Das Snelliussche Gesetz beschreibt, wie sich Licht biegt, wenn es die Grenze zwischen zwei transparenten Medien überschreitet – warum ein Bleistift in einem Glas Wasser zerbrochen aussieht, warum ein Schwimmbad flacher aussieht als es ist und warum Glasfaserkabel Licht kilometerweit transportieren können, ohne dass es entweicht. Dieser Rechner wendet n1sinθ1 = n2sinθ2 an, um nach dem Brechungswinkel, dem kritischen Winkel oder einem unbekannten Brechungsindex zu suchen.
Warum sich Licht an einer Grenze beugt
Licht bewegt sich in verschiedenen Medien mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten – am schnellsten im Vakuum, langsamer in allem, wo es Masse gibt, mit der es interagieren kann, wie Glas oder Wasser. Der Brechungsindex n = c/v gibt an, wie viel langsamer sich Licht in einem bestimmten Medium im Vergleich zum Vakuum ausbreitet (c). Wenn ein Strahl in einem Winkel in ein Medium mit einem anderen Brechungsindex eindringt, wird eine Kante der Wellenfront vor der anderen langsamer (oder schneller), wodurch die Ausbreitungsrichtung abgelenkt wird. Das Snelliussche Gesetz n1sinθ1 = n2sinθ2 ist die geometrische Konsequenz dieser Geschwindigkeitsänderung und gilt für jedes Paar transparenter Medien.
Der kritische Winkel und die Totalreflexion
Totale interne Reflexion findet nur beim Übergang von einem dichteren Medium in ein weniger dichtes (n1 > n2) statt, da der Brechungswinkel in dieser Richtung schneller wächst als der Einfallswinkel. Beim kritischen Winkel θc = asin(n2/n1) würde der gebrochene Strahl die Oberfläche in genau 90° streifen. Wenn der Einfallswinkel darüber hinausgeht, hat das Snelliussche Gesetz keine gültige Lösung – sin(θ2) müsste 1 überschreiten –, sodass das gesamte Licht stattdessen in das dichtere Medium zurückreflektiert wird. Dies ist das physikalische Prinzip hinter Glasfaserkabeln (Licht wird durch wiederholtes TIR an einem Glaskern reflektiert) und der Grund dafür, dass der hohe Brechungsindex eines Diamanten (2,42) ihm einen so kleinen kritischen Winkel und ein dramatisches Funkeln verleiht.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht von einem idealen, nicht absorbierenden, nicht dispersiven Medium aus – er berücksichtigt weder die chromatische Dispersion (verschiedene Wellenlängen des Lichts, die sich leicht unterschiedlich stark beugen, weshalb ein Prisma weißes Licht in einen Regenbogen aufspaltet), noch die Fresnel-Gleichungen, die bestimmen, wie viel Licht an der Grenze reflektiert bzw. gebrochen wird. Brechungsindizes variieren auch geringfügig mit der Wellenlänge und der Temperatur; Die Voreinstellungen verwenden Standardnäherungen für sichtbares Licht. Messen Sie Winkel immer von der Normalen, nicht von der Oberfläche – eine häufige Ursache für Abweichungen von 90°.