Berechnen Sie nach jedem Spiel Ihre neue Elo-Wertung. Geben Sie Ihre Bewertung, die Bewertung Ihres Gegners und das Ergebnis ein, um die erwartete Punktzahl, die Bewertungsänderung, die Leistungsbewertung und das Perzentil zu erhalten.
Spiel Spieldetails
Neue Bewertung
1500
Geben Sie oben ein Spielergebnis ein, um es zu berechnen
Erwartete Punktzahl
0.500
Ratingänderung
+20
Neue Bewertung
1520
Leistung. Klassifizierung
1900
K-Faktor
40
Perzentil
~50
E = 1/(1+10^((Opp-My)/400))
ΔR = K × (S − E)
Die erwartete Punktzahl E reicht von 0 (sicherer Verlust) bis 1 (sicherer Sieg), mit 0,5 bei gleichen Bewertungen. Die S-Kurve unten zeigt, wie sich Ihre erwartete Punktzahl ändert, wenn die Bewertungslücke größer wird. Die Werte werden ab Tab 1 automatisch aktualisiert.
Bewertungsunterschied (Ihre Bewertung – die des Gegners)
0
Erwartete Punktzahl
0.500
Punktzahl %
50.0%
Bewertung
Sogar passend
Bewertungsunterschied (My−Opp)
Erwartetes Ergebnis
Punktzahl %
Bewertung
Simulieren Sie eine Reihe von Spielen und verfolgen Sie Ihren Bewertungsverlauf. Fügen Sie jedes Spielergebnis hinzu, um zu sehen, wie sich Ihre Bewertung im Laufe einer Sitzung oder eines Turniers entwickelt.
+ Spiel hinzufügen
Synchronisiert mit der Registerkarte „Rechner“. Durch Ändern werden alle Spiele zurückgesetzt.
Spiele
0
Nettoveränderung
-
Aktuelle Bewertung
-
Noch keine Spiele hinzugefügt. Fügen Sie oben Ihr erstes Spiel hinzu.
#
Opp-Bewertung
Ergebnis
K
ΔBewertung
Neue Bewertung
5 Min. Lesezeit4 Schritte6 Begriffe2 Beispiele6 häufig gestellte FragenE = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400))
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
4 Schritte▸
1
Geben Sie Spielerbewertungen und Ergebnisse ein
Geben Sie Ihre aktuelle Elo-Zahl und die Elo-Zahl Ihres Gegners ein. Wählen Sie das Spielergebnis aus: Sieg, Unentschieden oder Niederlage. Der Rechner berechnet die erwartete Punktzahl (Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit basierend auf der Bewertungsdifferenz) und die Bewertungsänderung für jedes Ergebnis.
2
Wählen Sie den K-Faktor aus oder ermitteln Sie ihn automatisch
Der K-Faktor steuert, wie stark sich die Bewertungen pro Spiel ändern. Der Auto-Modus wendet die FIDE-Regeln an: K=40 für neue Spieler (Bewertung <2100), K=20 für etablierte Spieler (2100–2400), K=10 für Elitespieler (2400+). Wählen Sie „Manuell“, um mit einem benutzerdefinierten K für Nicht-FIDE-Systeme (USCF, Online-Plattformen, Mannschaftssportarten) zu überschreiben.
3
Überprüfen Sie die Bewertungsänderung
Die Heldenanzeige zeigt Ihre neue Bewertung und die Änderung (ΔR = K × (S − E), wobei S Ihre Punktzahl und E Ihre erwartete Punktzahl ist). Statistikkarten zeigen die erwartete Punktewahrscheinlichkeit, die Leistungsbewertung für dieses Spiel und Ihren geschätzten Prozentsatz in der bewerteten Spielerpopulation.
4
Verfolgen Sie ein Turnier im Turniersimulator
Wechseln Sie zur Registerkarte „Turnier“, um einen vollständigen Turnierbewertungspfad zu simulieren. Geben Sie eine Startwertung ein, fügen Sie nacheinander Spielergebnisse hinzu (jeweils mit der Wertung eines Gegners) und verfolgen Sie die kumulativen Wertungsänderungen, die Sieg-/Niederlage-/Unentschieden-Bilanz und die Endwertung über das gesamte Event hinweg.
⚡
Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Erwartetes Ergebnis
E = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400))
E ist die erwartete Punktzahl (Siegwahrscheinlichkeit) für den Spieler mit der Bewertung R_me gegen einen Gegner mit der Bewertung R_opp. Die Formel verwendet einen Logarithmus zur Basis 10 mit einem Skalierungsfaktor von 400, der so gewählt ist, dass eine Bewertungsdifferenz von 400 Punkten einem Quotenverhältnis von 10:1 entspricht (E = 0,909). Ein Unentschieden ist 0,5 Punkte wert. Wenn E = 0,75, wird erwartet, dass der Spieler 0,75 Punkte erzielt (Sieg 75 % und Unentschieden 25 % oder eine Kombination).
Ratingänderung
ΔR = K × (S − E) · R_new = R_old + ΔR
K ist der K-Faktor (Sensitivität), S ist die tatsächliche Punktzahl (1 = Sieg, 0,5 = Unentschieden, 0 = Niederlage) und E ist die erwartete Punktzahl. Wenn Sie einen viel höher bewerteten Spieler schlagen (verärgert), ist S=1 und E klein, also ist ΔR groß und positiv. Wenn Sie gegen einen Spieler mit niedrigerer Bewertung verlieren, ist S=0 und E groß, also ist ΔR groß und negativ. Der K-Faktor skaliert die Stärke: K=40 erzeugt größere Schwünge (geeignet für neue Spieler, deren wahre Stärke unbekannt ist); K=10 erzeugt kleinere Schwünge (geeignet für Elitespieler, deren Bewertungen gut etabliert sind).
Die Einzelspiel-Leistungsbewertung schätzt die Bewertung, die mit dem Spielergebnis gegen diesen Gegner übereinstimmen würde. Einen Spieler mit einer Wertung von 1500 zu schlagen, impliziert eine Leistung von 1900; Zeichnung impliziert 1500; Verlieren impliziert 1100. Diese Annäherung ergibt sich aus der Formel für die erwartete Punktzahl: Wenn Ihre Leistungsbewertung genau mit R_opp ± 400 übereinstimmte, hätten Sie eine Punktzahl von 0,909 oder 0,091 erwartet. Bei einem Turnier mit mehreren Spielen wird die Leistungsbewertung über alle Spiele gemittelt.
📖
Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Ein numerisches System zur Bewertung der relativen Fähigkeiten von Spielern in Nullsummenspielen, das der Physiker Arpad Elo in den 1960er Jahren für Schach entwickelt hat. Die Formel für die erwartete Punktzahl E = 1/(1+10^(ΔR/400)) ordnet Bewertungsunterschiede mithilfe einer logistischen Funktion den Gewinnwahrscheinlichkeiten zu. Die Bewertungen werden nach jedem Spiel basierend auf der Differenz zwischen dem tatsächlichen und dem erwarteten Ergebnis aktualisiert. Elo wird in Schach, Go und Dame verwendet und wurde für Mannschaftssportarten (FIFA-Weltrangliste), Videospiele (Online-Multiplayer-Matchmaking) und akademische Peer-Reviews angepasst.
Die maximalen Wertungspunkte, die in einem einzelnen Spiel gewonnen oder verloren werden können. Höheres K = volatilere Bewertungen, die schnell auf die Leistung reagieren; niedrigeres K = stabilere Bewertungen. Die FIDE verwendet K=40 für neue Spieler (weniger als 30 Spiele oder Wertung unter 2300), K=20 für etablierte Spieler und K=10 für Elitespieler (2400+). Online-Schachplattformen wie Chess.com und Lichess verwenden oft viel höhere K-Faktoren (32–64) für eine schnelle Konvergenz.
Das wahrscheinlichkeitsgewichtete erwartete Ergebnis eines Spiels basierend auf der Bewertungsdifferenz: E = 1/(1+10^((R_opp−R)/400)). E reicht von 0 (sicherer Verlust) bis 1 (sicherer Sieg). E = 0,5 bei gleichen Bewertungen. E = 0,909, wenn der Spieler 400 Punkte über dem Gegner liegt. E ist eine Wahrscheinlichkeit in einem Einzelspiel, wird aber auch als erwarteter Bruchteil der Punkte in einem Mehrspielspiel interpretiert.
Die internationale Schachwertung, veröffentlicht von der Fédération Internationale des Échecs (FIDE), dem globalen Schachverband. FIDE-Bewertungen verwenden die Standard-Elo-Formel mit K-Faktor-Regeln. Ungefähre FIDE-Bewertungsstufen: Großmeister (2500+), Internationaler Meister (2400+), FIDE-Meister (2300+), Nationaler Meister (~2200), Experte (~2000), Klasse A (~1800), Klasse B (~1600). Der aktuelle Schachweltmeister hat normalerweise eine Wertung von 2800+.
Eine rückwirkende Schätzung der Wertung, die ein Spieler während eines bestimmten Ereignisses oder Spiels erreicht hat. Berechnet durch Auflösen der Bewertung, die eine erwartete Punktzahl ergeben hätte, die dem tatsächlichen Ergebnis entspricht. Über ein Turnier hinweg ist die Leistungsbewertung = durchschnittliche Gegnerbewertung + 400 × (Siege – Niederlagen) / Spiele. Es misst, wie gut der Spieler tatsächlich gespielt hat, unabhängig von seiner Startwertung.
Das Phänomen, dass die durchschnittlichen Elo-Bewertungen in einem Pool im Laufe der Zeit tendenziell niedriger (Deflation) oder höher (Inflation) sind. Eine Deflation entsteht, wenn neue Spieler mit einer überhöhten Bewertung in den Pool eintreten und ihre Bewertung dann sinkt, wenn der Pool die Punkte absorbiert. Inflation entsteht, wenn starke Spieler mit hohen Ratings, die sie nicht mehr verdienen, in den Ruhestand gehen. Die FIDE und die großen Plattformen kalibrieren die anfänglichen Bewertungen und K-Faktoren regelmäßig neu, um einer Abweichung entgegenzuwirken.
👥
Beispiele
Beispiele aus der Praxis
2 Praxisbeispiele▸
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Überraschungssieg: Niedrig bewertet vs. Hoch bewertet
E = 1/(1+10^((1800−1200)/400)) = 1/(1+10^1,5) = 1/(1+31,62) = 0,0307. S = 1 (Sieg). ΔR = 40×(1−0,0307) = 40×0,969 = +38,8 ≈ +39 Punkte. Neue Bewertung: 1200 + 39 = 1239. Ein Bewertungsunterschied von 600 Punkten ergibt nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 3 % – was dies zu einer großen Überraschung macht. Der Gewinner erhält fast den vollen K (39/40 = 97,5 % des Maximums), während der Gegner die gleichen 39 Punkte verliert. Leistungsbewertung für dieses Spiel ≈ 1800 + 400 = 2200.
E = 1/(1+10^0) = 1/2 = 0,500. S = 0,5 (Unentschieden). ΔR = 40×(0,5−0,5) = 0. Bewertung unverändert. Wenn die Bewertungen gleich sind, beträgt die erwartete Punktzahl genau 0,5 und ein Unentschieden führt zu keiner Änderung der Bewertung für einen der Spieler – das fairste Ergebnis. Ein Sieg würde +20 Punkte bringen; ein Verlust von −20 Punkten. Gleichwertige Spieler in einer 100-Spiele-Serie würden feststellen, dass sich ihre Bewertungen ihrem tatsächlichen Fähigkeitsniveau annähern, wenn sich Siege und Niederlagen ausgleichen.
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Quellenangabe
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Hintergrundwissen
Elo-Bewertung: Wie Schach-Ranglisten funktionieren und warum das System überall verwendet wird
Das Elo-Bewertungssystem, das 1960 vom Physikprofessor Arpad Elo für den US-Schachverband entwickelt wurde, löste ein grundlegendes Problem bei der Rangliste von Wettbewerben: Wie lässt sich das relative Können von Spielern messen, die nicht alle gegeneinander spielen? Durch die Modellierung der Gewinnwahrscheinlichkeit als logistische Funktion der Bewertungsdifferenz und die Aktualisierung der Bewertungen nach jedem Spiel basierend auf tatsächlichen und erwarteten Ergebnissen hat Elo ein System geschaffen, das sich kontinuierlich an neue Informationen anpasst, ohne dass ein einziges Round-Robin-Turnier erforderlich ist. Die Eleganz und Genauigkeit des ursprünglichen Designs von Elo haben es zur Grundlage für Bewertungssysteme in Schach, Go, Online-Gaming, Mannschaftssportarten und sogar akademischen Peer-Reviews gemacht.
Die Mathematik der erwarteten Punktzahl
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Die Formel für die erwartete Punktzahl E = 1/(1 + 10^((R_opp − R_me)/400)) ordnet Bewertungsunterschiede mithilfe einer logistischen Kurve den Gewinnwahrscheinlichkeiten zu. Der Skalierungsfaktor von 400 ist eine Konvention: Arpad Elo hat ihn so gewählt, dass eine Bewertungsdifferenz von 400 Punkten einem erwarteten Punkteverhältnis von 10:1 entspricht – das bedeutet, dass der Spieler mit der höheren Bewertung ungefähr 10 Punkte für jeden Punkt erzielen sollte, den der Spieler mit der niedrigeren Bewertung erzielt. Bei einem Bewertungsunterschied von 0 ist E = 0,5 (50 % Gewinnwahrscheinlichkeit). Bei +200 Punkten ist E ≈ 0,76; bei +400, E ≈ 0,91; bei +600 ist E ≈ 0,97. Die logistische Form spiegelt die empirische Beobachtung wider, dass Fähigkeitsunterschiede im Schach ungefähr zu dieser Gewinnwahrscheinlichkeitsverteilung führen. Die ursprüngliche Elo-Formel verwendete eine Normalverteilung anstelle einer Logistik, aber die logistische Version (1978 von der FIDE übernommen) ist für die meisten Zwecke mathematisch äquivalent und einfacher zu berechnen.
K-Faktor: Stabilität vs. Reaktionsfähigkeit
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Der K-Faktor steuert die Volatilität des Bewertungssystems. Ein hoher K ermöglicht eine schnelle Änderung der Bewertungen, was angemessen ist, wenn die wahre Stärke eines Spielers ungewiss ist (neue Spieler, sich schnell verbessernde Junioren) – das Bewertungssystem muss schnell das richtige Niveau „finden“. Ein niedriges K führt zu stabilen Bewertungen, die sich langsam ändern, was für etablierte Elitespieler geeignet ist, deren wahre Stärke mit hoher Sicherheit bekannt ist. Die FIDE verwendet drei K-Faktor-Stufen: K=40 für Spieler in ihren ersten 30 Spielen oder unter 2300, K=20 für etablierte Spieler (2100–2400), K=10 für Elitespieler über 2400 mit lebenslanger Spielerfahrung. Online-Schachplattformen wie Chess.com und Lichess verwenden oft höhere K-Faktoren (32–64), da Online-Spiele schneller und zahlreicher sind, was eine schnellere Konvergenz zur wahren Stärke ermöglicht. Ein hoher K-Faktor hat zur Folge, dass eine einzelne Überraschung die Bewertung um 30–40 Punkte verschieben kann; Ein niedriges K bedeutet, dass selbst eine große Überraschung die Wertung nur um 8–10 Punkte verschiebt. Beide sind für ihre beabsichtigten Anwendungsfälle korrekt.
Elo Beyond Chess: Mannschaftssport und Online-Spiele
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Elos Eleganz – es erfordert nur Sieg-/Unentschieden-/Niederlagenergebnisse und aktuelle Bewertungen – machte es ideal für die Einführung über Schach hinaus. Die FIFA verwendet für die Rangliste der Nationalmannschaften eine Elo-Variante, die die Spielgewichte nach Turnierbedeutung zuordnet und die Tordifferenz berücksichtigt. Die NFL verwendet seit den 1980er Jahren Elo-basierte Leistungsbewertungen für Prognosen, und das NFL-Elo-Modell von FiveThirtyEight erreichte eine bemerkenswerte Vorhersagegenauigkeit. Videospiel-Multiplayer-Matchmaking-Systeme in League of Legends, Dota 2 und den meisten kompetitiven Spielen verwenden Elo oder TrueSkill (eine Bayes'sche Erweiterung, die Teamspiele verwaltet und Unsicherheiten berücksichtigt). Die wichtigste Erkenntnis, die Elo erweiterbar gemacht hat: Jedes Nullsummenspiel mit binären Ergebnissen (Sieg/Niederlage) oder geordneten Ergebnissen (Sieg/Unentschieden/Niederlage) kann mit demselben erwarteten Ergebnisrahmen modelliert werden, wobei der K-Faktor und die Skalierungskonstante auf die Wettbewerbsumgebung des jeweiligen Spiels abgestimmt sind. Die Haupteinschränkung des klassischen Elo für Mannschaftssportarten besteht darin, dass Teams als einzelne Spieler behandelt werden – individuelle Leistungsschwankungen werden gemittelt und Kaderänderungen erfordern eine manuelle Anpassung.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Was ist das Elo-Bewertungssystem?+
Eine Methode zur Berechnung der relativen Fähigkeiten von Spielern in Nullsummenspielen, die von Arpad Elo in den 1960er Jahren für Schach entwickelt wurde. Jeder Spieler hat eine numerische Wertung; Nach jedem Spiel werden die Bewertungen basierend auf der Differenz zwischen der tatsächlichen Punktzahl (1 = Sieg, 0,5 = Unentschieden, 0 = Niederlage) und der erwarteten Punktzahl (abgeleitet aus der Bewertungsdifferenz) aktualisiert. Höhere Bewertungen = stärkere Spieler. FIDE-Großmeister haben normalerweise eine Wertung von 2500+.
Wie wird die erwartete Punktzahl in Elo berechnet?+
E = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400)). Bei gleichen Bewertungen: E = 0,5 (50/50). Bei 200-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,76. Bei 400-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,91. Bei 600-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,97. Die erwartete Punktzahl ist Ihre Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen.
Was ist der K-Faktor und wie wirkt er sich auf Bewertungsänderungen aus?+
K steuert, wie viele Punkte pro Spiel gewonnen oder verloren werden können. ΔR = K × (S − E), also maximaler Gewinn/Verlust pro Spiel = K (wenn Sie gewinnen, wenn die erwartete Punktzahl = 0 ist, oder verlieren, wenn die erwartete Punktzahl = 1 ist). FIDE-K-Faktoren: K=40 für neue Spieler (<2100), K=20 für etablierte Spieler (2100–2400), K=10 für Elitespieler (2400+). Höheres K = schnellere Ratingänderung, aber mehr Volatilität.
Wie viel gewinne oder verliere ich, wenn ich einen höher bewerteten Spieler siege?+
ΔR = K × (1 − E). Wenn Sie eine Bewertung von 1200 haben und einen Spieler mit einer Bewertung von 1800 schlagen: E ≈ 0,031, ΔR = 40 × (1 − 0,031) = +38,8 Punkte. Je größer die Verärgerung (niedrigeres E), desto mehr Punkte erhalten Sie. Verlieren gegen einen viel schlechter bewerteten Spieler: ΔR = K × (0 − E) = −K × E, was groß und negativ ist.
Welche Elo-Zahl gilt im Schach als gut?+
Ungefähre FIDE-Level: Anfänger: 400–800. Anfänger: 800–1200. Klasse B: 1400–1600. Klasse A: 1600–1800. Experte: 1800–2000. Nationaler Meister: ~2000–2200. FIDE-Meister: 2300+. Internationaler Meister: 2400+. Großmeister: 2500+. Weltmeister: 2800+. Der durchschnittliche Clubspieler ist etwa 1400–1600 Jahre alt. Online-Bewertungen (Chess.com, Lichess) sind aufgrund unterschiedlicher Spielerpools und K-Faktor-Einstellungen normalerweise 200–400 Punkte höher als FIDE-Bewertungen.
Wird Elo in anderen Sportarten als Schach verwendet?+
Ja. Die FIFA verwendet eine Elo-Variante für die Rangliste der Nationalmannschaften. NFL-, NBA- und MLB-Sabermetric-Sites verwenden Elo-basierte Leistungsbewertungen für Siegwahrscheinlichkeitsmodelle. Online-Multiplayer-Spiele (League of Legends, Dota 2, Starcraft) verwenden Elo oder von Elo abgeleitete Systeme (Microsoft TrueSkill) für die Spielersuche. Sogar Systeme zur Überprüfung wissenschaftlicher Arbeiten und Fördermittel nutzen Elo für die Einstufung konkurrierender Vorschläge.
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