Newtons Gesetz der universellen Gravitation ist eine der folgenreichsten Formeln der Physik – es erklärt, warum Äpfel fallen, warum der Mond die Erde umkreist und warum Planeten die Sonne umkreisen – und das alles mit einer einzigen Gleichung. Dieser Rechner wendet diese Formel (F = Gm₁m₂/r²) auf zwei beliebige Massen und jeden von Ihnen angegebenen Abstand an und kann auch rückwärts nach einer fehlenden Masse oder einem fehlenden Abstand auflösen.
So funktioniert der Gravitationskraftrechner
Der Rechner multipliziert die beiden Massen, dividiert durch das Quadrat des Abstands zwischen ihren Mittelpunkten und skaliert das Ergebnis mit der Gravitationskonstante G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Diese einzelne Formel, die 1687 von Isaac Newton veröffentlicht wurde, beschreibt die Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Massen im Universum – von subatomaren Teilchen bis hin zu Galaxienhaufen –, ohne dass eine Anpassung an die Zusammensetzung der Objekte erforderlich ist.
Die Kraft ist immer anziehend (nie abstoßend) und wirkt entlang der Linie, die die Zentren der beiden Massen verbindet. Da G eine so kleine Zahl ist, ist die Gravitationskraft zwischen Alltagsgegenständen – zum Beispiel zwei Menschen, die nebeneinander stehen – viel zu gering, um bemerkt zu werden. Es wird erst dann von Bedeutung, wenn mindestens eine der Massen die Größe eines Planeten oder größer hat.
Eingaben und was sie bedeuten
Masse 1 und Masse 2 werden beide in Kilogramm angegeben und sind austauschbar – die Formel behandelt sie symmetrisch, sodass es keine Rolle spielt, welche Masse Sie „1“ und welche „2“ nennen. Astronomische Massen werden bequem in wissenschaftlicher Schreibweise eingegeben (5,97e24 für die Erde, 1,989e30 für die Sonne), die der Rechner direkt auswertet, ohne dass alle Nullen eingegeben werden müssen.
Der Abstand wird von Mittelpunkt zu Mittelpunkt und nicht von Oberfläche zu Oberfläche gemessen. Für eine Person, die auf der Erde steht, bedeutet das, dass sie den Erdradius (ungefähr 6.371 km) und nicht Null verwendet. Der Oberflächenabstand zwischen einer Person und dem Boden ist im Wesentlichen Null, aber die Schwerkraft behandelt die gesamte Masse der Erde so, als wäre sie in ihrem Zentrum konzentriert, ungefähr 6.371 km unter Ihren Füßen.
Grenzen und Randfälle
Newtons Gravitationsgesetz ist für gewöhnliche Berechnungen mit schwachen Feldern und niedriger Geschwindigkeit sehr genau, es ist jedoch nicht das letzte Wort zur Schwerkraft. Einsteins allgemeine Relativitätstheorie ist unter extremen Bedingungen genauer – sehr starke Gravitationsfelder (in der Nähe eines Schwarzen Lochs oder Neutronensterns), sehr hohe Relativgeschwindigkeiten oder wenn präzise Zeitmessung und Navigation erforderlich sind (z. B. GPS-Satellitenzeitmessung).
Der Rechner geht außerdem davon aus, dass beide Massen als Punktmassen (oder äquivalent als gleichförmige Kugeln) behandelt werden können, die durch den angegebenen Abstand voneinander getrennt sind. Dies ist für kugelsymmetrische Körper wie Planeten und Sterne genau und eine gute Näherung für die meisten anderen Formen in typischen astronomischen Entfernungen.