Photoelektrischer Effektrechner

Berechnen Sie beim photoelektrischen Effekt die maximale kinetische Energie der ausgelösten Elektronen, die Grenzfrequenz oder die Gegenspannung mithilfe der Einsteinschen Gleichung KEmax = hf − φ.

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Beschreiben Sie das einfallende Licht als

Frequenz (f), THz Frequenz des einfallenden Lichts, in Terahertz (1 THz = 10¹² Hz).

Austrittsarbeit (φ), eV Mindestenergie, die erforderlich ist, um ein Elektron von der Metalloberfläche abzustoßen. Natrium ≈ 2,3 eV, Zink ≈ 4,3 eV, Kupfer ≈ 4,7 eV.

Ergebnis

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Geben Sie zur Berechnung oben die Frequenz (oder Wellenlänge) des Lichts und die Austrittsarbeit ein.

4 Min. Lesezeit 3 Schritte 7 Begriffe 3 Beispiele 6 häufig gestellte Fragen KEmax = hf − φ

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Schritt für Schritt

So verwenden Sie diesen Rechner

3 Schritte

Beschreiben Sie das einfallende Licht

Wählen Sie im Dropdown-Menü aus, ob Sie die Frequenz (in Terahertz) oder die Wellenlänge (in Nanometern) des Lichts eingeben möchten, und geben Sie dann diesen Wert ein. Die beiden hängen durch c = fλ zusammen, sodass beide die Energie des Photons vollständig beschreiben.

Geben Sie die Arbeitsfunktion ein

Geben Sie die Austrittsarbeit φ des Materials in Elektronenvolt (eV) ein – die minimale Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron von seiner Oberfläche auszustoßen. Gewöhnliche Metalle: Natrium ≈ 2,3 eV, Zink ≈ 4,3 eV, Kupfer ≈ 4,7 eV, Platin ≈ 6,35 eV.

Lesen Sie das Ergebnis auf einer der drei Registerkarten ab

Max KE zeigt die maximale kinetische Energie der ausgestoßenen Elektronen (oder „Keine Emission“, wenn die Photonenenergie unter der Austrittsarbeit liegt). Die Schwellenfrequenz gibt die minimale Frequenz an, mit der ein Elektron aus diesem Material überhaupt herausgeschleudert werden kann. Die Stoppspannung zeigt die Verzögerungsspannung an, die die schnellsten Elektronen gerade noch stoppen würde.

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Grundlagen

Formel und Methodik

3 Formeln

Maximale kinetische Energie

KEmax = hf − φ

Einsteins photoelektrische Gleichung: Die maximale kinetische Energie eines ausgestoßenen Elektrons entspricht der Energie des einfallenden Photons (hf, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und f die Frequenz des Lichts ist) abzüglich der Austrittsarbeit φ – der Energie, die das Elektron aufwenden muss, um aus der Metalloberfläche zu entkommen. Wenn hf < φ, wäre KEmax negativ, was unphysikalisch ist – es werden überhaupt keine Elektronen emittiert, unabhängig von der Intensität des Lichts.

Schwellenfrequenz

f₀ = φ / h

Die Schwellenfrequenz ist die Frequenz, bei der KEmax genau Null ist – die minimale Photonenenergie, die noch ein Elektron ausstoßen kann. Licht unter f₀ (entspricht einer Wellenlänge länger als λ₀ = hc/φ) kann niemals Photoelektronen aus diesem Material erzeugen, egal wie hell die Quelle ist.

Stoppspannung

V₀ = KEmax / e

Die Stoppspannung (oder Stopppotential) ist die Verzögerungsspannung, die die schnellsten Photoelektronen gerade noch stoppt, bevor sie eine Sammelelektrode erreichen, eV₀ = KEmax. Da KEmax natürlich in Elektronenvolt ausgedrückt wird und e die Ladung des Elektrons ist, ist die Stoppspannung in Volt numerisch gleich KEmax in eV.

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Glossar

Wichtige Begriffe erklärt

7 Begriffe

Die Emission von Elektronen aus der Oberfläche eines Materials, wenn Licht mit ausreichend hoher Frequenz darauf fällt. Seine Erklärung durch Einstein im Jahr 1905 – Licht verhält sich wie diskrete Photonen und nicht wie eine kontinuierliche Welle – brachte ihm 1921 den Nobelpreis für Physik ein und war ein entscheidender Beweis für die Quantentheorie.

Die minimale Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron von der Oberfläche eines Materials in den freien Raum zu transportieren, gemessen in Elektronenvolt (eV). Sie ist eine Eigenschaft des Materials und seiner Oberflächenbeschaffenheit, nicht des einfallenden Lichts.

Die minimale Lichtfrequenz, die ein Photoelektron aus einem bestimmten Material ausstoßen kann, f₀ = φ/h. Unterhalb dieser Frequenz werden keine Photoelektronen emittiert, egal wie intensiv das Licht ist.

Die umgekehrte (verzögernde) Spannung, die zwischen der emittierenden Oberfläche und einer Kollektorelektrode angelegt wird, reicht gerade aus, um die sich am schnellsten bewegenden Photoelektronen daran zu hindern, den Kollektor zu erreichen, und erfüllt eV₀ = KEmax.

Die von einem einzelnen Lichtphoton getragene Energie, E = hf = hc/λ. Es hängt nur von der Frequenz (oder Wellenlänge) des Lichts ab, nicht von seiner Intensität.

Eine Energieeinheit, die der Energie entspricht, die ein einzelnes Elektron gewinnt, wenn es durch eine Potentialdifferenz von einem Volt beschleunigt wird (1 eV ≈ 1,602 × 10⁻¹⁹ Joule). Es ist die natürliche Einheit für atomare und photoelektrische Energien, da sie die Zahlen klein und für den Menschen lesbar hält.

Die Beziehung KEmax = hf − φ, die richtig vorhersagte, dass die kinetische Energie der Photoelektronen nur von der Lichtfrequenz und nicht von der Intensität abhängt – ein Ergebnis, das die klassische Wellentheorie des Lichts nicht erklären konnte.

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Beispiele

Beispiele aus der Praxis

3 Praxisbeispiele

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Physikstudent

Nahe-UV-Licht auf Natrium

Eingabe als Häufigkeit Frequenz (f) 750 THz Arbeitsfunktion (φ) 2,3 eV

Photonenenergie hf = 4,1357 × 10⁻¹⁵ eV·s × 750 × 10¹² Hz ≈ 3,10 eV. KEmax = 3,10 − 2,3 ≈ 0,80 eV, daher werden Elektronen mit einer kinetischen Energie von bis zu etwa 0,80 eV ausgestoßen. Die Schwellenfrequenz von Natrium beträgt etwa 556 THz (λ₀ ≈ 539 nm, grünes Licht) – dieses violett-blaue Licht klärt es angenehm auf.

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Labortechniker

Rotes Licht unterhalb der Schwelle

Eingabe als Wellenlänge Wellenlänge (λ) 650 nm Arbeitsfunktion (φ) 2,3 eV

650 nm rotes Licht hat eine Photonenenergie von nur etwa 1,91 eV – unter der Arbeitsfunktion von Natrium von 2,3 eV. KEmax fällt negativ aus, daher wird auf der Registerkarte „Max KE“ „Keine Emission“ angezeigt. Wenn man das rote Licht heller macht, werden mehr Photonen pro Sekunde hinzugefügt, aber jedes einzelne trägt immer noch zu wenig Energie – Intensität kann hier die Frequenz nicht ersetzen.

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Instrumentierungsingenieur

Bremsspannung messen

Eingabe als Häufigkeit Frequenz (f) 900 THz Arbeitsfunktion (φ) 4,3 eV

Die Photonenenergie ≈ 3,72 eV liegt immer noch unter der Austrittsarbeit von Zink von 4,3 eV, sodass auch diese Frequenz keine Emission und eine Stoppspannung von 0 V erzeugt. Eine Erhöhung der Frequenz auf etwa 1.040 THz (Zinkschwelle) oder höher ist erforderlich, bevor eine messbare Stoppspannung – und damit ein messbarer KEmax – auftritt.

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Quellenangabe

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Hintergrundwissen

Den photoelektrischen Effekt verstehen

3 Kapitel · 4 Min. Lesezeit

Der photoelektrische Effekt – Licht, das Elektronen aus einer Metalloberfläche herausstößt – sieht im Labor einfach aus, brach jedoch die klassische Physik, als er zum ersten Mal sorgfältig untersucht wurde. Einsteins Erklärung von 1905, dass Licht seine Energie in diskreten Photonenpaketen und nicht als kontinuierliche Welle abgibt, wurde zu einem der grundlegenden Ergebnisse der Quantenmechanik.

So funktioniert der Photoelektrische-Effekt-Rechner

Der Rechner wendet die photoelektrische Gleichung von Einstein an, KEmax = hf − φ, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum, f die Frequenz des einfallenden Lichts und φ die Austrittsarbeit des Zielmaterials ist. Sie können das Licht entweder als Frequenz (THz) oder als Wellenlänge (nm) eingeben – intern rechnet der Rechner die Wellenlänge über c = fλ in die Frequenz um, bevor die Formel angewendet wird, da die Energie von der Frequenz und nicht direkt von der Wellenlänge abhängt. Aus KEmax werden auch die Schwellenfrequenz f₀ = φ/h (der Punkt, an dem KEmax Null erreicht) und die Stoppspannung V₀ = KEmax/e (das Verzögerungspotential, das die schnellsten Photoelektronen stoppt) abgeleitet. Alle drei Größen stammen aus denselben zwei Eingaben – die Registerkarten wählen einfach aus, welche in das Schlagzeilenergebnis aufgenommen wird.

Eingaben und was sie bedeuten

Die Frequenz wird in Terahertz (10¹² Hz) eingegeben, da sichtbares bis UV-Licht im Hunderter-THz-Bereich liegt; Aus dem gleichen Grund wird die Wellenlänge in Nanometern angegeben. Die Austrittsarbeit wird direkt in Elektronenvolt eingegeben, da sie so allgemein für reale Materialien tabellarisch angegeben wird – typische Metalle reichen von etwa 2 eV (Alkalimetalle wie Natrium, Cäsium) bis zu fast 6,5 eV für Platin. Die Schwellenfrequenz und die Stoppspannung hängen nur von der Austrittsarbeit ab (und bei der Stoppspannung auch von der Lichtfrequenz) – sie sind Eigenschaften des Materials und der gewählten Lichtquelle und können nicht unabhängig voneinander eingestellt werden.

Grenzen und Randfälle

Wenn die einfallende Photonenenergie unter der Austrittsarbeit liegt, ist KEmax mathematisch negativ. Physikalisch bedeutet dies, dass keine Photoelektronen emittiert werden und kein Strahl von Elektronen mit negativer Energie. Daher meldet der Rechner „Keine Emission“ und nicht eine negative kinetische Energie im Hauptergebnis. Dieser Rechner geht von einer idealen, sauberen Metalloberfläche und normal einfallendem monochromatischem Licht aus; Echte Photoemissionsexperimente zeigen Oberflächenverunreinigungen, Schwankungen der Austrittsarbeit über Kristallflächen hinweg und eine Ausbreitung der Elektronenenergien unterhalb von KEmax aufgrund von Elektronen, die unterhalb der obersten Atomschicht austreten. Es modelliert auch nicht den Photonenfluss, die Quanteneffizienz oder den photoelektrischen Strom selbst, sondern nur die Energie des am schnellsten ausgestoßenen Elektrons.

❓

Fragen

Häufig gestellte Fragen

6 Fragen

Wie lautet die Formel für den photoelektrischen Effekt?+

Einsteins photoelektrische Gleichung lautet KEmax = hf − φ, wobei KEmax die maximale kinetische Energie eines ausgestoßenen Elektrons, h das Plancksche Wirkungsquantum, f die Frequenz des einfallenden Lichts und φ die Austrittsarbeit des Materials ist.

Wie findet man die Schwellenfrequenz?+

Die Schwellenfrequenz ist f₀ = φ/h, die Frequenz, bei der KEmax genau Null ist. Sie hängt nur von der Austrittsarbeit des Materials ab, nicht von der Intensität oder Wellenlänge einer bestimmten Lichtquelle, die darauf scheint.

Was passiert, wenn das Licht unterhalb der Schwellenfrequenz liegt?+

Es werden überhaupt keine Elektronen emittiert, egal wie intensiv das Licht ist. Unterhalb des Schwellenwerts trägt jedes Photon weniger Energie, als die Austrittsarbeit erfordert, daher kann eine Erhöhung der Anzahl der Photonen (Intensität) dies nicht ausgleichen – nur eine Erhöhung der Frequenz über den Schwellenwert löst die Emission aus.

Wie wird die Stoppspannung berechnet?+

Die Stoppspannung beträgt V₀ = KEmax/e, die Verzögerungsspannung, die gerade verhindert, dass die schnellsten Photoelektronen eine Kollektorelektrode erreichen. Da KEmax in Elektronenvolt ausgedrückt wird, ist die Stoppspannung in Volt numerisch gleich KEmax in eV.

Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+

Die Lichtfrequenz wird in Terahertz (THz) oder die Wellenlänge in Nanometern (nm) eingegeben; Die Austrittsarbeit wird in Elektronenvolt (eV) eingegeben. Die Ergebnisse werden in eV für kinetische Energie und Photonenenergie, in THz/PHz für Frequenz, in nm für Wellenlänge und in Volt (V) für Stoppspannung angegeben.

Erhöht eine zunehmende Lichtintensität die kinetische Energie der Elektronen?+

Nein. Mit zunehmender Intensität erhöht sich die Anzahl der Photonen pro Sekunde, wodurch mehr Elektronen pro Sekunde ausgestoßen werden (ein größerer photoelektrischer Strom) – aber die maximale kinetische Energie jedes Elektrons wird nur durch die Frequenz des Lichts bestimmt, über KEmax = hf − φ, nicht durch die Helligkeit des Lichts. Dies war das wichtigste experimentelle Ergebnis, das die klassische Wellentheorie des Lichts nicht erklären konnte.

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