Bernoullis Gleichungsrechner

Bernoullis Gleichung ist eine Aussage zur Energieerhaltung einer strömenden Flüssigkeit: P + ½ρv² + ρgh bleibt entlang einer Stromlinie konstant. Die drei Begriffe – statischer Druck, dynamischer Druck und Höhendruck (hydrostatischer Druck) – können gegeneinander abgewogen werden, aber ihre Summe ist an jedem Punkt derselben Stromlinie dieselbe wie an jedem anderen Punkt.

Da es sich um eine Energieerhaltungsaussage handelt, gilt sie strikt nur für eine stetige, inkompressible, reibungsfreie (reibungslose) Strömung entlang einer einzelnen Stromlinie – reale Flüssigkeiten verlieren immer etwas Energie durch Viskosität, daher ist die Gleichung eine Idealisierung, die gut funktioniert, wenn diese Verluste vorhanden sind klein.

Statischer Druck (P) ist der Wert, den ein Manometer anzeigen würde, das sich mit der Flüssigkeit bewegt. Dynamischer Druck (½ρv²) ist die kinetische Energie der sich bewegenden Flüssigkeit, verpackt in Druckeinheiten – das ist das, was Sie messen würden, wenn Sie die Strömung plötzlich zum Stillstand bringen würden. Der Höhendruck (ρgh) ist der bekannte hydrostatische Term: Der Druck nimmt mit der Tiefe zu und mit der Höhe ab.

Auf der Registerkarte „Druckterme“ werden alle drei Terme an beiden Punkten nebeneinander dargestellt, sodass beispielsweise leicht zu erkennen ist, dass ein Geschwindigkeitsanstieg an Punkt 2 durch eine gleich große Abnahme des statischen Drucks „bezahlt“ wird, während der Höhenterm fest bleibt, wenn sich beide Punkte auf derselben Höhe befinden.

Wenn sich eine Flüssigkeit von einem breiten Rohrabschnitt in einen schmalen bewegt, erhöht die Kontinuitätsgleichung (A₁v₁ = A₂v₂) ihre Geschwindigkeit, da das gleiche Flüssigkeitsvolumen gleichzeitig durch eine kleinere Öffnung strömen muss. Die Bernoulli-Gleichung erfordert dann, dass der statische Druck sinkt, um diese zusätzliche kinetische Energie zu kompensieren – dieser Druckabfall ist der Venturi-Effekt.

Die Registerkarte „Venturi“ kombiniert beide Gleichungen direkt: Geben Sie ihr eine Einlassgeschwindigkeit und die beiden Querschnittsflächen, und sie berechnet die resultierende Halsgeschwindigkeit und den Druckabfall in einem Schritt.

Die Gleichung geht davon aus, dass die Flüssigkeit inkompressibel ist (eine gute Näherung für Flüssigkeiten und für Gase deutlich unterhalb der Schallgeschwindigkeit), nicht viskos (keine innere Reibung), die Strömung gleichmäßig ist (sie ändert sich nicht über die Zeit) und beide Punkte auf derselben Stromlinie liegen. Außerdem wird davon ausgegangen, dass zwischen den beiden Punkten keine externe Energie hinzugefügt oder entfernt wird – eine Pumpe oder Turbine dazwischen würde die hier verwendete einfache Form ungültig machen.

Realer Rohrfluss hat immer einen gewissen Viskositätsverlust, der in der Bernoulli-Gleichung ignoriert wird – Ingenieure fügen in praktischen Rohrflussberechnungen einen Korrekturterm „Druckverlust“ für die Reibung hinzu. Bei einem Gasstrom mit hoher Geschwindigkeit, der sich der Schallgeschwindigkeit nähert, widerlegen auch Kompressibilitätseffekte die Annahme der Inkompressibilität.

Vergaser und Sauger nutzen den Venturi-Effekt, um Kraftstoff anzusaugen oder eine Probenflüssigkeit aufzusaugen, indem sie eine Verengung verwenden, um den Druck genau an der Stelle zu senken, an der ein Seitenkanal verbunden ist. Flugzeugflügel erzeugen Auftrieb, teilweise weil ihre gekrümmte Oberseite dazu führt, dass die Luft im Vergleich zur flacheren Unterseite schneller wird (und der Druck sinkt). Durchflussmesser (Venturi-Messgeräte, Messblenden) messen die Durchflussrate, indem sie den Druckabfall über einer bekannten Verengung ablesen. Und Torricellis Gesetz für die Tankentleerung – v = √(2gh) – ist einfach die Bernoulli-Gleichung, angewendet auf einen großen offenen Tank mit gleichen Drücken an der Oberfläche und am Auslass.