Ermitteln Sie den hydraulischen Radius (Strömungsfläche geteilt durch benetzten Umfang) für rechteckige, kreisförmige und trapezförmige Kanäle – den geometrischen Schlüsselbegriff hinter der Manning-Gleichung, Rh = A/P.
Form und Abmessungen des Kanals
Geht davon aus, dass das Rohr voll durchströmt ist – der gesamte Umfang ist benetzt.
z = 0 ergibt einen rechteckigen Kanal; Ein höheres Z bedeutet sanftere, breiter geneigte Ufer.
Hydraulischer Radius
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Geben Sie die Kanalabmessungen ein, um Rh zu berechnen.
Strömungsbereich UN—
Benetzter Umfang P—
Vergleichen Sie Rh über Formen hinweg
Geben Sie einen Bemaßungssatz ein und sehen Sie, wie sich der hydraulische Radius bei rechteckigen, kreisförmigen (vollständigen) und trapezförmigen Kanälen ändert.
Größerer hydraulischer Radius
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Geben Sie Abmessungen ein, um alle drei Formen zu vergleichen.
Formvergleich
Form
Rh
Bereich A
Benetzter Umfang P
Rechteckig
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Rundschreiben (vollständig)
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Trapezförmig
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—
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Alle drei Formen haben die oben eingegebene Bodenbreite b, Tiefe y (oder Durchmesser D) und Seitenneigung z gemeinsam – ein reiner Vergleich der Geometrie.
Berechnen Sie Rh direkt aus A und P
Kennen Sie bereits Ihre Durchflussfläche und den benetzten Umfang – aus einer Vermessung, einer CAD-Zeichnung oder einem anderen Rechner? Überspringen Sie die Formberechnung und erhalten Sie Rh direkt von A/P.
Hydraulischer Radius
—
Geben Sie die Fläche und den benetzten Umfang ein, um Rh zu berechnen.
4 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenRh = A / P
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Wählen Sie eine Kanalform und geben Sie deren Abmessungen ein
Wählen Sie auf der Registerkarte „Hydraulischer Radius“ in der Formauswahl „Rechteckig“, „Kreisförmig“ (vollständiges Rohr) oder „Trapezförmig“ aus. Jede Form zeigt ihre eigenen Felder – Bodenbreite und -tiefe für rechteckige und trapezförmige Kanäle, Durchmesser für ein Vollrohr sowie eine Seitenneigung für Trapeze. Der Rechner aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
2
Lesen Sie den hydraulischen Radius, die Fläche und den benetzten Umfang ab
Die Ergebniskarte zeigt Rh in Metern zusammen mit der Strömungsfläche A und dem benetzten Umfang P, die zur Berechnung verwendet wurden (Rh = A/P). Bei einem vollen Rohr reduziert sich Rh immer auf genau D/4 – eine nützliche Überprüfung der Vernunft.
3
Vergleichen Sie die Formen oder arbeiten Sie von A und P aus rückwärts
Auf der Registerkarte „Nach Form“ wird Rh über alle drei Formen für die gleichen Abmessungen verglichen, sodass Sie sehen können, wie die Geometrie allein es verändert. Auf der Registerkarte „Fläche und Umfang“ wird die Formberechnung vollständig übersprungen. Geben Sie eine bereits bekannte Fläche und einen benetzten Umfang ein, um Rh = A/P direkt zu erhalten.
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Grundlagen
Formel und Methodik
4 Formeln▸
Hydraulischer Radius
Rh = A / P
Strömungsfläche A (m²) geteilt durch den benetzten Umfang P (m) – die Länge der Kanalgrenze, die tatsächlich mit der Flüssigkeit in Kontakt steht. Rh hat Längeneinheiten (m) und ist der geometrische Schlüsselbegriff in Strömungsgleichungen für offene Kanäle wie Mannings und Chezys.
Rechteckiger offener Kanal
A = b·y, P = b + 2y
Bodenbreite b mal Fließtiefe y ergibt die Fläche. Der benetzte Umfang ist die Unterseite plus beide Seiten – die Oberseite ist zur Luft hin offen und nicht benetzt.
Komplett kreisförmiges Rohr
A = πD²/4, P = πD, Rh = D/4
Wenn ein kreisförmiges Rohr vollständig gefüllt ist, wird der gesamte Umfang benetzt. Das Verhältnis von Fläche zu Umfang vereinfacht sich unabhängig von anderen Berechnungen auf genau ein Viertel des Durchmessers.
Trapezförmiger Kanal
A = y(b + zy), P = b + 2y√(1+z²)
Bodenbreite b, Tiefe y und Seitenneigung z (horizontale Strecke pro Einheit vertikaler Steigung, ausgedrückt als z:1). Durch Setzen von z = 0 werden die Trapezformeln exakt auf den rechteckigen Fall reduziert.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Das Verhältnis der Strömungsquerschnittsfläche eines Kanals zu seinem benetzten Umfang (Rh = A/P), gemessen in Metern. Dabei handelt es sich nicht um einen echten geometrischen Radius – der Name ist historisch –, sondern um einen Formfaktor, der erfasst, wie effizient ein Querschnitt die Strömung relativ zu seiner reibungsverursachenden Grenze transportiert.
Die Länge der Kanal- oder Rohrbegrenzung, die in direktem Kontakt mit der fließenden Flüssigkeit steht. Bei einem offenen Kanal schließt dies die freie Wasseroberfläche oben aus; Bei einem vollen Rohr ist es der gesamte Umfang.
Die Querschnittsfläche der Flüssigkeit senkrecht zur Strömungsrichtung – die Fläche, die ein Schnitt durch den Kanal oder das Rohr freilegen würde.
Eine Leitung wie ein Kanal, ein Graben oder ein teilweise gefülltes Rohr, bei der die Strömung eine freie Oberfläche hat, die der Atmosphäre ausgesetzt ist, anstatt vollständig umschlossen und unter Druck zu stehen.
Eine weit verbreitete empirische Formel für die Strömungsgeschwindigkeit im offenen Kanal ist v = (1/n)·Rh^(2/3)·S^(1/2), wobei n ein Rauheitskoeffizient und S die Kanalsteigung ist. Der hydraulische Radius ist der geometrische Begriff, der direkt in ihn einfließt.
Bei einem trapezförmigen Kanal das Verhältnis der horizontalen Strecke zur vertikalen Steigung der geneigten Ufer, geschrieben als z:1. Ein größeres Z bedeutet eine sanftere, breitere Bank; z = 0 ergibt vertikale Wände (einen rechteckigen Kanal).
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Bewässerungsgraben
Ein rechteckiger offener Kanal mit einer Breite von 2 m und einer Tiefe von 0,5 m
Form RechteckigBodenbreite b 2 mFließtiefe y 0,5 m
A = 2 × 0,5 = 1 m², P = 2 + 2(0,5) = 3 m, also Rh = 1/3 ≈ 0,333 m. Dieser Wert würde direkt in die Manning-Gleichung einfließen, um die Fließgeschwindigkeit für den Graben abzuschätzen.
🚰
Volles Regenwasserabflussrohr
Ein vollständig gefülltes Rohr mit 0,3 m Durchmesser
Form Rundschreiben (vollständig)Durchmesser D 0,3 m
Bei einem vollen Rohr ist Rh immer gleich D/4, unabhängig vom Durchmesser – hier 0,3/4 = 0,075 m. Diese Abkürzung vermeidet die separate Berechnung von Fläche und Umfang, wenn bekannt ist, dass das Rohr vollständig gefüllt ist.
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Entwässerungsrinne mit geneigtem Ufer
Ein trapezförmiger Kanal mit 1 m Boden, 0,6 m Tiefe und 1,5:1 Seitengefälle
Form TrapezförmigBodenbreite b 1 mFließtiefe y 0,6 mSeitenneigung z 1.5
A = 0,6 × (1 + 1,5 × 0,6) = 1,14 m², P = 1 + 2 × 0,6 × √(1 + 1,5²) ≈ 3,16 m, also Rh ≈ 0,361 m. Geneigte Böschungen vergrößern den benetzten Umfang, ohne so viel Fläche hinzuzufügen, weshalb trapezförmige Kanäle hinsichtlich der hydraulischen Effizienz zwischen rechteckigen und dreieckigen Formen liegen.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
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Hintergrundwissen
Was der hydraulische Radius misst und warum er für den Kanalfluss wichtig ist
Der hydraulische Radius ist die einzige geometrische Zahl, die in Formeln für offene Kanäle und Rohrströmungen – am bekanntesten ist die Manning-Gleichung – verwendet wird, um zu erfassen, wie sich die Form eines Querschnitts auf die Reibung und die Durchflusskapazität auswirkt. Dieser Rechner berechnet Rh = A/P für die drei gängigsten Kanalformen, ermöglicht den Vergleich der Formen nebeneinander und kann von einer bekannten Fläche und einem bekannten benetzten Umfang aus rückwärts arbeiten.
So funktioniert der hydraulische Radiusrechner
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Der hydraulische Radius ist ein Verhältnis: Strömungsfläche A geteilt durch benetzten Umfang P. Ein größerer Rh bedeutet, dass ein Querschnitt mehr Strömungsfläche für jede Grenzeinheit aufweist, die Reibung erzeugt – weshalb sich ein vollständig kreisförmiges Rohr (Rh = D/4) und ein breiter, flacher rechteckiger Kanal selbst bei derselben Strömungsfläche sehr unterschiedlich verhalten. Dieser Rechner wendet die korrekten A- und P-Formeln für rechteckige, vollkreisförmige und trapezförmige Querschnitte an und dividiert dann, um Rh zu erhalten. Für ein volles Rohr ist keine weitere Berechnung erforderlich – Rh reduziert sich algebraisch auf genau ein Viertel des Durchmessers.
Eingaben und was sie bedeuten
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Sohlenbreite (b) und Fließtiefe (y) beschreiben die Grundfläche des Kanals an der Wasserlinie; Durchmesser (D) wird nur für das Vollrohrgehäuse verwendet. Die Seitenneigung (z) gilt für trapezförmige Kanäle und drückt aus, wie weit die Bank für jede Einheit, die sie vertikal ansteigt, horizontal verläuft – ein z von 1,5 bedeutet, dass die Bank pro 1 m Tiefe 1,5 m seitwärts verläuft. Wenn Sie z auf 0 setzen, wird aus einem trapezförmigen Kanal ein rechteckiger Kanal mit identischen Ergebnissen. Dies ist eine nützliche Möglichkeit, die Trapezformel mit der einfacheren rechteckigen Formel auf Plausibilität zu prüfen.
Grenzen und Randfälle
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Dieser Rechner geht von einem teilweise oder vollständig gefüllten, prismatischen (konstanten Querschnitt) Kanal oder Rohr ohne unregelmäßigen Boden, Vegetation oder Hindernisse aus – der tatsächliche benetzte Umfang kann höher sein, wenn das Kanalbett rau oder unregelmäßig ist. Der Vollrohr-Rundfall gilt nur, wenn das Rohr zu 100 % gefüllt ist; Ein teilweise vollständig kreisförmiges Rohr hat eine andere, kompliziertere Flächen- und Umfangsformel, die hier nicht behandelt wird. Der hydraulische Radius selbst sagt nicht allein die Strömungsgeschwindigkeit oder -kapazität voraus – er ist ein Input für die Manning- oder Chezy-Gleichung, die auch einen Rauheitskoeffizienten und eine Kanalneigung benötigt.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für den hydraulischen Radius?+
Rh = A/P, wobei A die Strömungsquerschnittsfläche (m²) und P der benetzte Umfang (m) ist – die Länge der Kanalgrenze, die tatsächlich mit der Flüssigkeit in Kontakt steht. Rh hat Längeneinheiten (Meter).
Wie groß ist der hydraulische Radius eines vollen Rohres?+
Für jedes vollständig gefüllte kreisförmige Rohr ist Rh immer gleich D/4 – ein Viertel des Durchmessers. Dies ergibt sich direkt aus der Division der Vollkreisfläche (πD²/4) durch den Gesamtumfang (πD).
Wofür wird der hydraulische Radius verwendet?+
Es handelt sich um den zentralen geometrischen Begriff in Strömungsformeln für offene Kanäle, insbesondere in der Manning-Gleichung (v = (1/n)·Rh^(2/3)·S^(1/2)), die die Strömungsgeschwindigkeit anhand der Rauheit, Neigung und Querschnittsform eines Kanals schätzt.
Was bedeutet benetzter Umfang?+
Die Länge der Kanal- oder Rohrgrenze, die die fließende Flüssigkeit tatsächlich berührt. Bei einem offenen Kanal schließt dies die freie Oberfläche an der Oberseite aus – es zählen nur der Boden und die Seiten –, während bei einem vollen Rohr der gesamte Umfang benetzt wird.
Welche Einheiten verwendet der hydraulische Radiusrechner?+
Alle Abmessungen werden in Metern (m) eingegeben, die Durchflussfläche wird in Quadratmetern (m²) angegeben und der hydraulische Radius wird in Metern (m) angegeben, entsprechend der Standard-SI-Konvention, die in der Manning-Gleichung verwendet wird.
Unterstützt dieser Rechner trapezförmige Kanäle?+
Ja. Geben Sie die Bodenbreite, die Fließtiefe und die Seitenneigung (z, ausgedrückt als horizontale Strecke pro Einheit der vertikalen Steigung) auf der Registerkarte „Hydraulischer Radius“ ein oder vergleichen Sie sie mit rechteckigen und kreisförmigen Formen auf der Registerkarte „Nach Form“.
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