Zentrifugalkraftrechner

Berechnen Sie die scheinbare Zentrifugalkraft auf einen Körper bei Kreisbewegung aus Masse, Geschwindigkeit oder Winkelgeschwindigkeit und Radius (F = mv²/r = mω²r) sowie die g-Kraft.

Eingaben für Kreisbewegungen

Masse (kg) Masse des sich im Kreis bewegenden Objekts.

Geschwindigkeit (m/s) Tangentiale (lineare) Geschwindigkeit entlang des Kreises.

Radius (m) Radius der Kreisbahn. Muss größer als 0 sein.

Ergebnis

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Geben Sie Masse, Geschwindigkeit und Radius zur Berechnung ein.

4 Min. Lesezeit 3 Schritte 6 Begriffe 3 Beispiele 6 häufig gestellte Fragen F = mv² / r

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Schritt für Schritt

So verwenden Sie diesen Rechner

3 Schritte

Wählen Sie einen Modus

Wählen Sie „Kraft“, wenn Sie Masse, Geschwindigkeit und Radius kennen, „Aus Drehzahl“, wenn Sie Masse, Drehzahl und Radius kennen, oder „g-Kraft“, um das Ergebnis als Vielfaches der Erdbeschleunigung anzuzeigen. Beim Wechsel zwischen den Registerkarten bleiben die übrigen Werte erhalten.

Geben Sie Masse, Geschwindigkeit und Radius ein

Geben Sie die Masse des Objekts in Kilogramm, seine Geschwindigkeit (Tangentialgeschwindigkeit in m/s oder Rotationsgeschwindigkeit in U/min) und den Radius der Kreisbahn in Metern ein. Der Rechner aktualisiert die Zentrifugalkraft sofort, während Sie tippen.

Lesen Sie die Kraft und g-Kraft ab

Die Ergebniskarte zeigt die scheinbare Zentrifugalkraft in Newton und die entsprechende g-Kraft (ein Vielfaches der Erdschwerkraft). Verwenden Sie die g-Kraft-Messung zum Vergleich mit Zentrifugenspezifikationen, Fahrgrenzen oder physiologischen Toleranzschwellen.

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Grundlagen

Formel und Methodik

3 Formeln

Zentrifugalkraft aus Geschwindigkeit

F = mv² / r

F ist die scheinbare Zentrifugalkraft in Newton (N), m ist die Masse in Kilogramm (kg), v ist die Tangentialgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) und r ist der Radius der Kreisbahn in Metern (m). Dies ist die gleiche Größe wie die tatsächliche Zentripetalkraft – warum, siehe die FAQ.

Zentrifugalkraft aus Winkelgeschwindigkeit

F = mω²r

ω (Omega) ist die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß pro Sekunde (rad/s). Wenn die Drehzahl in RPM (Umdrehungen pro Minute) angegeben wird, rechnen Sie zunächst um: ω = RPM × 2π / 60.

G-Kraft

g-force = F / (m × 9.80665)

Die G-Kraft drückt die Kraft als Vielfaches der Standardschwerkraft (9,80665 m/s²) aus, der herkömmlichen Referenz für Zentrifugen, Fahrgeschäfte und G-Belastungen in der Luft- und Raumfahrt/Motorsportbranche.

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Glossar

Wichtige Begriffe erklärt

6 Begriffe

Die scheinbare nach außen gerichtete Kraft, die ein sich im Kreis bewegendes Objekt spürt, wie sie vom rotierenden Bezugssystem aus beobachtet wird. Sie hat die gleiche Größe wie die Zentripetalkraft, zeigt jedoch nach außen statt nach innen.

Die tatsächliche, nach innen gerichtete Nettokraft, die erforderlich ist, um ein Objekt auf einer kreisförmigen Bahn zu bewegen, wie sie von einem nicht rotierenden (Trägheits-)System aus beobachtet wird. F = mv²/r, gleiche Formel und Größe wie die Zentrifugalkraft.

Eine Kraft, die nur deshalb auf ein Objekt zu wirken scheint, weil sich der Beobachter in einem nicht trägen (beschleunigenden oder rotierenden) Bezugssystem befindet. Die Zentrifugalkraft ist zusammen mit der Corioliskraft das klassische Beispiel – sie verrichtet keine Arbeit und hat keine physikalische Quelle im Trägheitsrahmen.

Ein Referenzrahmen, der sich mit der Kreisbewegung dreht – zum Beispiel wenn man in einer rotierenden Zentrifugentrommel steht. Newtons Gesetze erfordern die Hinzufügung scheinbarer Kräfte (Zentrifugalkräfte, Coriolis), um in diesem Rahmen zu gelten.

Die Rotationsgeschwindigkeit, bezeichnet als ω (Omega), gemessen im Bogenmaß pro Sekunde (rad/s). Bezogen auf die Tangentialgeschwindigkeit durch v = ωr und auf die Drehzahl durch ω = RPM × 2π / 60.

Eine Kraft, ausgedrückt als Vielfaches der normalen Erdschwerkraft (1 g = 9,80665 m/s²). Eine g-Kraft von 2 g bedeutet, dass die scheinbare Kraft doppelt so groß ist wie das normale Gewicht des Objekts.

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Beispiele

Beispiele aus der Praxis

3 Praxisbeispiele

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Physikstudent

Ball an einer Schnur

Messe 1 kg Geschwindigkeit 10 m/s Radius 5 m

F = mv²/r = 1 × 10² / 5 = 20 N. Ein 1 kg schwerer Ball, der an einer 5 m langen Schnur mit 10 m/s geschwungen wird, erfährt (und übt von seinem eigenen Rahmen aus) eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft von 20 N – entsprechend der 20 N nach innen gerichteten Zentripetalkraft, die ihn auf seiner Kreisbahn hält.

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Maschinenbauingenieur

Rotor von RPM

Messe 1 kg Drehzahl 19.1 RPM Radius 5 m

19,1 U/min umgerechnet in ω ≈ 2,0 rad/s (ω = U/min × 2π/60). F = mω²r = 1 × 2² × 5 = 20 N – die gleiche Kraft wie im geschwindigkeitsbasierten Beispiel oben, da v = ωr = 2 × 5 = 10 m/s. Der Wechsel zur Registerkarte „Von U/min“ ist immer dann nützlich, wenn in einem Datenblatt die Drehzahl statt der linearen Geschwindigkeit angegeben wird.

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Labortechniker

G-Kraft der Zentrifuge

Messe 0,02 kg (Probenröhrchen) Drehzahl 3,000 RPM Radius 0,1 m

3.000 U/min bei einem Rotorradius von 0,1 m ergeben ω ≈ 314,2 rad/s, also F = mω²r ≈ 0,02 × 314,2² × 0,1 ≈ 197,4 N. G-Kraft = F / (m × 9,80665) ≈ 1.006 g – eine realistische relative Zentrifugalkraft Kraft (RCF) für eine Tischmikrozentrifuge, weshalb Laborprotokolle die Schleudergeschwindigkeit in g statt in U/min angeben.

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Quellenangabe

Diesen Rechner zitieren

APA und MLA

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Hintergrundwissen

Zentrifugalkraft verstehen

3 Kapitel · 4 Min. Lesezeit

Zentrifugalkraft ist eines der am häufigsten missverstandenen Konzepte in der Physik – sie ist keine „echte“ Kraft im Sinne von Schwerkraft oder Reibung, aber sie ist für alles, was sie erfährt, sehr real. Dieser Rechner berechnet die scheinbare nach außen gerichtete Kraft auf ein sich im Kreis bewegendes Objekt aus Masse, Geschwindigkeit (oder Rotationsgeschwindigkeit) und Radius sowie der entsprechenden g-Kraft.

So funktioniert der Rechner

Der Rechner verwendet F = mv²/r (oder das Winkelgeschwindigkeitsäquivalent F = mω²r), um die Größe der scheinbaren Zentrifugalkraft zu berechnen. Dies ist genau die gleiche Formel und der gleiche numerische Wert wie die tatsächliche Zentripetalkraft – der einzige Unterschied besteht in der Richtung und im Bezugssystem: Die Zentripetalkraft zeigt nach innen und wird von einem stationären Beobachter gemessen, während die Zentrifugalkraft nach außen zeigt und von einem Beobachter gespürt wird, der im rotierenden Rahmen mitfährt.

Auf der Registerkarte „Von U/min“ wird die Drehzahl über ω = U/min × 2π / 60 in Winkelgeschwindigkeit umgewandelt, bevor F = mω²r angewendet wird. Die Registerkarte „G-Kraft“ drückt die gleiche Kraft aus wie ein Vielfaches der Standardschwerkraft (9,80665 m/s²), der herkömmlichen Einheit für Zentrifugen, Achterbahnen und die G-Belastung im Motorsport oder in der Luft- und Raumfahrt.

Eingaben und was sie bedeuten

Masse (kg) – die Masse des rotierenden Objekts. Geschwindigkeit (m/s) – die tangentiale (lineare) Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn, die im Kraftmodus verwendet wird. Radius (m) – der Radius der Kreisbahn; muss größer als Null sein, da ein Nullradius die Kraft undefiniert macht (Division durch Null). Rotationsgeschwindigkeit (U/min) – wird im Modus „Von U/min“ anstelle der Geschwindigkeit verwendet, üblich für Motoren, Zentrifugen und Rotoren, bei denen in den Datenblättern Umdrehungen pro Minute statt linearer Geschwindigkeit angegeben werden.

Grenzen und Randfälle

Dieser Rechner geht von einer gleichmäßigen Kreisbewegung (konstante Geschwindigkeit und konstanter Radius) aus – er modelliert keine sich ändernden Radien, nicht kreisförmigen Pfade oder Winkelbeschleunigungen. Ein Radius von Null oder ein negativer Radius ist nicht physikalisch und der Rechner zeigt ein Teilergebnis und keine undefinierte (unendliche) Kraft an. Stellen Sie bei Laborzentrifugenarbeiten immer sicher, dass der verwendete Rotorradius mit den Angaben des Herstellers übereinstimmt (einige geben den Radius zum Röhrchenboden an, andere zur Rotormitte), da sich selbst ein kleiner Radiusfehler durch den quadrierten Winkelgeschwindigkeitsterm auswirkt.

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Fragen

Häufig gestellte Fragen

6 Fragen

Wie lautet die Formel für die Zentrifugalkraft?+

F = mv²/r, wobei F die Kraft in Newton, m die Masse in Kilogramm, v die Tangentialgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und r der Radius in Metern ist. Entsprechend gilt F = mω²r unter Verwendung der Winkelgeschwindigkeit ω im Bogenmaß pro Sekunde.

Ist die Zentrifugalkraft eine echte Kraft?+

Nicht im gleichen Sinne wie Schwerkraft oder eine Druck-/Zugkraft. Zentrifugalkraft ist eine „scheinbare“ oder „fiktive“ Kraft – sie erscheint nur, wenn Sie Bewegungen innerhalb eines rotierenden (nicht trägen) Referenzsystems analysieren. Von außerhalb der Rotation wirkt nur die nach innen gerichtete Zentripetalkraft. Allerdings spürt jeder, der im rotierenden Rahmen mitfährt – ein Passagier in einem sich drehenden Auto, eine Probe in einer Zentrifuge – den Druck nach außen, weshalb das Konzept immer noch in der Praxis nützlich ist.

Wie unterscheidet sich die Zentrifugalkraft von der Zentripetalkraft?+

Sie haben die gleiche Größe (F = mv²/r), aber eine entgegengesetzte Richtung und stammen aus unterschiedlichen Bezugssystemen. Die Zentripetalkraft ist die tatsächliche, nach innen gerichtete Kraft (vom Bezugssystem eines stationären Beobachters), die ein Objekt in einer Kreisbewegung hält. Die Zentrifugalkraft ist die scheinbare, nach außen gerichtete Kraft, die ein Beobachter spürt, der sich im rotierenden Rahmen bewegt.

Wie finde ich die g-Kraft in einer Zentrifuge?+

Teilen Sie die Zentrifugalkraft durch das Gewicht des Objekts: g-Kraft = F / (m × 9,80665). Entsprechend gilt g-Kraft = ω²r / 9,80665, da F/m = ω²r. Laborzentrifugen geben dies normalerweise als relative Zentrifugalkraft (RCF) an, was genau diesem g-Kraftwert entspricht.

Wie berechne ich die Zentrifugalkraft aus der Drehzahl statt aus der Geschwindigkeit?+

Wandeln Sie zunächst die Drehzahl in die Winkelgeschwindigkeit um: ω = U/min × 2π / 60 (Bogenmaß pro Sekunde). Dann wenden Sie F = mω²r an. Die Registerkarte „Von U/min“ dieses Rechners führt diese Umrechnung automatisch durch – geben Sie einfach Masse, U/min und Radius ein.

Welche Einheiten verwendet der Zentrifugalkraftrechner?+

Masse in Kilogramm (kg), Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s), Rotationsgeschwindigkeit in Umdrehungen pro Minute (RPM), Radius in Metern (m) und die resultierende Kraft in Newton (N). Die G-Kraft ist einheitenlos – sie ist ein Verhältnis zur Standardschwerkraft (9,80665 m/s²).

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