Fluchtgeschwindigkeitsrechner

Der Rechner verwendet v = √(2GM/r), abgeleitet durch Setzen der für die Flucht erforderlichen kinetischen Energie (½mv²) gleich der potenziellen Gravitationsenergie, die das Objekt an Ort und Stelle hält (GMm/r) und Auflösen nach v. Die Eigenmasse des Objekts (m) streicht in der Gleichung vollständig weg, weshalb eine Feder und ein Raumschiff vom selben Startpunkt aus die gleiche Fluchtgeschwindigkeit benötigen.

G, die Gravitationskonstante, ist fest auf 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² – der gleiche Wert, den Newtons Gravitationsgesetz verwendet.

Masse (M) ist die Gesamtmasse des Körpers in Kilogramm – die Erde wiegt etwa 5,972×10²⁴ kg. Der Radius (r) ist der Abstand vom Massenschwerpunkt zum Ausgangspunkt in Metern – bei einem Planeten ist dies normalerweise der Oberflächenradius. Beide Felder akzeptieren direkt die wissenschaftliche Schreibweise (z. B. 5,972e24), was die natürliche Art ist, astronomische Werte einzugeben.

Eine größere Masse erhöht die Fluchtgeschwindigkeit; ein größerer Radius verringert ihn. Aus diesem Grund hat der Mond, obwohl er viel weniger Masse als die Erde hat, immer noch eine geringere Fluchtgeschwindigkeit als ein hypothetischer Körper, dessen Erdmasse im Radius des Mondes komprimiert ist.

Diese Formel geht von einem kugelsymmetrischen, nicht rotierenden Körper ohne Atmosphäre aus, die den Widerstand erhöht. Echte Starts müssen außerdem den Luftwiderstand überwinden und werden nicht sofort abgefeuert, sodass die tatsächlichen Delta-V-Missionsbudgets höher sind als die reine Fluchtgeschwindigkeitszahl. Die Formel versagt auch bei relativistischen Geschwindigkeiten: Wenn Sie nach dem Radius suchen, der einem sehr massiven Körper eine Fluchtgeschwindigkeit mit Lichtgeschwindigkeit oder mehr verleiht, berechnen Sie etwas in der Nähe eines Schwarzschild-Radius, und die allgemeine Relativitätstheorie – nicht diese Newtonsche Formel – regelt dort die tatsächliche Physik.