Der RMS-Geschwindigkeitsrechner ermittelt die quadratische Mittelgeschwindigkeit von Gasmolekülen anhand der kinetischen Gastheorie – dem Modell, das die Temperatur eines Gases mit der tatsächlichen Geschwindigkeit seiner Moleküle verknüpft. Es wurde für Chemie- und Physikstudenten entwickelt, die sich mit kinetischer Theorie, Gasgesetzen oder der Maxwell-Boltzmann-Verteilung befassen, sowie für alle, die neugierig sind, warum die Temperatur und die Molmasse eines Gases seine Molekülgeschwindigkeit bestimmen.
So funktioniert der RMS-Geschwindigkeitsrechner
Der Rechner wendet drei Formeln an, die aus der kinetischen Gastheorie und der Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung abgeleitet sind: v_rms = √(3RT/M) für die quadratische Mittelgeschwindigkeit, v_avg = √(8RT/(πM)) für die arithmetische mittlere Geschwindigkeit und v_mp = √(2RT/M) für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit. Alle drei verwenden die universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K), die absolute Temperatur T in Kelvin und die Molmasse M in kg/mol.
Diese drei Geschwindigkeiten folgen unabhängig vom Gas oder der Temperatur immer dem gleichen Verhältnis: v_mp : v_avg : v_rms ≈ 1 : 1,128 : 1,225. Die RMS-Geschwindigkeit ist am größten, da die Quadrierung der Geschwindigkeiten vor der Mittelung den sich am schnellsten bewegenden Molekülen in der Verteilung zusätzliches Gewicht verleiht.
Eingaben und was sie bedeuten
Temperatur (T) muss in Kelvin angegeben werden, nicht in Celsius oder Fahrenheit – Formeln der kinetischen Theorie erfordern eine absolute Temperaturskala, wobei 0 eine echte Null-Molekülbewegung darstellt. Die Raumtemperatur beträgt etwa 298 K (25 °C).
Die Molmasse (M) muss in Kilogramm pro Mol angegeben werden, nicht in Gramm pro Mol – eine häufige Ursache für einen 1.000-fachen Fehler. Schlagen Sie die Molmasse eines Gases in g/mol in einem Periodensystem oder einer Referenz nach und teilen Sie sie durch 1.000, bevor Sie sie eingeben (z. B. N₂ = 28,0 g/mol → 0,028 kg/mol).
Die Molmasse hat einen übergroßen Einfluss auf das Ergebnis, da sie unter einer Quadratwurzel im Nenner erscheint: Durch Halbierung von M erhöht sich jede Geschwindigkeit um den Faktor √2 ≈ 1.41.
Grenzen und Randfälle
Diese Formeln gehen von einem idealen Gas aus – reale Gase weichen bei sehr hohem Druck oder sehr niedriger Temperatur ab, wobei zwischenmolekulare Kräfte und Molekülvolumen eine Rolle spielen. Der Rechner berechnet kein Ergebnis für eine Temperatur oder Molmasse von Null oder darunter, da beide streng positiv sein müssen, damit die Quadratwurzel physikalisch aussagekräftig ist.
Die Ergebnisse beschreiben eine statistische Masseneigenschaft einer großen Anzahl von Molekülen, nicht die Geschwindigkeit eines einzelnen Moleküls zu einem bestimmten Zeitpunkt – einzelne Moleküle gewinnen und verlieren ständig an Geschwindigkeit durch Kollisionen, und ihre Momentangeschwindigkeiten verteilen sich über die gesamte Maxwell-Boltzmann-Verteilung.