Berechnen Sie nach jedem Spiel Ihre neue Elo-Wertung. Geben Sie Ihre Bewertung, die Bewertung Ihres Gegners und das Ergebnis ein, um die erwartete Punktzahl, die Bewertungsänderung, die Leistungsbewertung und das Perzentil zu erhalten.
Spiel Spieldetails
Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Neue Bewertung
1500
Geben Sie oben ein Spielergebnis ein, um es zu berechnen
Erwartete Punktzahl
0.500
Ratingänderung
+20
Neue Bewertung
1520
Leistung. Klassifizierung
1900
K-Faktor
40
Perzentil
~50
E = 1/(1+10^((Opp-My)/400))
ΔR = K × (S − E)
Die erwartete Punktzahl E reicht von 0 (sicherer Verlust) bis 1 (sicherer Sieg), mit 0,5 bei gleichen Bewertungen. Die S-Kurve unten zeigt, wie sich Ihre erwartete Punktzahl ändert, wenn die Bewertungslücke größer wird. Die Werte werden ab Tab 1 automatisch aktualisiert.
Bewertungsunterschied (Ihre Bewertung – die des Gegners)
0
Erwartete Punktzahl
0.500
Punktzahl %
50.0%
Bewertung
Sogar passend
Bewertungsunterschied (My−Opp)
Erwartetes Ergebnis
Punktzahl %
Bewertung
Simulieren Sie eine Reihe von Spielen und verfolgen Sie Ihren Bewertungsverlauf. Fügen Sie jedes Spielergebnis hinzu, um zu sehen, wie sich Ihre Bewertung im Laufe einer Sitzung oder eines Turniers entwickelt.
+ Spiel hinzufügen
Synchronisiert mit der Registerkarte „Rechner“. Durch Ändern werden alle Spiele zurückgesetzt.
Spiele
0
Nettoveränderung
-
Aktuelle Bewertung
-
Noch keine Spiele hinzugefügt. Fügen Sie oben Ihr erstes Spiel hinzu.
#
Opp-Bewertung
Ergebnis
K
ΔBewertung
Neue Bewertung
4 Min. Lesezeit4 Schritte6 Begriffe2 Beispiele6 häufig gestellte FragenE = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400))
E ist der erwartete Spielwert, keine eindeutige Siegchance bei möglichen Remis.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
4 Schritte▸
1
Geben Sie Spielerbewertungen und Ergebnisse ein
Geben Sie Ihre aktuelle Elo-Zahl und die Elo-Zahl Ihres Gegners ein. Wählen Sie das Spielergebnis aus: Sieg, Unentschieden oder Niederlage. Der Rechner berechnet die erwartete Punktzahl (Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit basierend auf der Bewertungsdifferenz) und die Bewertungsänderung für jedes Ergebnis.
2
Wählen Sie den K-Faktor aus oder ermitteln Sie ihn automatisch
Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
3
Überprüfen Sie die Bewertungsänderung
Die Heldenanzeige zeigt Ihre neue Bewertung und die Änderung (ΔR = K × (S − E), wobei S Ihre Punktzahl und E Ihre erwartete Punktzahl ist). Statistikkarten zeigen die erwartete Punktewahrscheinlichkeit, die Leistungsbewertung für dieses Spiel und Ihren geschätzten Prozentsatz in der bewerteten Spielerpopulation.
4
Verfolgen Sie ein Turnier im Turniersimulator
Wechseln Sie zur Registerkarte „Turnier“, um einen vollständigen Turnierbewertungspfad zu simulieren. Geben Sie eine Startwertung ein, fügen Sie nacheinander Spielergebnisse hinzu (jeweils mit der Wertung eines Gegners) und verfolgen Sie die kumulativen Wertungsänderungen, die Sieg-/Niederlage-/Unentschieden-Bilanz und die Endwertung über das gesamte Event hinweg.
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Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Erwartetes Ergebnis
E = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400))
E ist der erwartete Spielwert, keine eindeutige Siegchance bei möglichen Remis. Ein Sieg zählt 1, Remis 0.5, Verlust 0. Die Seite nutzt eine unbegrenzte logistische Differenz geteilt durch 400; offizielle FIDE-Tabellen und Periodenregeln werden nicht angewandt.
Ratingänderung
ΔR = K × (S − E) · R_new = R_old + ΔR
Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Die Einzelspiel-Leistungsbewertung schätzt die Bewertung, die mit dem Spielergebnis gegen diesen Gegner übereinstimmen würde. Einen Spieler mit einer Wertung von 1500 zu schlagen, impliziert eine Leistung von 1900; Zeichnung impliziert 1500; Verlieren impliziert 1100. Diese Annäherung ergibt sich aus der Formel für die erwartete Punktzahl: Wenn Ihre Leistungsbewertung genau mit R_opp ± 400 übereinstimmte, hätten Sie eine Punktzahl von 0,909 oder 0,091 erwartet. Bei einem Turnier mit mehreren Spielen wird die Leistungsbewertung über alle Spiele gemittelt.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Elo-BewertungEin numerisches System zur Bewertung der relativen Fähigkeiten von Spielern in Nullsummenspielen, das der Physiker Arpad Elo in den 1960er Jahren für Schach entwickelt hat. Die Formel für die erwartete Punktzahl E = 1/(1+10^(ΔR/400)) ordnet Bewertungsunterschiede mithilfe einer logistischen Funktion den Gewinnwahrscheinlichkeiten zu. Die Bewertungen werden nach jedem Spiel basierend auf der Differenz zwischen dem tatsächlichen und dem erwarteten Ergebnis aktualisiert. Elo wird in Schach, Go und Dame verwendet und wurde für Mannschaftssportarten (FIFA-Weltrangliste), Videospiele (Online-Multiplayer-Matchmaking) und akademische Peer-Reviews angepasst.
K-FaktorDies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Erwartete Punktzahl (E)Das wahrscheinlichkeitsgewichtete erwartete Ergebnis eines Spiels basierend auf der Bewertungsdifferenz: E = 1/(1+10^((R_opp−R)/400)). E reicht von 0 (sicherer Verlust) bis 1 (sicherer Sieg). E = 0,5 bei gleichen Bewertungen. E = 0,909, wenn der Spieler 400 Punkte über dem Gegner liegt. E ist eine Wahrscheinlichkeit in einem Einzelspiel, wird aber auch als erwarteter Bruchteil der Punkte in einem Mehrspielspiel interpretiert.
FIDE-BewertungDies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
LeistungsbewertungEine rückwirkende Schätzung der Wertung, die ein Spieler während eines bestimmten Ereignisses oder Spiels erreicht hat. Berechnet durch Auflösen der Bewertung, die eine erwartete Punktzahl ergeben hätte, die dem tatsächlichen Ergebnis entspricht. Über ein Turnier hinweg ist die Leistungsbewertung = durchschnittliche Gegnerbewertung + 400 × (Siege – Niederlagen) / Spiele. Es misst, wie gut der Spieler tatsächlich gespielt hat, unabhängig von seiner Startwertung.
Rating Deflation/InflationDas Phänomen, dass die durchschnittlichen Elo-Bewertungen in einem Pool im Laufe der Zeit tendenziell niedriger (Deflation) oder höher (Inflation) sind. Eine Deflation entsteht, wenn neue Spieler mit einer überhöhten Bewertung in den Pool eintreten und ihre Bewertung dann sinkt, wenn der Pool die Punkte absorbiert. Inflation entsteht, wenn starke Spieler mit hohen Ratings, die sie nicht mehr verdienen, in den Ruhestand gehen. Die FIDE und die großen Plattformen kalibrieren die anfänglichen Bewertungen und K-Faktoren regelmäßig neu, um einer Abweichung entgegenzuwirken.
👥
Beispiele
Beispiele aus der Praxis
2 Praxisbeispiele▸
♟️
Überraschungssieg: Niedrig bewertet vs. Hoch bewertet
E = 1/(1+10^((1800−1200)/400)) = 1/(1+10^1,5) = 1/(1+31,62) = 0,0307. S = 1 (Sieg). ΔR = 40×(1−0,0307) = 40×0,969 = +38,8 ≈ +39 Punkte. Neue Bewertung: 1200 + 39 = 1239. Ein Bewertungsunterschied von 600 Punkten ergibt nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 3 % – was dies zu einer großen Überraschung macht. Der Gewinner erhält fast den vollen K (39/40 = 97,5 % des Maximums), während der Gegner die gleichen 39 Punkte verliert. Leistungsbewertung für dieses Spiel ≈ 1800 + 400 = 2200. Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
E = 1/(1+10^0) = 1/2 = 0,500. S = 0,5 (Unentschieden). ΔR = 40×(0,5−0,5) = 0. Bewertung unverändert. Wenn die Bewertungen gleich sind, beträgt die erwartete Punktzahl genau 0,5 und ein Unentschieden führt zu keiner Änderung der Bewertung für einen der Spieler – das fairste Ergebnis. Ein Sieg würde +20 Punkte bringen; ein Verlust von −20 Punkten. Gleichwertige Spieler in einer 100-Spiele-Serie würden feststellen, dass sich ihre Bewertungen ihrem tatsächlichen Fähigkeitsniveau annähern, wenn sich Siege und Niederlagen ausgleichen. Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
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Hintergrundwissen
Elo-Bewertung: Wie Schach-Ranglisten funktionieren und warum das System überall verwendet wird
E ist der erwartete Spielwert, keine eindeutige Siegchance bei möglichen Remis. Ein Sieg zählt 1, Remis 0.5, Verlust 0. Die Seite nutzt eine unbegrenzte logistische Differenz geteilt durch 400; offizielle FIDE-Tabellen und Periodenregeln werden nicht angewandt. Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Die Mathematik der erwarteten Punktzahl
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E ist der erwartete Spielwert, keine eindeutige Siegchance bei möglichen Remis. Ein Sieg zählt 1, Remis 0.5, Verlust 0. Die Seite nutzt eine unbegrenzte logistische Differenz geteilt durch 400; offizielle FIDE-Tabellen und Periodenregeln werden nicht angewandt.
K-Faktor: Stabilität vs. Reaktionsfähigkeit
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Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Elo Beyond Chess: Mannschaftssport und Online-Spiele
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Elos Eleganz – es erfordert nur Sieg-/Unentschieden-/Niederlagenergebnisse und aktuelle Bewertungen – machte es ideal für die Einführung über Schach hinaus. Die FIFA verwendet für die Rangliste der Nationalmannschaften eine Elo-Variante, die die Spielgewichte nach Turnierbedeutung zuordnet und die Tordifferenz berücksichtigt. Die NFL verwendet seit den 1980er Jahren Elo-basierte Leistungsbewertungen für Prognosen, und das NFL-Elo-Modell von FiveThirtyEight erreichte eine bemerkenswerte Vorhersagegenauigkeit. Videospiel-Multiplayer-Matchmaking-Systeme in League of Legends, Dota 2 und den meisten kompetitiven Spielen verwenden Elo oder TrueSkill (eine Bayes'sche Erweiterung, die Teamspiele verwaltet und Unsicherheiten berücksichtigt). Die wichtigste Erkenntnis, die Elo erweiterbar gemacht hat: Jedes Nullsummenspiel mit binären Ergebnissen (Sieg/Niederlage) oder geordneten Ergebnissen (Sieg/Unentschieden/Niederlage) kann mit demselben erwarteten Ergebnisrahmen modelliert werden, wobei der K-Faktor und die Skalierungskonstante auf die Wettbewerbsumgebung des jeweiligen Spiels abgestimmt sind. Die Haupteinschränkung des klassischen Elo für Mannschaftssportarten besteht darin, dass Teams als einzelne Spieler behandelt werden – individuelle Leistungsschwankungen werden gemittelt und Kaderänderungen erfordern eine manuelle Anpassung.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Was ist das Elo-Bewertungssystem?+
Eine Methode zur Berechnung der relativen Fähigkeiten von Spielern in Nullsummenspielen, die von Arpad Elo in den 1960er Jahren für Schach entwickelt wurde. Jeder Spieler hat eine numerische Wertung; Nach jedem Spiel werden die Bewertungen basierend auf der Differenz zwischen der tatsächlichen Punktzahl (1 = Sieg, 0,5 = Unentschieden, 0 = Niederlage) und der erwarteten Punktzahl (abgeleitet aus der Bewertungsdifferenz) aktualisiert. Höhere Bewertungen = stärkere Spieler. FIDE-Großmeister haben normalerweise eine Wertung von 2500+.
Wie wird die erwartete Punktzahl in Elo berechnet?+
E = 1 / (1 + 10^((R_opp − R_me) / 400)). Bei gleichen Bewertungen: E = 0,5 (50/50). Bei 200-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,76. Bei 400-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,91. Bei 600-Punkte-Vorteil: E ≈ 0,97. Die erwartete Punktzahl ist Ihre Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen.
Was ist der K-Faktor und wie wirkt er sich auf Bewertungsänderungen aus?+
Dies ist ein illustratives logistisches Elo-Modell. Auto nutzt K=40 unter 2100, K=20 unter 2400 und sonst K=10. Offizielle FIDE-Regeln zu Spielerhistorie und K, Wahrscheinlichkeitstabellen, Standard/Schnellschach, Periodenrundung oder 400-Punkte-Grenze sind nicht implementiert. Turnierschritte sind sequenzielle Beispiele, keine offizielle Periodenberechnung.
Wie viel gewinne oder verliere ich, wenn ich einen höher bewerteten Spieler siege?+
ΔR = K × (1 − E). Wenn Sie eine Bewertung von 1200 haben und einen Spieler mit einer Bewertung von 1800 schlagen: E ≈ 0,031, ΔR = 40 × (1 − 0,031) = +38,8 Punkte. Je größer die Verärgerung (niedrigeres E), desto mehr Punkte erhalten Sie. Verlieren gegen einen viel schlechter bewerteten Spieler: ΔR = K × (0 − E) = −K × E, was groß und negativ ist.
Welche Elo-Zahl gilt im Schach als gut?+
Ungefähre FIDE-Level: Anfänger: 400–800. Anfänger: 800–1200. Klasse B: 1400–1600. Klasse A: 1600–1800. Experte: 1800–2000. Nationaler Meister: ~2000–2200. FIDE-Meister: 2300+. Internationaler Meister: 2400+. Großmeister: 2500+. Weltmeister: 2800+. Der durchschnittliche Clubspieler ist etwa 1400–1600 Jahre alt. Online-Bewertungen (Chess.com, Lichess) sind aufgrund unterschiedlicher Spielerpools und K-Faktor-Einstellungen normalerweise 200–400 Punkte höher als FIDE-Bewertungen.
Wird Elo in anderen Sportarten als Schach verwendet?+
Ja. Die FIFA verwendet eine Elo-Variante für die Rangliste der Nationalmannschaften. NFL-, NBA- und MLB-Sabermetric-Sites verwenden Elo-basierte Leistungsbewertungen für Siegwahrscheinlichkeitsmodelle. Online-Multiplayer-Spiele (League of Legends, Dota 2, Starcraft) verwenden Elo oder von Elo abgeleitete Systeme (Microsoft TrueSkill) für die Spielersuche. Sogar Systeme zur Überprüfung wissenschaftlicher Arbeiten und Fördermittel nutzen Elo für die Einstufung konkurrierender Vorschläge.
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