Das Gesetz von Malus beschreibt genau, wie viel Licht den Durchgang durch einen Polarisationsfilter überlebt, basierend nur auf dem Winkel zwischen der Polarisationsrichtung des Lichts und der Transmissionsachse des Filters. Es erklärt, warum polarisierende Sonnenbrillen die Blendung reduzieren, warum das Drehen eines Kamerafilters den Himmel verdunkelt und warum das Stapeln von zwei Polarisatoren im 90°-Winkel das Licht vollständig blockiert – während ein dritter Polarisator dazwischen einen Teil des Lichts zurückbringen kann.

Warum die Intensität einer Kosinus-Quadrat-Kurve folgt

Ein Polarisator lässt nur die Komponente des elektrischen Feldes des Lichts durch, die mit seiner Übertragungsachse ausgerichtet ist. Wenn die Amplitude des einfallenden Lichts E0 beträgt und der Analysator um den Winkel θ gedreht wird, bleibt nur E0·cosθ der Amplitude übrig – der Rest wird vom Filter absorbiert oder reflektiert. Da die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude ist, beträgt die übertragene Intensität I = I0·cos²θ. Aus diesem Grund erfolgt der Abfall in der Nähe von 0° allmählich (kleine Winkeländerungen wirken sich kaum auf den cos²θ aus), in der Nähe von 90° jedoch steil (wo der cos²θ am schnellsten abfällt).

Die Gehäuse mit zwei und drei Polarisatoren

Mit nur zwei Polarisatoren wird das Licht durch Drehen des zweiten von 0° auf 90° sanft von 100 % auf 0 % Transmission gedimmt – bei 45° geht genau die Hälfte des Lichts durch, kein linearer Mittelpunkt, sondern die natürliche Folge von cos²(45°) = 0,5. Das berühmte „Paradoxon“ tritt bei drei Polarisatoren auf: Zwei um 90° gekreuzte Polarisatoren übertragen nichts, da cos²(90°) = 0. Wenn man jedoch einen dritten Polarisator dazwischen einfügt, beispielsweise im 45°-Winkel zueinander, werden cos²(45°) × cos²(45°) = 25 % des ursprünglichen Lichts übertragen – da jede einzelne Stufe nur eine Drehung um 45° überstehen muss, nicht um eine vollständige Drehung um 90°. Das Hinzufügen eines Filters kann paradoxerweise mehr Licht durchlassen.

Grenzen und Randfälle

Dieser Rechner geht von idealen Polarisatoren ohne Absorptionsverlust über den cos²θ-Term aus und geht davon aus, dass das einfallende Licht, das in jede Stufe eintritt, bereits vollständig polarisiert ist (wie es nach Durchlaufen eines ersten Polarisators der Fall ist). Echte Polarisationsfilter absorbieren einen kleinen zusätzlichen Anteil des Lichts, selbst wenn sie vollständig ausgerichtet sind (θ = 0°), und unpolarisiertes Licht, das zum ersten Mal auf einen einzelnen Polarisator trifft, lässt unabhängig von der Ausrichtung höchstens 50 % seiner Intensität durch – eine vom Malus-Gesetz getrennte Regel, die nur für bereits polarisiertes Licht gilt, das auf einen nachfolgenden Polarisator trifft.