Die Standardabweichung (σ oder s) misst, wie weit die Werte in einem Datensatz vom Mittelwert abweichen. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass sich Datenpunkte in der Nähe des Durchschnitts ansammeln; Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass sie weit gestreut sind.
Wie die Standardabweichung funktioniert
Die Berechnung umfasst: (1) Ermitteln des Mittelwerts, (2) Subtrahieren des Mittelwerts von jedem Wert und Quadrieren des Ergebnisses, (3) Mitteln dieser quadrierten Differenzen (Varianz), (4) Ziehen der Quadratwurzel. Benutzen Population SD (σ) wenn Sie alle Datenpunkte haben, oder Beispiel-SD(s) wenn Sie mit einer Teilmenge arbeiten (dividieren Sie durch n−1 statt durch n).
Die 68-95-99,7-Regel
Für normalverteilte Daten: 68% der Werte liegen innerhalb von ±1 SD vom Mittelwert, 95% innerhalb von ±2 SD und 99.7% innerhalb von ±3 SD. Werte über 3 SD gelten als Ausreißer.
Beispiel aus der Praxis
Testergebnisse: 72, 78, 80, 82, 88. Mittelwert: 80. Abweichungen: -8, -2, 0, +2, +8. Quadratisch: 64, 4, 0, 4, 64. Varianz: 136 ÷ 5 = 27,2. Standardabweichung: √27,2 = 5.22. Die meisten Werte liegen im Bereich von 80 ± 5,22 oder zwischen 74,8 und 85,2.
Häufig gestellte Fragen
Wann sollte ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit gegenüber der Stichprobe verwenden?
Verwenden Sie die Populations-SD (σ, dividiert durch n), wenn Ihr Datensatz jedes Mitglied der Gruppe enthält. Verwenden Sie Stichproben-SD (s, dividieren durch n−1), wenn Sie eine Teilmenge einer größeren Population analysieren – was in den meisten realen statistischen Analysen der Fall ist.
Was bedeutet eine Standardabweichung von 0?
Eine Standardabweichung von 0 bedeutet, dass alle Werte im Datensatz identisch sind – es gibt überhaupt keine Variation. Jeder Datenpunkt entspricht dem Mittelwert.
Wie wird die Standardabweichung im Finanzwesen verwendet?
Beim Investieren misst die Standardabweichung die Volatilität – wie stark die Rendite um den Durchschnitt schwankt. Eine Aktie mit 20 % SD pro Jahr ist volatiler (riskanter) als eine mit 10 % SD. Es ist ein zentraler Bestandteil der Risikobewertung und Portfoliooptimierung.