Berechnen Sie die Spitzenwellenlänge der Schwarzkörperstrahlung aus der Temperatur mithilfe des Wiener Verschiebungsgesetzes (λ_max = b/T) oder ermitteln Sie die Temperatur anhand einer bekannten Spitzenwellenlänge oder -farbe.
Spitzenwellenlänge aus der Temperatur – λ_max = b/T
Absolute Temperatur in Kelvin (K). Die Photosphäre der Sonne hat eine Temperatur von etwa 5.778 K.
Temperatur ab Spitzenwellenlänge – T = b/λ
Spitzenemissionswellenlänge in Nanometern (nm). Sichtbares Licht erstreckt sich über etwa 380–750 nm.
Wo der Peak im Spektrum liegt
Absolute Temperatur in Kelvin (K).
380 nm750 nm
Ergebnis
—
Geben Sie zur Berechnung oben die Werte ein.
4 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragenλ_max = b / T
Das Wiener Verschiebungsgesetz verknüpft die Temperatur eines leuchtenden Objekts mit der Farbe des Lichts, das es am stärksten aussendet.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Wählen Sie eine Richtung
Verwenden Sie die Registerkarte „Spitzenwellenlänge“, um die Farbe des Lichts, das ein heißes Objekt aussendet, anhand seiner Temperatur zu ermitteln, oder verwenden Sie die Registerkarte „Temperatur anhand der Farbe“, um die Temperatur eines Objekts anhand seiner Spitzenwellenlänge oder Farbe zu ermitteln. Auf der Registerkarte „Spektrum“ wird angezeigt, wo dieser Peak auf der Leiste für sichtbares Licht liegt.
2
Geben Sie den bekannten Wert ein
Geben Sie eine Temperatur in Kelvin (K) ein – der Standardwert, 5.778 K, ist die Photosphäre der Sonne – oder eine Spitzenwellenlänge in Nanometern (nm). Der Rechner aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
3
Lesen Sie das Ergebnis
Die Ergebniskarte zeigt die berechnete Wellenlänge oder Temperatur sowie die Farbe oder den Spektralbereich (Ultraviolett, Violett bis Rot oder Infrarot), in den der Peak fällt. Die Interpretationszeile unten erklärt im Klartext, was das bedeutet.
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Grundlagen
Formel und Methodik
1 Formel▸
Wiensches Verschiebungsgesetz
λ_max = b / T
λ_max ist die Spitzenwellenlänge der Schwarzkörperstrahlung in Metern, T ist die absolute Temperatur in Kelvin (K) und b ist Wiens Verschiebungskonstante, b = 2,898×10⁻³ m·K. Dieser Rechner arbeitet in Nanometern, also verwendet er b = 2.898.000 nm·K. Neu geordnet: T = b / λ_max löst die Temperatur ausgehend von einer bekannten Spitzenwellenlänge auf.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Ein physikalisches Gesetz, das besagt, dass die Wellenlänge, bei der ein schwarzer Körper am intensivsten strahlt, umgekehrt proportional zu seiner absoluten Temperatur ist – heißere Objekte erreichen ihren Höhepunkt bei kürzeren (blaueren) Wellenlängen.
Die Wellenlänge des Lichts, bei der die Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers am höchsten ist. Gemessen in Nanometern (nm) für sichtbares und nahezu sichtbares Licht.
Ein idealisiertes Objekt, das die gesamte einfallende Strahlung absorbiert und allein aufgrund seiner Temperatur Energie wieder abgibt. Sterne, Filamente und erhitztes Metall kommen dem Verhalten eines Schwarzkörpers so nahe, dass das Wiener Gesetz anwendbar ist.
Die Proportionalitätskonstante im Wiener Gesetz ist b = 2,898×10⁻³ m·K. Sie wird „Verschiebungskonstante“ genannt, weil sie beschreibt, wie sich der Emissionspeak bei steigender Temperatur in Richtung kürzerer Wellenlängen verschiebt (verschiebt).
Die Temperatur eines schwarzen Körpers, der Licht einer bestimmten wahrgenommenen Farbe aussendet. Wird verwendet, um die Farbe von Sternen, Glühlampenlicht und Weißabgleichseinstellungen der Kamera zu beschreiben, normalerweise in Kelvin.
Das gesamte Spektrum der Lichtwellenlängen, von kurzwelligen Gammastrahlen und Röntgenstrahlen über Ultraviolett, das sichtbare Band (ca. 380–750 nm), Infrarot bis hin zu Mikrowellen und Radiowellen.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Die Sonne
Spitzenwellenlänge aus der Temperatur
Temperatur 5.778 K
Die Photosphäre der Sonne liegt bei etwa 5.778 K. Setzt man das in λ_max = b/T ein, erhält man etwa 502 nm, was in den grünen Teil des sichtbaren Spektrums fällt – die Wellenlänge, für die das menschliche Auge am empfindlichsten ist, weshalb die Sonne insgesamt eher gelbweiß als rein grün aussieht.
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Ein cooler roter Stern
Kühleres Objekt, längere Spitzenwellenlänge
Temperatur 3.000 K
Ein roter Zwergstern bei etwa 3.000 K erreicht seinen Höhepunkt bei 966 nm – knapp hinter dem Rand des sichtbaren Roten, im nahen Infrarot. Aus diesem Grund sehen kühlere Sterne rot oder orange aus: Ihr sichtbarer Lichtausstoß konzentriert sich auf das langwellige Ende des Spektrums, das sie tatsächlich aussenden, da der wahre Höhepunkt jenseits dessen liegt, was das Auge sehen kann.
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Ein Schweißbrenner
Temperatur einer bekannten Farbe
Spitzenwellenlänge 290 nm
Ein sehr heißer Schweißlichtbogen oder eine sehr heiße Schweißflamme, deren Spitzenwert bei 290 nm liegt – im Ultraviolett – entspricht einer Temperatur von etwa 9.993 K unter Verwendung von T = b/λ. Dies ist die umgekehrte Richtung: Anstatt die Farbe anhand der Temperatur vorherzusagen, gehen Sie von einer beobachteten Spitzenwellenlänge aus und ermitteln, wie heiß die Quelle sein muss.
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Quellenangabe
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APA und MLA▸
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Das Wiener Verschiebungsgesetz verknüpft die Temperatur eines leuchtenden Objekts mit der Farbe des Lichts, das es am stärksten aussendet. Es erklärt, warum ein erhitzter Eisenbarren mattrot, dann orange und schließlich weißglühend leuchtet, wenn er heißer wird, und warum Astronomen die Oberflächentemperatur eines Sterns allein anhand seiner Farbe abschätzen können.
Wie das Wiener Gesetz funktioniert
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Jedes Objekt über dem absoluten Nullpunkt strahlt elektromagnetische Energie über einen Bereich von Wellenlängen ab, wobei die Intensitätsverteilung durch das Plancksche Gesetz beschrieben wird. Das Wiensche Verschiebungsgesetz ist eine vereinfachte Konsequenz dieser Verteilung: Es identifiziert die einzelne Wellenlänge λ_max, bei der die Emissionsintensität ihren Höhepunkt erreicht. Die Beziehung ist λ_max = b/T, wobei b = 2,898×10⁻³ m·K eine empirisch gemessene Konstante ist und T die absolute Temperatur des Objekts in Kelvin ist.
Da λ_max und T umgekehrt proportional sind, halbiert eine Verdoppelung der Temperatur eines Objekts seine Spitzenwellenlänge – was die Emission in Richtung kürzerer, blauerer und energiereicherer Lichte verschiebt. Dieser Rechner wendet das Gesetz in beide Richtungen an: Bei einer gegebenen Temperatur ermittelt er die Spitzenwellenlänge; Bei gegebener Spitzenwellenlänge oder beobachteter Farbe wird die Lösung nach der Temperatur ermittelt.
Eingaben und was sie bedeuten
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Die Temperatur-Eingabe ist die absolute Temperatur in Kelvin (K) – nicht Celsius oder Fahrenheit. Kelvin beginnt beim absoluten Nullpunkt und muss daher immer als positive Zahl eingegeben werden. Typische Werte reichen von einigen Tausend Kelvin für kühle rote Sterne und Glühfäden bis zu Zehntausenden Kelvin für heiße blau-weiße Sterne.
Die Eingabe der Spitzenwellenlänge erfolgt in Nanometern (nm). Sichtbares Licht reicht von etwa 380 nm (violett) bis 750 nm (rot); Wellenlängen kürzer als 380 nm sind ultraviolett und länger als 750 nm sind Infrarot. Auf der Registerkarte „Spektrum“ wird der berechnete Peak im Vergleich zu diesem sichtbaren Band dargestellt, sodass Sie auf einen Blick erkennen können, ob die Peakemission eines Objekts überhaupt in dem Bereich liegt, den das menschliche Auge wahrnehmen kann.
Grenzen und Randfälle
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Das Wiener Gesetz beschreibt den Peak eines glatten, idealisierten Schwarzkörperspektrums – echte Sterne und erhitzte Objekte sind gute Annäherungen, aber keine perfekten Schwarzkörper, daher können die gemessenen Peakwellenlängen geringfügig von der Vorhersage abweichen. Das Gesetz identifiziert auch nur, wo die Emission am stärksten ist, nicht die Gesamthelligkeit des Objekts (dies wird durch das separate Stefan-Boltzmann-Gesetz P = εσAT⁴ geregelt).
Bei sehr hohen oder sehr niedrigen Temperaturen bewegt sich die Spitzenwellenlänge vollständig aus dem sichtbaren Band heraus – ins Ultraviolette für extrem heiße Quellen oder ins Infrarote für kühle Quellen – weshalb die wahre Spitzenfarbe eines Objekts für das bloße Auge oft unsichtbar ist, obwohl das Objekt noch leuchtet.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Was berechnet der Wiener-Gesetz-Rechner eigentlich?+
Es berechnet die Wellenlänge des Lichts, bei der ein erhitztes Objekt (ungefähr ein schwarzer Körper) aufgrund seiner Temperatur am intensivsten strahlt – oder umgekehrt: die Temperatur eines Objekts aufgrund seiner Spitzenemissionswellenlänge oder beobachteten Farbe. Die zugrunde liegende Formel lautet λ_max = b/T.
Wie genau ist dieser Rechner?+
Die Berechnung ist exakt, wenn man die Wiensche Verschiebungskonstante b = 2,898×10⁻³ m·K berücksichtigt, die eine feste physikalische Konstante ist. Das Ergebnis ist nur so genau wie die Schwarzkörpernäherung – echte Sterne, Filamente und andere leuchtende Objekte folgen dem Gesetz genau, aber nicht perfekt, da es sich nicht um perfekte Schwarzkörper handelt.
Welche Einheiten erwartet der Wiener Gesetzesrechner?+
Die Temperatur wird in Kelvin (K) eingegeben, einer absoluten Skala, bei der 0 K der absolute Nullpunkt ist. Die Peakwellenlänge wird in Nanometern (nm) eingegeben. Der Rechner verwendet intern b = 2.898.000 nm·K (entspricht 2,898×10⁻³ m·K), sodass die Ergebnisse direkt in Nanometern ausgegeben werden.
Warum sieht ein heißeres Objekt blauer und nicht rötlicher aus?+
Da λ_max und Temperatur in einem umgekehrten Zusammenhang stehen, wird die Spitzenwellenlänge mit steigender Temperatur kürzer und kürzere Wellenlängen liegen am blauen/violetten Ende des sichtbaren Spektrums. Eine kühle Glut leuchtet mattrot (lange Wellenlänge, niedrige Temperatur); Eine viel heißere Lichtbogenschweißflamme oder ein blauer Stern erreichen ihren Höhepunkt in Richtung Violett oder Ultraviolett (kurze Wellenlänge, hohe Temperatur).
Kann ich meine Ergebnisse teilen?+
Ja. Der Rechner kodiert Ihren aktuellen Tab und gibt ihn in die URL ein. Das Kopieren des Adressleisten-Links (oder die Verwendung der Schaltfläche „Teilen“) reicht also aus, um einem Kollegen genau dieselbe Berechnung zu senden.
Woher kommt der Wert von b?+
Wiens Verschiebungskonstante, b = 2,898×10⁻³ m·K, wird aus dem Planckschen Gesetz der Schwarzkörperstrahlung abgeleitet und experimentell bestätigt. Es handelt sich um eine feste physikalische Konstante, die nicht je nach Material oder Situation variiert.
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