Die Vergrößerung ist eines der einfachsten Verhältnisse in der Optik, aber sie zeigt sich in zwei unterschiedlich aussehenden Formeln, je nachdem, was Sie tatsächlich gemessen haben – der Größe eines Bildes oder den Entfernungen, die bei seiner Entstehung erforderlich sind – sowie einer dritten, völlig separaten Formel dafür, wie Mikroskope und Teleskope die Vergrößerung über zwei Linsen multiplizieren. In diesem Artikel geht es um alle drei, wann sie jeweils zu verwenden sind und was Ihnen das Vorzeichen des Ergebnisses sagt.
Zwei Möglichkeiten, das gleiche Verhältnis zu messen
Wenn Sie die Größe eines Bildes und die Größe des Objekts, das es darstellt, direkt messen können oder erhalten, ist die Vergrößerung nur ihr Verhältnis: m = Bildgröße / Objektgröße. Ein 5-cm-Bild eines 1-cm-Objekts hat eine 5-fache Vergrößerung, volle Blende – es sind keine Objektiveigenschaften erforderlich. Aber oft haben Sie keine direkten Größenmessungen; Stattdessen wissen Sie, wie weit das Objekt und das Bild von einer Linse oder einem Spiegel entfernt sind. In diesem Fall ist die Vergrößerung das negative Verhältnis dieser Abstände: m = -di/do, wobei di der Bildabstand und do der Objektabstand ist. Beide Formeln beschreiben genau die gleiche physikalische Größe – sie gehen lediglich von unterschiedlichen bekannten Eingaben aus, weshalb dieser Rechner einen Moduswechsel bietet, anstatt jedem Benutzer eine Formel aufzuzwingen.
Warum das Zeichen wichtig ist
In der Distanz-Verhältnis-Formel ist das Minuszeichen nicht dekorativ – es kodiert die Ausrichtung. Ein negatives m bedeutet, dass das Bild invertiert ist (im Verhältnis zum Objekt auf dem Kopf stehend), was bei jedem realen Bild auftritt, das von einer einzelnen Sammellinse oder einem konkaven Spiegel erzeugt wird, wenn das Objekt außerhalb des Brennpunkts liegt. Ein positives m bedeutet, dass das Bild aufrecht steht, wie bei einer Lupe, die nahe an eine Seite gehalten wird, oder beim virtuellen Bild in einem flachen Spiegel. Die Größe von m gibt unabhängig vom Vorzeichen die Größe an: |m| größer als 1 wird vergrößert, |m| kleiner als 1 wird reduziert und |m| gleich 1 bedeutet, dass das Bild genau die gleiche Größe wie das Objekt hat.
Vervielfachung der Vergrößerung über zwei Linsen
Eine einzelne Linse hat eine Vergrößerung, aber Instrumente wie Verbundmikroskope und Teleskope verwenden zwei Linsen in Reihe – ein Objektiv in der Nähe der Probe und ein Okular in der Nähe Ihres Auges – und ihre Stärken vervielfachen sich, anstatt sich zu addieren. Ein 40-fach-Objektiv fügt nicht nur 40 Vergrößerungseinheiten hinzu; es vervielfacht alles, was das Okular beiträgt. Aus diesem Grund ergibt ein 40-fach-Objektiv mit einem 10-fach-Okular insgesamt 400-fach und nicht 50-fach. Dies ist eine grundlegend andere Berechnung als die oben genannten Formeln für Größen- oder Abstandsverhältnisse: Es wird nicht ein Bild an einem Objekt gemessen, sondern es werden zwei Vergrößerungsstufen miteinander verkettet, weshalb dieser Rechner über eine eigene Registerkarte verfügt.
Mikroskope vs. Teleskope
Mikroskopobjektive und Okulare sind herkömmlicherweise mit einer Leistungsangabe (z. B. 40x oder 10x) gekennzeichnet, die direkt auf dem Zylinder aufgedruckt ist. Daher ist die direkte Multiplikation die Standardmethode, die auf der Registerkarte „Mikroskop/Teleskop“ dieses Rechners verwendet wird. Im Gegensatz dazu werden Teleskope normalerweise durch die Brennweite in Millimetern und nicht durch die bloße Leistungsangabe angegeben, und ihre Gesamtvergrößerung wird berechnet, indem die Brennweite des Objektivs durch die Brennweite des Okulars (fo/fe) dividiert wird – ein 1.000-mm-Teleskopobjektiv in Kombination mit einem 10-mm-Okular ergibt das 100-fache, was dem gleichen Grundprinzip folgt, bei dem zwei Linsen ihre Wirkung vervielfachen, nur ausgedrückt durch Brennweiten statt durch gedruckte Leistungszahlen.