Lösen Sie die Gittergleichung d·sinθ = mλ nach dem Beugungswinkel, der Wellenlänge oder dem Gitterabstand – aus Linien pro mm und der Beugungsordnung.
Eingaben
Der Gitterabstand d ergibt sich automatisch aus der Bewertung: d = 1 / (Linien pro mm). Die Ordnung m ist eine positive ganze Zahl (1, 2, 3, …) – höhere Ordnungen beugen in größeren Winkeln, bis sinθ 1 überschreiten würde, an diesem Punkt existiert diese Ordnung für dieses Gitter und diese Wellenlänge nicht mehr.
Beugungswinkel
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Geben Sie Linien pro mm, Wellenlänge und Reihenfolge für die Berechnung ein.
Abstand zwischen den Gittern d—
Maximal nutzbare Reihenfolge—
Linien pro mm—
Lösen Sie nach der Wellenlänge auf
Messen Sie den Beugungswinkel für eine bestimmte Ordnung (z. B. anhand eines Spektrometers oder eines Beugungsmusters) und lösen Sie dann λ = d·sinθ / m, um die Wellenlänge der Lichtquelle zu ermitteln.
Wellenlänge
—
Geben Sie die Linien pro mm, die Ordnung und den Beugungswinkel zur Berechnung ein.
Abstand zwischen den Gittern d—
Maximal nutzbare Reihenfolge—
Berechnen Sie den Gitterabstand
Bei einem gemessenen Beugungswinkel für eine bekannte Ordnung und Wellenlänge gibt d = mλ / sinθ den Gitterabstand an – hier angegeben als Linien pro mm, wie Gitter normalerweise angegeben werden.
Abstand zwischen den Gittern
—
Geben Sie zur Berechnung Wellenlänge, Ordnung und Beugungswinkel ein.
d-Abstand (nm)—
Maximal nutzbare Reihenfolge—
4 Min. Lesezeit3 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragend · sin(θ) = m · λ
Ein Beugungsgitter spaltet Licht in seine Teilwellenlängen auf, indem es es durch Tausende von eng beieinander liegenden parallelen Schlitzen pro Millimeter leitet (oder von ihnen reflektiert).
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Wählen Sie einen Modus und geben Sie Ihre bekannten Werte ein
Geben Sie auf der Registerkarte „Beugungswinkel“ die Gitterstärke in Linien pro Millimeter, die Wellenlänge des Lichts in Nanometern und die Beugungsordnung (1, 2, 3, …) ein. Wechseln Sie zu den Registerkarten „Wellenlänge“ oder „Gitterabstand“, um stattdessen mithilfe eines gemessenen Beugungswinkels nach diesen Variablen zu suchen.
2
Lesen Sie den Beugungswinkel und den Gitterabstand ab
Der Rechner wendet die Gittergleichung d·sinθ = mλ an und leitet den Gitterabstand d automatisch aus Ihrer Linien-pro-mm-Bewertung ab (d = 1 / Linien pro mm). Die Ergebniskarte zeigt den Winkel plus Abstand und die maximale Ordnung, die dieses Gitter bei dieser Wellenlänge unterstützen kann.
3
Achten Sie auf den Schutz sinθ > 1
Für ein gegebenes Gitter und eine gegebene Wellenlänge existiert nicht jede Ordnung – sobald m·λ/d 1 überschreiten würde, hat sinθ keine gültige Lösung und diese Ordnung beugt einfach nicht mehr. Der Rechner markiert dies, anstatt einen falschen Winkel zurückzugeben, und meldet die höchste Ordnung, die funktioniert.
⚡
Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Die Gittergleichung
d · sin(θ) = m · λ
d ist der Gitterabstand (der Abstand zwischen benachbarten Schlitzen oder Linien), θ ist der von der Gitternormalen gemessene Beugungswinkel, m ist die Beugungsordnung (eine positive ganze Zahl: 1, 2, 3, …) und λ ist die Wellenlänge des Lichts. Für den Winkel neu geordnet: θ = asin(mλ/d).
Gitterabstand von Linien pro mm
d = 1 / (lines pro mm)
Gitter werden normalerweise danach bewertet, wie viele Linien (Schlitze) pro Millimeter angeordnet sind, und nicht nach ihrem reinen Abstand. Umrechnung in Nanometer zur Verwendung neben einer Wellenlänge des sichtbaren Lichts: d (nm) = 1.000.000 / (Linien pro mm).
Maximal nutzbare Reihenfolge
m_max = floor(d / λ)
Da sinθ 1 nicht überschreiten kann, begrenzt die Gittergleichung die Beugungsordnung auf m ≤ d/λ. Der Rechner meldet die größte ganzzahlige Ordnung, die für das eingegebene Gitter und die eingegebene Wellenlänge noch einen gültigen Beugungswinkel ergibt.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Eine optische Komponente mit einer großen Anzahl eng und gleichmäßig beabstandeter paralleler Schlitze oder Rillen, die das Licht je nach Wellenlänge in mehrere Strahlen aufteilt und beugt, die sich in unterschiedliche Richtungen ausbreiten.
Die Beziehung d·sinθ = mλ, die Gitterabstand, Beugungswinkel, Ordnung und Wellenlänge für Licht verbindet, das durch ein Beugungsgitter geht (oder von diesem reflektiert wird).
Eine ganze Zahl (0, 1, 2, 3, …), die angibt, welches Beugungsmaximum beobachtet wird. Die nullte Ordnung (m = 0) geht ohne Abweichung gerade durch; Höhere Ordnungen beugen in zunehmend größeren Winkeln, bis sinθ 1 überschreiten würde.
Die Bewertung des Gitters – wie viele parallele Schlitze oder Linien in jeden Millimeter des Gitters geätzt werden. Ein feineres Gitter (höhere Linien/mm) hat einen kleineren Abstand d und erzeugt größere Beugungswinkel.
Der physische Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Schlitze auf dem Gitter, gleich 1 geteilt durch die Linien-pro-mm-Bewertung. Wird normalerweise in Nanometern oder Mikrometern für die Verwendung mit Wellenlängen des sichtbaren Lichts ausgedrückt.
Der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Spitzen einer Lichtwelle, üblicherweise in Nanometern (nm) für sichtbares Licht angegeben – etwa 380 nm (violett) bis 700 nm (rot).
Die Untersuchung, wie Materie mit elektromagnetischer Strahlung interagiert, wird häufig mithilfe eines Beugungsgitters durchgeführt, um Licht in seine einzelnen Wellenlängen aufzuteilen, sodass eine unbekannte Quelle anhand ihres Spektrums identifiziert werden kann.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
🌈
Aufbau eines Laborspektrometers
600 Linien/mm Gitter, 500 nm Licht, erste Ordnung
Linien pro mm 600Wellenlänge 500 nmBestellen 1
d = 1/600 mm ≈ 1.666,7 nm. sinθ = (1 × 500) / 1.666,7 ≈ 0,3, also θ ≈ 17,46°. Dies ist ein typischer Beugungswinkel erster Ordnung für grünes Licht auf einem Standard-Klassenzimmergitter.
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Beobachtung höherer Ordnung
Gleiches Gitter und gleiche Wellenlänge, zweite Ordnung
Linien pro mm 600Wellenlänge 500 nmBestellen 2
sinθ = (2 × 500) / 1.666,7 = 0,6, also θ ≈ 36,87° – deutlich breiter als das Maximum erster Ordnung. Streifen zweiter Ordnung sind schwächer als Streifen erster Ordnung, erscheinen aber in einem vorhersehbar größeren Winkel, was genau der Grund ist, warum Gitter Wellenlängen mehrerer Ordnungen gleichzeitig trennen können.
⚠️
Überprüfung des Bestelllimits
Finden der maximal nutzbaren Ordnung
Linien pro mm 600Wellenlänge 500 nmBestellung versucht 4
Ordnung 4 würde sinθ = (4 × 500) / 1.666,7 ≈ 1,2 erfordern – unmöglich, da Sinus 1 nicht überschreiten kann. Die maximal verwendbare Ordnung ist hier floor(1.666,7 / 500) = 3; Beugungsordnungen 1 bis 3, Ordnung 4 und höher existieren für dieses Gitter und diese Wellenlänge einfach nicht.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
Verwenden Sie eines dieser Formate, um diesen Rechner in einer Arbeit, einem Bericht oder einer Literaturliste zu zitieren.
Ein Beugungsgitter spaltet Licht in seine Teilwellenlängen auf, indem es es durch Tausende von eng beieinander liegenden parallelen Schlitzen pro Millimeter leitet (oder von ihnen reflektiert). Dieser Rechner wendet die Gittergleichung d·sinθ = mλ an, um den Beugungswinkel, die Wellenlänge einer unbekannten Lichtquelle oder den Abstand eines unbekannten Gitters zu ermitteln – dieselbe Beziehung, die in Spektrometern, Monochromatoren und Beugungsdemonstrationen im Physiklabor verwendet wird.
Wie die Gittergleichung funktioniert
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Wenn Licht eine Reihe gleichmäßig verteilter Schlitze passiert, fungiert jeder Schlitz als Quelle einer neuen Wellenfront (Huygens-Prinzip). In den meisten Winkeln interferieren diese Wellenfronten destruktiv und heben sich auf. Nur bei bestimmten Winkeln – bei denen der Weglängenunterschied zwischen benachbarten Schlitzen einer ganzen Zahl von Wellenlängen (mλ) entspricht – interferieren die Wellenfronten konstruktiv und erzeugen einen hellen Streifen. Dieser Weglängenunterschied beträgt genau d·sinθ, was die Gittergleichung d·sinθ = mλ ergibt. Da die Gleichung von der Wellenlänge abhängt, werden verschiedene Lichtfarben vom selben Gitter in verschiedene Winkel gebeugt und verbreiten weißes Licht wie ein Prisma in ein Regenbogenspektrum, jedoch durch Interferenz und nicht durch Brechung.
Linien pro mm, Reihenfolge und der resultierende Winkel
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Beugungsgitter werden typischerweise danach bewertet, wie viele Linien pro Millimeter vorhanden sind – gängige Laborgitter reichen von einigen hundert bis zu einigen tausend Linien/mm. Eine feinere Bewertung (mehr Linien pro mm) bedeutet einen kleineren Abstand d, wodurch der Beugungswinkel bei gleicher Wellenlänge und Ordnung größer wird. Die Ordnung m gibt einfach an, welchen hellen Streifen Sie betrachten: m = 0 ist der gerade gerichtete (nicht abgelenkte) Strahl, m = 1 ist der erste helle Streifen zu jeder Seite, m = 2 der zweite und so weiter – jede aufeinanderfolgende Ordnung erscheint in einem größeren Winkel und ist im Allgemeinen schwächer als die davor.
Grenzen und Randfälle
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Da sinθ 1 nicht überschreiten kann, gibt es eine feste Obergrenze dafür, wie viele Ordnungen eine bestimmte Kombination aus Gitter und Wellenlänge erzeugen kann: m_max = floor(d/λ). Geht man darüber hinaus, hat die Gittergleichung einfach keine Lösung – diese Ordnung erscheint in keinem Winkel. Dieser Rechner geht von normalem Einfall (Licht fällt senkrecht zu seiner Oberfläche auf das Gitter) und einem idealisierten, gleichmäßig geformten Gitter aus; Es modelliert nicht die Gittereffizienz, Blaze-Winkel-Effekte auf Reflexionsgittern oder überlappende Ordnungen von Quellen mit gemischten Wellenlängen (polychromatische Quellen), die alle in der Präzisionsspektroskopie von Bedeutung sind, aber über die grundlegende Gittergleichung hinausgehen.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Beugungsgitterformel?+
Die Gittergleichung lautet d·sinθ = mλ, wobei d der Gitterabstand, θ der Beugungswinkel von der Gitternormalen, m die Beugungsordnung (eine ganze Zahl) und λ die Wellenlänge des Lichts ist.
Wie ermittle ich den Gitterabstand aus Linien pro mm?+
Der Gitterabstand d ist gleich 1 geteilt durch die Linien-pro-mm-Bewertung. Beispielsweise hat ein Gitter mit 600 Linien/mm d = 1/600 mm ≈ 1.666,7 nm – dies ist der Wert, der direkt in der Gittergleichung verwendet wird.
Was ist die maximale Beugungsordnung?+
Die maximal verwendbare Ordnung ist m_max = floor(d/λ), da sinθ 1 nicht überschreiten kann. Jenseits dieser Ordnung hat die Gittergleichung keine gültige Lösung und dieser Streifen erscheint einfach nicht.
Welche Werte kann die Ordnung (m) annehmen?+
Die Ordnung ist eine nicht negative ganze Zahl: m = 0 (der nicht abgelenkte Zentralstrahl), dann m = 1, 2, 3, … für jeden aufeinanderfolgenden hellen Streifen zu beiden Seiten, bis zur maximalen Ordnung, die das Gitter und die Wellenlänge zulassen.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Die Wellenlänge wird in Nanometern (nm) eingegeben und angezeigt, die Gitterstärke in Linien pro Millimeter, der Gitterabstand in Nanometern und der Beugungswinkel in Grad.
Kann dieser Rechner nach der Wellenlänge statt nach dem Winkel auflösen?+
Ja – wechseln Sie zur Registerkarte „Wellenlänge“ und geben Sie die Gitterlinien/mm, die Ordnung und einen gemessenen Beugungswinkel ein, um λ = d·sinθ/m zu lösen. Die Registerkarte „Gitterabstand“ funktioniert auf die gleiche Weise, um die Bewertung eines unbekannten Gitters zu ermitteln.
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