Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit eines fallenden Objekts aus seiner Masse, seiner Querschnittsfläche, seinem Luftwiderstandsbeiwert und seiner Luftdichte.
Eingaben
kg
Gesamtmasse des fallenden Objekts in Kilogramm.
m²
Die dem Luftstrom zugewandte vordere Fläche in Quadratmetern.
Dimensionsloser Formfaktor – etwa 1,0 für einen festen Körper, 0,4–0,5 für einen abgerundeten Körper, niedriger für stromlinienförmige Formen.
kg/m³
1.225 kg/m³ auf Meereshöhe; dünner eine Höhe.
Terminalgeschwindigkeit
—
Geben Sie oben Masse, Fläche, Luftwiderstandsbeiwert und Luftdichte ein.
Auflösen nach
Wählen Sie die Variable aus, nach der aufgelöst werden soll, und geben Sie dann unten die Zielgeschwindigkeit und die anderen bekannten Werte ein.
m/s
Die Endgeschwindigkeit, die Sie erreichen oder erklären möchten.
kg
Gesamtfallmasse in Kilogramm.
m²
Dem Luftstrom zugewandte vordere Fläche in Quadratmetern.
Wählen Sie die unbekannte Variable und geben Sie oben die bekannten Werte ein.
Fallschirmspringer-Voreinstellungen
kg
Gesamtmasse inklusive Ausrüstung, in Kilogramm.
m²
Dem Luftstrom zugewandte vordere Fläche in Quadratmetern.
Dimensionsloser Formfaktor – etwa 1,0 für einen festen Körper, niedriger für stromlinienförmige Formen.
kg/m³
1.225 kg/m³ pro Meeresspiegel.
Terminalgeschwindigkeit
—
Wählen Sie eine Voreinstellung oder geben Sie oben Ihre eigenen Nummern ein.
Vergleichen Sie Körperpositionen
Position
Endgeschwindigkeit
4 Min. Lesezeit3 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragenv = √(2mg / (ρ·A·Cd))
Dieser Rechner ermittelt die konstante Geschwindigkeit, die ein fallendes Objekt schließlich erreicht, sobald der Luftwiderstand groß genug wird, um sein Gewicht auszugleichen.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Geben Sie Masse, Fläche, Luftwiderstandsbeiwert und Luftdichte ein
Geben Sie die Masse des fallenden Objekts (kg), die Querschnittsfläche, die es dem Luftstrom bietet (m²), seinen Luftwiderstandsbeiwert und die Luftdichte (kg/m³ – 1,225 auf Meereshöhe) ein. Der Rechner aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
2
Lesen Sie die Endgeschwindigkeit ab
Die Ergebniskarte zeigt die Endgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und direkt darunter das Meilen-pro-Stunden-Äquivalent. Dies ist die konstante Geschwindigkeit, die das Objekt erreicht, sobald die Widerstandskraft sein Gewicht genau ausgleicht.
3
Vergleichen Sie Körperpositionen oder lösen Sie nach einem Unbekannten
Wechseln Sie zur Registerkarte „Fallschirmspringer-Voreinstellung“, um die Geschwindigkeiten bei Bauch-zu-Erde-, Kopf-nach-unten- und Fallschirm-offen-Geschwindigkeit nebeneinander zu vergleichen, oder verwenden Sie die Registerkarte „Solve“, um von einer Zielgeschwindigkeit rückwärts auf die Masse, Fläche oder den Luftwiderstandskoeffizienten zu arbeiten, die sie erzeugen würde.
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Grundlagen
Formel und Methodik
1 Formel▸
Endgeschwindigkeit
v = √(2mg / (ρ·A·Cd))
Die Endgeschwindigkeit wird erreicht, wenn die Widerstandskraft (½·ρ·v²·Cd·A) gleich dem Gewicht des Objekts (m·g) ist, sodass das Objekt aufhört zu beschleunigen. m ist die Masse in kg, g ist die Standardschwerkraft (9,80665 m/s²), ρ (rho) ist die Luftdichte in kg/m³, A ist die dem Luftstrom zugewandte Querschnittsfläche in m² und Cd ist der dimensionslose Luftwiderstandsbeiwert.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Die maximale konstante Geschwindigkeit, die ein fallendes Objekt erreicht, wenn die Widerstandskraft der Gravitationskraft entspricht und die Nettobeschleunigung also Null ist.
Die Widerstandskraft, die Luft auf ein sich bewegendes Objekt ausübt, wirkt seiner Bewegung entgegen. Sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, weshalb es überhaupt eine Endgeschwindigkeit gibt – der Widerstand holt schließlich das Gewicht ein.
Eine dimensionslose Zahl, die beschreibt, wie stromlinienförmig die Form eines Objekts ist. Niedrigere Werte (z. B. 0,04 für eine Träne) bedeuten weniger Luftwiderstand; Höhere Werte (nahe 1,0–1,3) bedeuten mehr, wie bei einer flachen Platte oder einem offenen Fallschirm.
Die Fläche des Objekts, wie sie von der entgegenkommenden Luft gesehen wird – die „Silhouette“, gegen die der Luftstrom drücken muss, gemessen in Quadratmetern.
Die Luftmasse pro Volumeneinheit beträgt auf Meereshöhe und 15°C etwa 1,225 kg/m³. Die Luftdichte nimmt mit der Höhe ab und steigt bei kälteren, trockeneren Bedingungen an, wodurch sich die Endgeschwindigkeit ändert.
Bewegung allein unter der Schwerkraft, ohne dass andere Kräfte wirken. Im echten freien Fall (Vakuum oder ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands) beschleunigt ein Objekt weiter und erreicht nie eine Endgeschwindigkeit.
Der Zustand, in dem die Nettokraft auf ein Objekt Null ist. Bei der Endgeschwindigkeit sind die nach oben gerichtete Widerstandskraft und das nach unten gerichtete Gewicht im Gleichgewicht, sodass die Geschwindigkeit konstant bleibt.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
🧍
Fallschirmspringer, Bauch-zu-Erde
Ein 75 kg schwerer Fallschirmspringer in der Standard-Spread-Eagle-Position mit dem Bauch zur Erde (Fläche ≈ 0,84 m², Luftwiderstandsbeiwert ≈ 0,5) fällt durch Luft auf Meereshöhe (1,225 kg/m³).
Die Endgeschwindigkeit beträgt etwa 53,5 m/s – ungefähr 120 Meilen pro Stunde, was der häufig genannten Fallschirmsprunggeschwindigkeit vom Bauch zur Erde entspricht. Dies ist die Geschwindigkeit im freien Fall, bevor sich der Fallschirm öffnet.
⚖️
Schwererer vs. leichterer Pullover
Zwei Fallschirmspringer in exakt der gleichen Bauch-zu-Erde-Position und -Fläche, aber einer wiegt 100 kg und der andere 75 kg.
Masse (schwerer) 100 kgMasse (leichter) 75 kg
Der schwerere Springer erreicht etwa 61,7 m/s gegenüber 53,5 m/s beim leichteren – schwerere Objekte fallen bei gleicher Form und Fläche schneller mit Endgeschwindigkeit, da mehr Gewicht mehr Widerstandskraft (und damit mehr Geschwindigkeit) erfordert, um es auszugleichen.
🪂
Fallschirm geöffnet
Derselbe 75 kg schwere Springer nach dem Auslösen eines Fallschirms, was sowohl die Fläche (≈ 25 m²) als auch den Luftwiderstandsbeiwert (≈ 1,5) dramatisch vergrößert.
Die Endgeschwindigkeit sinkt auf etwa 5,7 m/s (ungefähr 13 Meilen pro Stunde) – eine sichere Landegeschwindigkeit. Durch die Vergrößerung der Fläche und des Luftwiderstandskoeffizienten wandelt ein Fallschirm genau die tödliche Geschwindigkeit im freien Fall in eine überlebensfähige Sinkgeschwindigkeit um.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
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Dieser Rechner ermittelt die konstante Geschwindigkeit, die ein fallendes Objekt schließlich erreicht, sobald der Luftwiderstand groß genug wird, um sein Gewicht auszugleichen. Es ist die gleiche Physik, die hinter der Geschwindigkeit des Fallschirmspringens, der Regentropfengröße und dem Grund dafür steckt, warum eine Feder und eine Bowlingkugel in der Luft sehr unterschiedlich fallen (im Vakuum jedoch identisch).
So funktioniert der Endgeschwindigkeitsrechner
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Wenn ein Objekt fällt, wird es durch die Schwerkraft nach unten beschleunigt, während der Luftwiderstand (Widerstand) zurückdrückt und umso stärker wird, je schneller es geht – die Widerstandskraft skaliert mit der Geschwindigkeit im Quadrat. Schließlich entspricht die Widerstandskraft genau dem Gewicht des Objekts, die Beschleunigung sinkt auf Null und das Objekt fällt mit einer konstanten Geschwindigkeit: seiner Endgeschwindigkeit. Der Rechner berechnet v = √(2mg / (ρ·A·Cd)) direkt aus dem zweiten Newtonschen Gesetz an diesem Gleichgewichtspunkt unter Verwendung der Standardschwerkraft g = 9,80665 m/s².
Eingaben und was sie bedeuten
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Masse (kg) ist das Gesamtgewicht des fallenden Objekts, einschließlich etwaiger Ausrüstung. Die Querschnittsfläche (m²) gibt an, wie viel Oberfläche das Objekt der entgegenkommenden Luft bietet – ein Spreizadler-Fallschirmspringer bietet weitaus mehr Fläche als dieselbe Person, die mit dem Kopf nach unten taucht. Der Luftwiderstandskoeffizient ist ein dimensionsloser Formfaktor: Stromlinienförmige Formen haben niedrige Werte (0,04–0,3), flache oder unregelmäßige Formen liegen eher bei 1,0–1,3 und eine entfaltete Fallschirmkappe liegt typischerweise bei 1,3–1,5. Die Luftdichte (kg/m³) beträgt standardmäßig 1,225, den Meeresspiegelstandard, nimmt jedoch mit der Höhe ab – dünnere Luft bedeutet weniger Widerstand und eine höhere Endgeschwindigkeit für dasselbe Objekt.
Grenzen und Randfälle
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Diese Formel geht von einem konstanten Luftwiderstandskoeffizienten und einem stetigen Luftstrom mit geringer Turbulenz aus. Dies ist eine gute Näherung für die meisten alltäglichen fallenden Objekte, versagt jedoch bei sehr hohen Geschwindigkeiten (Überschall- und Überschallbereich, wo sich der Luftwiderstand unterschiedlich verhält) oder für Objekte, die taumeln und mitten im Fall ihre Ausrichtung ändern. Es wird außerdem davon ausgegangen, dass das Objekt aus dem Ruhezustand startet und genügend Abstand hat, um tatsächlich die Endgeschwindigkeit zu erreichen – ein Fallschirmspringer benötigt normalerweise etwa 12 Sekunden und 450–460 Meter Fallhöhe, um dorthin zu gelangen. Für ein möglichst genaues Ergebnis sollten die Luftdichteeingaben die Höhe und die Bedingungen des Absturzes widerspiegeln, nicht nur den Meeresspiegel.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Welche Formel verwendet der Endgeschwindigkeitsrechner?+
Es verwendet v = √(2mg / (ρ·A·Cd)), abgeleitet durch Setzen der Widerstandskraft (½·ρ·v²·Cd·A) gleich dem Gewicht (m·g) und Auflösen nach v. Dabei ist m die Masse, g die Standardschwerkraft (9,80665 m/s²), ρ die Luftdichte, A die Querschnittsfläche und Cd der Widerstandskoeffizient.
Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers?+
Ein Fallschirmspringer in der Standard-Bauch-zu-Erde-Position erreicht typischerweise etwa 120 Meilen pro Stunde (ungefähr 53–55 m/s). Tauchen mit dem Kopf nach unten in einer stromlinienförmigen Position verringert die Querschnittsfläche und kann die Endgeschwindigkeit auf bis zu 150–200 Meilen pro Stunde steigern, während der Einsatz eines Fallschirms die Fläche und den Luftwiderstandsbeiwert so weit vergrößert, dass der Abstieg auf sichere 10–15 Meilen pro Stunde verlangsamt wird.
Warum verlangsamt dich das Öffnen eines Fallschirms so sehr?+
Ein Fallschirm vergrößert sowohl die Querschnittsfläche (von unter 1 m² auf 20-30 m² oder mehr) als auch den Luftwiderstandsbeiwert erheblich. Da die Endgeschwindigkeit von der Quadratwurzel von 1/(A·Cd) abhängt, führt ein großer Anstieg beider Variablen zu einem starken Abfall der Endgeschwindigkeit – wodurch aus einem freien Fall von etwa 120 Meilen pro Stunde eine Landung von etwa 12 Meilen pro Stunde wird.
Wann wird die Endgeschwindigkeit tatsächlich erreicht?+
Die Endgeschwindigkeit wird asymptotisch erreicht – technisch gesehen wird es nie genau getroffen, aber ein Objekt kommt ihm nach ausreichender Fallzeit und -entfernung so nahe, dass es nicht mehr von ihm zu unterscheiden ist. Ein Fallschirmspringer beispielsweise erreicht nach etwa 12 Sekunden und 450–460 Metern Fallhöhe etwa 99 % seiner Endgeschwindigkeit.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Die Masse wird in Kilogramm angegeben, die Fläche in Quadratmetern, die Luftdichte in Kilogramm pro Kubikmeter und der Luftwiderstandsbeiwert ist dimensionslos (keine Einheit). Das Ergebnis wird sowohl in Metern pro Sekunde als auch in Meilen pro Stunde angezeigt, sodass es in beiden Systemen lesbar ist.
Warum fallen schwerere Objekte mit Endgeschwindigkeit schneller?+
Bei Objekten mit der gleichen Form und Fläche benötigt ein schwereres Objekt eine größere Widerstandskraft, um das Gleichgewicht zu erreichen, und die Widerstandskraft wächst nur, wenn es schneller wird – schwerere Objekte erreichen also eine höhere Endgeschwindigkeit als leichtere Objekte mit identischer Form. Aus diesem Grund erreichen ein Bowlingball und ein Wasserball, die aus derselben Höhe mit ähnlicher Form, aber sehr unterschiedlicher Masse fallen gelassen werden, sehr unterschiedliche Endgeschwindigkeiten, obwohl sie in derselben Luft fallen.
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