Berechnen Sie den Massendefekt und die Kernbindungsenergie eines Isotops aus seinen Protonen, Neutronen und der Atommasse in MeV und pro Nukleon.
Eingaben
Ordnungszahl – Anzahl der Protonen im Kern.
Anzahl der Neutronen im Kern.
u
Gemessene Atommasse des Isotops, in einheitlichen Atommasseneinheiten (u).
Bindungsenergie
—
Geben Sie oben Protonen, Neutronen und Atommasse ein.
Eingaben
Ordnungszahl – Anzahl der Protonen im Kern.
Anzahl der Neutronen im Kern.
u
Gemessene Atommasse des Isotops, in einheitlichen Atommasseneinheiten (u).
Massendefekt
—
Geben Sie oben Protonen, Neutronen und Atommasse ein.
Eingaben
Ordnungszahl – Anzahl der Protonen im Kern.
Anzahl der Neutronen im Kern.
u
Gemessene Atommasse des Isotops, in einheitlichen Atommasseneinheiten (u).
Bindungsenergie durch Nukleon
—
Geben Sie oben Protonen, Neutronen und Atommasse ein.
4 Min. Lesezeit3 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenΔm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Geben Sie Protonen, Neutronen und Atommasse ein
Geben Sie die Anzahl der Protonen (Z) und Neutronen (N) im Kern und dann die gemessene Atommasse (M) des Isotops in einheitlichen Atommasseneinheiten (u) ein. Nukliddatentabellen (NIST, NNDC) listen die Atommasse mit mehr als 6 Dezimalstellen auf – verwenden Sie dabei die größtmögliche Präzision, da die Bindungsenergie aus einer winzigen Differenz zwischen zwei großen Zahlen resultiert.
2
Lesen Sie die Bindungsenergie, den Massendefekt oder den Wert pro Nukleon ab
Auf der Registerkarte „Bindungsenergie“ wird die Gesamtenergie (in MeV) angezeigt, die freigesetzt würde, wenn der Kern aus separaten Protonen und Neutronen zusammengesetzt wäre. Wechseln Sie zu „Massendefekt“, um den zugrunde liegenden Massenunterschied in atomaren Masseneinheiten anzuzeigen, oder „Pro Nukleon“, um die auf alle Nukleonen verteilte Bindungsenergie anzuzeigen – die Zahl, die Kernphysiker verwenden, um die Stabilität zwischen Isotopen unterschiedlicher Größe zu vergleichen.
3
Isotope vergleichen
Versuchen Sie es mit einem leichten Kern (He-4) gegen einen Kern mittlerer Masse (Fe-56) und einen schweren Kern (U-238). Die Bindungsenergie pro Nukleon steigt bei leichten Elementen an, erreicht ihren Höhepunkt bei Eisen/Nickel und nimmt dann bei den schwersten Elementen ab – diese Kurve ist der Grund dafür, dass bei der Fusion Energie bei leichten Elementen freigesetzt wird und bei der Spaltung Energie bei schweren Elementen freigesetzt wird.
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Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Massendefekt
Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M
Z ist die Protonenzahl, N die Neutronenzahl, m(¹H) = 1,007825032 u ist die Atommasse von Wasserstoff-1 (wird anstelle der bloßen Protonenmasse verwendet, damit sich die Z-Elektronen, die in der gemessenen Atommasse M enthalten sind, aufheben), mₙ = 1,008664916 u ist die Neutronenmasse und M ist die gemessene Atommasse des Isotops in u.
Bindungsenergie
E = Δm × 931.494 MeV/u
Massendefekt wird über E = Δm·c² in Energie umgewandelt. Ausgedrückt mit Masse in einheitlichen atomaren Masseneinheiten, 1 u·c² = 931,494 MeV, also ist die Bindungsenergie in MeV das Massendefekt multipliziert mit dieser Konstante.
Bindungsenergie pro Nukleon
E/A = E ÷ (Z + N)
Gesamtbindungsenergie dividiert durch die Massenzahl A = Z + N (Gesamtzahl der Nukleonen). Dies ist das Standardmaß für den Vergleich der Kernstabilität zwischen Isotopen unterschiedlicher Größe – sie erreicht ihren Höhepunkt in der Nähe von Eisen-56 und Nickel-62.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Die Energie, die freigesetzt würde, wenn ein Kern aus seinen getrennten, ungebundenen Protonen und Neutronen zusammengesetzt würde – entspricht der Energie, die erforderlich ist, um den Kern in einzelne Nukleonen zu zerlegen. Gemessen in MeV (Megaelektronenvolt).
Die Differenz zwischen der summierten Masse der einzelnen Protonen und Neutronen eines Kerns und der tatsächlich gemessenen Masse des Kerns. Der Kern ist immer leichter als seine Teile, da bei seiner Entstehung ein Teil der Masse in Bindungsenergie umgewandelt wurde.
Ein Proton oder Neutron – die Teilchen, aus denen ein Atomkern besteht. Die Gesamtzahl der Nukleonen ist die Massenzahl, A = Z + N.
Eine Masseneinheit, definiert als 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms, etwa 1,6605 × 10⁻²⁷ kg. Auch Dalton (Da) genannt. Atommassen von Isotopen werden üblicherweise in u angegeben.
Megaelektronenvolt, eine Energieeinheit, die 1 Million Elektronenvolt (1,602 × 10⁻¹³ Joule) entspricht. Die Standardeinheit für Kernbindungsenergien, die für die schwersten stabilen Kerne typischerweise zwischen einigen MeV und etwa 1.800 MeV liegen.
Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz: Masse und Energie sind austauschbar und hängen durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat zusammen. In der Kernphysik wird dies üblicherweise pro Atommasseneinheit angewendet: 1 u Masse entspricht 931,494 MeV Energie.
Der Widerstand eines Kerns gegen spontanen Zerfall. Die Bindungsenergie pro Nukleon ist der Standardindikator für Stabilität – sie steigt bei leichten Elementen an, erreicht ihren Höhepunkt bei Eisen-56 (etwa 8,79 MeV/Nukleon) und nimmt bei schwereren Elementen allmählich ab, weshalb sowohl die Verschmelzung leichter Kerne als auch die Spaltung schwerer Kerne Energie freisetzen.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Helium-4-Kern
Bindungsenergie eines Alphateilchens
Protonen (Z) 2Neutronen (N) 2Atommasse (M) 4.002602 St
Massendefekt Δm = 2(1,007825032) + 2(1,008664916) − 4,002602 ≈ 0,030378 u. Die Multiplikation mit 931,494 MeV/u ergibt eine Bindungsenergie von etwa 28,3 MeV – ein ungewöhnlich hoher Wert für einen so leichten Kern, weshalb der Helium-4-Kern (ein Alphateilchen) außergewöhnlich stabil ist und als Baustein in Fusionsketten schwererer Elemente auftritt.
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Helium-4-Kern
Bindungsenergie pro Nukleon
Protonen (Z) 2Neutronen (N) 2Atommasse (M) 4.002602 St
Bei A = 4 Nukleonen und einer Gesamtbindungsenergie ≈ 28,3 MeV beträgt der Wert pro Nukleon 28,3 ÷ 4 ≈ 7,07 MeV/Nukleon. Das liegt deutlich über dem Durchschnitt von etwa 7 MeV/Nukleon für leichte Kerne und bestätigt die übergroße Stabilität von He-4 im Vergleich zu seinen Nachbarn auf der Nuklidkarte.
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Eisen-56-Kern
Massendefekt am Höhepunkt der Stabilitätskurve
Protonen (Z) 26Neutronen (N) 30Atommasse (M) 55.934936 u
Massendefekt Δm ≈ 0,528462 u, was eine Gesamtbindungsenergie von etwa 492,3 MeV und etwa 8,79 MeV/Nukleon ergibt – der höchste Wert pro Nukleon aller gängigen Isotope. Aus diesem Grund befindet sich Eisen-56 an der Spitze der Bindungsenergiekurve des Kerns: Die Fusion leichterer Elemente zu Eisen setzt Energie frei, und die Spaltung schwererer Elemente zu Eisen setzt ebenfalls Energie frei.
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Quellenangabe
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APA und MLA▸
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Jeder Atomkern wiegt etwas weniger als die Summe seiner einzelnen Protonen und Neutronen – die fehlende Masse, die bei der Kernbildung in Energie umgewandelt wurde und den Kern gegen die elektrostatische Abstoßung zwischen seinen Protonen zusammenhält. Dieser Rechner wandelt die Protonenzahl, die Neutronenzahl und die gemessene Atommasse in diesen Massendefekt, die gesamte Bindungsenergie in MeV und den Wert pro Nukleon um, den Physiker zum Vergleich der Kernstabilität verwenden.
So funktioniert der Bindungsenergierechner
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Der Rechner wendet Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M an und wandelt dann den Massendefekt über E = Δm × 931,494 MeV/u in Energie um (die Masse-Energie-Äquivalenz 1 u·c² = 931,494 MeV). Ein subtiles, aber wichtiges Detail: Die gemessene Atommasse M des Isotops beinhaltet bereits die Masse seiner Z-Orbitalelektronen, daher verwendet die Berechnung die Atommasse von Wasserstoff-1 (1,007825032 u, die selbst 1 Elektron enthält) anstelle der bloßen Protonenmasse – auf diese Weise heben sich die Elektronenmassen auf beiden Seiten der Gleichung korrekt auf, anstatt doppelt gezählt oder weggelassen zu werden. Die verwendete Neutronenmasse beträgt 1,008664916 u. Die Division der gesamten Bindungsenergie durch die Nukleonenzahl A = Z + N ergibt die Bindungsenergie pro Nukleon, aufgetragen auf der klassischen Kernstabilitätskurve, die in der Nähe von Eisen und Nickel ihren Höhepunkt erreicht.
Eingaben und was sie bedeuten
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Protonen (Z) ist die Ordnungszahl – sie identifiziert das Element und bestimmt die Chemie des Isotops. Neutronen (N) variieren zwischen Isotopen desselben Elements und beeinflussen hauptsächlich die Kernstabilität. Die Atommasse (M) ist die gemessene Masse des gesamten neutralen Atoms in einheitlichen Atommasseneinheiten (u), die typischerweise aus einer Nuklidtabelle wie der NIST-Datenbank „Atomic Weights and Isotopic Compositions“ oder den Nuclear Wallet Cards des NNDC entnommen wird – kleine Fehler bei der Eingabe der Atommasse haben einen übergroßen Einfluss auf das Ergebnis, da die Bindungsenergie aus einer winzigen Differenz zwischen zwei viel größeren Zahlen resultiert.
Grenzen und Randfälle
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Dieser Rechner berechnet das klassische Massendefektergebnis im Flüssigkeitstropfen-Stil anhand der gemessenen Atommasse. Er modelliert weder die Struktur der Kernhülle noch Paarungseffekte und sagt auch keine Massen für Isotope voraus, die Sie noch nicht gemessen haben. Dafür sind semiempirische Massenformeln (wie die Weizsäcker-Formel) oder vollständige Kerndatenauswertungen das richtige Werkzeug. Da es sich bei der Bindungsenergie um eine kleine Differenz zweier großer Zahlen handelt, sind die Ergebnisse nur so präzise wie die von Ihnen eingegebene Atommasse – verwenden Sie mindestens sechs signifikante Ziffern aus einer zuverlässigen Nuklidtabelle, um eine Genauigkeit auf Forschungsniveau zu erzielen. Der Rechner geht außerdem davon aus, dass Z und N nicht negativ sind und die Atommasse positiv ist; Es wird nicht bestätigt, dass eine gegebene (Z, N)-Kombination einem realen, physikalisch beobachteten Isotop entspricht.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für die Bindungsenergie?+
Die Bindungsenergie E entspricht dem Massendefekt Δm mal 931,494 MeV pro Atommasseneinheit: E = Δm × 931,494 MeV/u, wobei Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M die Differenz zwischen der summierten Masse der einzelnen Protonen und Neutronen des Kerns und seiner tatsächlich gemessenen Atommasse ist.
Was ist ein Massendefekt?+
Der Massendefekt ist die Summe der Massen der einzelnen Protonen und Neutronen eines Kerns abzüglich der tatsächlich gemessenen Masse des Kerns. Der Kern ist immer leichter als die Summe seiner Teile – die fehlende Masse wurde gemäß Einsteins E = mc² in die Bindungsenergie umgewandelt, die den Kern zusammenhält.
Was bedeutet Bindungsenergie pro Nukleon?+
Dabei handelt es sich um die gesamte Bindungsenergie dividiert durch die Anzahl der Nukleonen (Protonen plus Neutronen), wodurch sich ein durchschnittlicher Wert für die Energie pro Teilchen ergibt, der für Isotope unterschiedlicher Größe vergleichbar ist. Es ist das Standardmaß für die Kernstabilität: Eine höhere Bindungsenergie pro Nukleon bedeutet einen fester gebundenen, stabileren Kern.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Protonen und Neutronen sind einfache Zahlen (keine Einheiten). Die Atommasse wird in einheitlichen Atommasseneinheiten (u), auch Dalton genannt, eingegeben. Bindungsenergie und Bindungsenergie pro Nukleon werden beide in MeV (Megaelektronenvolt) ausgegeben, der Standardenergieeinheit in der Kernphysik.
Was ist 1 atomare Masseneinheit in MeV?+
1 u Masse entspricht 931,494 MeV Energie, über Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz E = mc². Dieser Rechner verwendet diesen Umrechnungsfaktor, um den Massendefekt (in u) in Bindungsenergie (in MeV) umzuwandeln.
Welches Isotop hat die höchste Bindungsenergie pro Nukleon?+
Nickel-62 hat mit etwa 8,7945 MeV/Nukleon die höchste Einzelbindungsenergie pro Nukleon, während Eisen-56 mit etwa 8,7903 MeV/Nukleon sehr dicht dahinter liegt. Eisen-56 wird häufiger als „Peak“ bezeichnet, da es viel häufiger vorkommt und in großen Mengen durch Sternnukleosynthese produziert wird. Dieser Höhepunkt ist der Grund dafür, dass bei der Kernfusion Energie für Elemente freigesetzt wird, die leichter als Eisen sind, während bei der Kernspaltung Energie für Elemente freigesetzt wird, die schwerer als Eisen sind.
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