L’expression « diamètre primitif » désigne deux dimensions très différentes en mécanique : le diamètre qui détermine l’ajustement d’un filetage de vis et le cercle de référence d’une roue dentée. Ce calculateur traite les deux, car une recherche sur le diamètre primitif peut concerner aussi bien l’inspection d’une visserie que la conception d’un train d’engrenages.
Pourquoi le diamètre sur flancs compte davantage que le diamètre majeur
Le diamètre majeur d’un boulon est la dimension inscrite sur la pièce — 1/4 po, M10, etc. — mais ce n’est pas elle qui détermine si le boulon se visse correctement dans un écrou. C’est le diamètre sur flancs qui remplit ce rôle : le diamètre du cylindre imaginaire où le creux et la crête du filet ont exactement la même largeur. Les calibres de filetage (bagues et tampons entre/n’entre pas) mesurent directement le diamètre sur flancs, et les classes d’ajustement (2A/2B pour un usage général, 3A/3B pour une tolérance serrée) sont définies par une plage de tolérance autour de la valeur théorique calculée ici.
La formule PD = Major Diameter − 0.6495 × Pitch est l’approximation standard pour les filetages extérieurs en V à 60° des systèmes Unified en pouces (UNC, UNF, UNEF) et des filetages métriques ISO. La constante provient de la géométrie du profil à 60° : la hauteur théorique du filet en V aigu est 0.866025 × le pas, puis les crêtes et les fonds sont tronqués selon les normes ; il reste 0.6495 × le pas entre le diamètre majeur et la ligne primitive.
Diamètre primitif des engrenages et systèmes de dimensionnement
Le diamètre primitif d’un engrenage est celui du disque de friction imaginaire qui produirait la même rotation que les dents réellement engrenées. Toutes les autres dimensions — saillie, creux de dent, hauteur totale et entraxe de deux roues engrenées — dérivent de ce cercle de référence. C’est donc la première valeur à déterminer pour spécifier ou reconstituer un engrenage.
Dans le système en pouces, la taille des dents est exprimée par le pas diamétral (DP), soit le nombre de dents par pouce de diamètre primitif : PD = nombre de dents / DP. Le système métrique utilise plutôt le module, c’est-à-dire le nombre de millimètres de diamètre primitif par dent : PD = nombre de dents × module. Les deux systèmes sont réciproques (module = 25.4 / DP), mais ne sont pas directement interchangeables : un engrenage de 10 DP (module ≈ 2.54) ne s’engrènera pas correctement avec un véritable engrenage de module 2.5, même si les dents sont proches en taille, car leurs profils suivent des normes légèrement différentes.
Limites et cas particuliers
La formule du filetage suppose un profil standard de filet extérieur en V à 60° (UN/UNC/UNF/métrique ISO). Elle ne s’applique pas aux filetages Acme, en dents de scie, de tuyauterie (NPT) ou à d’autres profils qui ne sont pas à 60° et utilisent d’autres constantes de profondeur. Elle calcule aussi le diamètre sur flancs de base théorique, et non une valeur correspondant à une classe de tolérance précise ; dans la réalité, les pièces sont taillées légèrement en dessous (filetages extérieurs) ou au-dessus (filetages intérieurs) de cette valeur, dans la plage de tolérance de leur classe d’ajustement.
La formule d’engrenage calcule le diamètre primitif standard d’engrenages droits à denture normale à partir du nombre de dents et du pas diamétral ou du module. Elle ne tient pas compte du déport de profil (correction de saillie), des différences entre le pas normal et le pas apparent des engrenages hélicoïdaux, ni des engrenages intérieurs (couronnes), qui nécessitent d’autres données. Pour toute application de précision ou porteuse, vérifiez les normes ANSI/AGMA ou ISO applicables aux engrenages et, pour les filetages, la norme ASME B1.1 (Unified) ou ISO 68-1 (métrique).