage.

Fonctionnement du calculateur de courbe verticale

Le calculateur utilise l’équation parabolique centrée standard pour une courbe verticale : elevation(x) = PVI_elev + g1×(x − L/2)/100 + ((g2 − g1)/(200×L))×(x − L/2)², où x est mesuré depuis le PVC (début de la courbe). La courbe est centrée sur le PVI, qui se trouve exactement au milieu de sa longueur ; c’est pourquoi le décalage utilise (x − L/2) plutôt que x directement. On utilise une parabole plutôt qu’un arc de cercle, par exemple, car elle produit une variation constante de la pente par unité de longueur, ce qui simplifie les calculs de visibilité et de confort en conception routière.

Le point haut ou bas, où la pente de la courbe est nulle, est obtenu en dérivant l’équation d’altitude et en résolvant pour la distance où la dérivée s’annule : x_hl = g1×L / (g1 − g2). Ce point n’existe entre le PVC et le PVT que si les pentes créent effectivement un retournement de courbure dans cet intervalle ; sinon, l’altitude est monotone d’une extrémité à l’autre et aucun point haut ou bas intérieur n’est indiqué.

Données d’entrée et signification

Les pentes d’entrée (g1) et de sortie (g2) sont les deux inclinaisons rectilignes que relie la courbe ; saisissez-les en pourcentages signés. La longueur de la courbe (L) est la distance horizontale entre le PVC et le PVT, en pieds : les courbes plus longues font varier la pente plus progressivement, raison pour laquelle les routes à vitesse élevée utilisent des courbes plus longues pour un même changement de pente. L’altitude du PVI fixe la position verticale de la courbe ; c’est l’altitude à laquelle les deux tangentes se rejoindraient au milieu de la courbe si elles étaient prolongées. La distance demandée est le point à évaluer, toujours mesuré depuis le PVC : saisir un numéro de chaînage absolu plutôt qu’une distance relative au PVC est l’erreur la plus fréquente avec cette formule.

Limites et cas particuliers

Lorsque g1 égale g2, il n’y a aucune courbure : le tracé est une tangente rectiligne et il n’existe pas de point haut ou bas distinct à calculer ; le calculateur le signale. Une distance saisie en dehors de l’intervalle 0–L est extrapolée mathématiquement au-delà du PVC ou du PVT et ne correspond pas à un point de la courbe physique ; considérez alors le résultat comme purement indicatif. Cet outil calcule uniquement la géométrie : il ne vérifie ni la longueur minimale de courbe pour la distance d’arrêt, ni les normes de conception fondées sur la valeur K, ni la capacité de drainage au point bas d’un creux. Ces vérifications doivent être effectuées selon l’AASHTO Green Book ou le manuel de conception applicable dans votre juridiction. Un point bas sans avaloir constitue un défaut courant de nivellement que ce calculateur ne peut pas détecter à lui seul.