Berechnen Sie die Schwebungsfrequenz aus zwei benachbarten Frequenzen oder ermitteln Sie die unbekannte Frequenz eines Tons anhand einer bekannten Referenz und der gehörten Schwebungen.
Eingaben
Hz
Frequenz des ersten Tons, z.B. eine Stimmgabel oder eine Referenznote.
Hz
Frequenz des gleichzeitig erklingenden zweiten Tons.
Schlagfrequenz
—
Geben Sie oben beide Frequenzen ein.
Eingaben
Hz
Die Anzahl der pro Sekunde gehörten Schläge – aus einer Tuner-Anzeige oder der Registerkarte „Schlagfrequenz“.
Beat-Periode
—
Geben Sie oben eine Schlagfrequenz ein.
Eingaben
Hz
Der bekannte Ton, gegen den Sie stimmen, z.B. eine Referenztonhöhe von 440 Hz.
Hz
Wie viele Schläge (laute/leise Impulse) zählen Sie pro Sekunde, wenn der unbekannte Ton gegenüber der Referenz erklingt?
Unbekannte Tonfrequenz
—
Geben Sie oben die Referenzfrequenz und Schläge pro Sekunde ein.
4 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragenf_beat = |f1 - f2|
Beats sind das rhythmische Anschwellen und Abklingen, das Sie hören, wenn zwei Töne in der gleichen Tonhöhe zusammenklingen – die Grundlage dafür, wie Musiker Instrumente nach Gehör stimmen.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Geben Sie beide Frequenzen ein
Geben Sie auf der Registerkarte „Schlagfrequenz“ f1 und f2 ein – die beiden Töne, die gleichzeitig erklingen, in Hertz. Die Reihenfolge spielt keine Rolle; Der Rechner berechnet die absolute Differenz.
2
Lesen Sie die Schlagfrequenz und -periode ab
Die Ergebniskarte zeigt f_beat = |f1 - f2| in Hz plus die Schwebungsperiode – die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden lauten/leise Impulsen, die Sie tatsächlich hören würden.
3
Lösen Sie nach einem unbekannten Ton
Wechseln Sie zur Registerkarte „Stimmung“, geben Sie Ihre bekannte Referenzfrequenz und die Schläge pro Sekunde ein, die Sie hören, und der Rechner gibt die ein oder zwei Kandidatenfrequenzen zurück, die der unbekannte Ton sein könnte.
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Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Schlagfrequenz
f_beat = |f1 - f2|
Wenn zwei Töne in der Tonhöhe zusammenkommen, driften ihre Wellen in und gegen die Phase, was zu einem periodischen Anschwellen und Abklingen der Lautstärke mit einer Geschwindigkeit führt, die der absoluten Differenz zwischen den beiden Quellfrequenzen entspricht.
Beat-Periode
T_beat = 1 / f_beat
Die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Schlägen (laute/leise Impulse) ist der Kehrwert der Schlagfrequenz – die gleiche umgekehrte Beziehung wie Periode und Frequenz für jedes periodische Signal.
Lösung mit unbekanntem Ton
f_unknown = f_reference ± f_beat
Bei einem bekannten Referenzton und der gegenüber einem unbekannten Ton gehörten Schlagfrequenz könnte die Unbekannte entweder f_reference + f_beat oder f_reference – f_beat sein; Eine Richtung (falls bekannt, z. B. durch Verstimmung) wählt zwischen ihnen.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Die Rate in Hz, mit der die Lautstärke ansteigt und abfällt, wenn zwei Töne mit leicht unterschiedlicher Frequenz zusammen erklingen – gleich der absoluten Differenz zwischen den beiden Frequenzen, f_beat = |f1 – f2|.
Die hörbaren Impulse von laut und leise, die dadurch entstehen, dass zwei benachbarte Frequenzen abwechselnd konstruktiv und destruktiv interferieren. Sie hören jedes Mal einen Schlag, wenn sich die beiden Wellen wieder phasengleich ausrichten.
Die Kombination von zwei oder mehr Wellen am selben Punkt im Raum, die sich je nach ihrer relativen Phase zu diesem Zeitpunkt addieren (konstruktiv) oder aufheben (destruktiv) können – die zugrunde liegende Physik, die Schwebungen erzeugt.
Der Vorgang, bei dem die Tonhöhe eines Instruments an einen Referenzton angepasst wird. Musiker achten darauf, dass die Schläge langsamer werden und stoppen, wenn die beiden Töne auf derselben Frequenz zusammenlaufen.
Die Zeit in Sekunden zwischen aufeinanderfolgenden Schlägen – der Kehrwert der Schlagfrequenz, T_beat = 1 / f_beat. Eine langsamere Schlagfrequenz bedeutet einen längeren, spürbareren Zeitraum zwischen den Impulsen.
Das Prinzip, dass, wenn sich zwei oder mehr Wellen überlappen, die resultierende Verschiebung an jedem Punkt einfach die Summe der einzelnen Verschiebungen jeder Welle ist – die grundlegende Wellenadditionsregel, die Schwebungsinterferenz erzeugt.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
🎸
Gitarrist stimmt eine Saite
Referenznote im Vergleich zu einer leicht scharfen Saite
f1 440 Hzf2 444 Hz
f_beat = |440 - 444| = 4 Hz – Sie würden 4 Lautstärkeimpulse pro Sekunde hören, ein deutlich hörbares Trällern, das signalisiert, dass die Saite verstimmt ist und angepasst werden muss.
⏱️
Physikstudent
Konvertieren einer Schwebungsfrequenz in eine Schwebungsperiode
Schlagfrequenz 4 HzBeat-Periode 1 / 4
T_beat = 1 / 4 = 0,25 s – jede Viertelsekunde findet ein vollständiger Laut-Leise-Zyklus statt, wodurch die 4-Hz-Schlagfrequenz eher wie ein deutliches, zählbares Trällern als wie ein sanfter Ton klingt.
🎻
Geiger stimmt auf Nullschläge
Anpassen einer unbekannten Saite, bis sie mit einer 440-Hz-Referenz übereinstimmt
Referenzfrequenz 440 HzBeats gehört 0 Hz
Null Schläge pro Sekunde bedeuten, dass die beiden Töne perfekt aufeinander abgestimmt sind – die Frequenz der Saite entspricht jetzt genau der Referenzfrequenz von 440 Hz, ohne dass ein hörbares Dröhnen mehr zu hören ist.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
Verwenden Sie eines dieser Formate, um diesen Rechner in einer Arbeit, einem Bericht oder einer Literaturliste zu zitieren.
Beats sind das rhythmische Anschwellen und Abklingen, das Sie hören, wenn zwei Töne in der gleichen Tonhöhe zusammenklingen – die Grundlage dafür, wie Musiker Instrumente nach Gehör stimmen. Dieser Rechner ermittelt die Schwebungsfrequenz und die Schwebungsperiode aus zwei bekannten Tönen oder arbeitet rückwärts, um die Frequenz eines unbekannten Tons anhand einer Referenztonhöhe und der von Ihnen gehörten Schwebungen zu ermitteln.
So funktioniert der Schwebungsfrequenzrechner
▸
Wenn sich zwei Schallwellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz durch dasselbe Medium bewegen, addieren sie sich durch Überlagerung. In Momenten, in denen die Wellen in Phase sind, verstärken sich ihre Amplituden und der kombinierte Ton ist laut; In Momenten, in denen sie phasenverschoben sind, heben sie sich teilweise auf und der Ton ist leise. Dieser Wechsel wiederholt sich mit einer Rate, die der absoluten Differenz zwischen den beiden Quellfrequenzen entspricht, f_beat = |f1 – f2| — ein Standardergebnis der Welleninterferenzphysik (z. B. Halliday/Resnick, Serway). Die Schwebungsperiode, die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden lauten Impulsen, ist einfach der Kehrwert 1 / f_beat.
Eingaben und was sie bedeuten
▸
Auf der Registerkarte „Schlagfrequenz“ sind f1 und f2 die beiden gleichzeitig erklingenden Töne in Hertz – die Reihenfolge spielt keine Rolle, da die Formel einen absoluten Unterschied verwendet. Die Registerkarte „Schwebungsperiode“ akzeptiert eine Schwebungsfrequenz direkt. Dies ist nützlich, wenn Sie die Schwebungsfrequenz bereits kennen (z. B. von einer Tuner-Anzeige) und nur die Zeit zwischen den Impulsen wissen möchten. Die Registerkarte „Tuning“ dreht das Problem um: Geben Sie eine bekannte Referenzfrequenz und die Schläge pro Sekunde ein, die Sie bei einem unbekannten Ton hören, und es werden die ein oder zwei Frequenzen zurückgegeben, die der unbekannte Ton sein könnte.
Grenzen und Randfälle
▸
Schwebungen sind am deutlichsten zu hören, wenn die beiden Frequenzen nahe beieinander liegen – für die meisten Hörer etwa 15 bis 20 Hz voneinander entfernt. Größere Lücken sind in der Regel als zwei separate Tonhöhen und nicht als einzelner trillernder Ton zu hören. Wenn f1 gleich f2 ist, beträgt die Schwebungsfrequenz 0 Hz und die Töne sind perfekt aufeinander abgestimmt. Auf der Registerkarte „Stimmung“ kann Ihnen die Zählung der Schläge allein nicht sagen, ob der unbekannte Ton über oder unter der Referenz liegt – deshalb werden beide Kandidaten angezeigt, es sei denn, Sie geben eine Richtung an, die Sie normalerweise durch leichtes Verstimmen der Referenz ermitteln und darauf achten, ob die Schläge schneller oder langsamer werden.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Was berechnet der Schwebungsfrequenzrechner eigentlich?+
Es berechnet f_beat = |f1 - f2|, die Rate, mit der die Lautstärke pulsiert, wenn zwei Töne in der Tonhöhe zusammen erklingen, plus die Schwebungsperiode (die Zeit zwischen den Impulsen). Es kann auch rückwärts funktionieren: Anhand eines Referenztons und der gehörten Schläge wird die Frequenz des unbekannten Tons ermittelt.
Wie nutzen Musiker Beats, um ein Instrument zu stimmen?+
Ein Musiker spielt die Saite oder Note seines Instruments mit einer bekannten Referenztonhöhe (einer Stimmgabel, einem anderen Instrument oder einem elektronischen Stimmgerät). Liegen die beiden leicht daneben, hören sie einen trillernden Schlag. Während sie die Tonhöhe anpassen, werden die Beats langsamer; Wenn die Schwebungen vollständig verschwinden (0 Hz), sind die beiden Töne im Einklang.
Was ist der Unterschied zwischen Schlagfrequenz und Schlagperiode?+
Die Schlagfrequenz (Hz) gibt an, wie viele Schläge pro Sekunde auftreten. Die Schlagperiode (Sekunden) ist die Zeit zwischen einem Schlag und dem nächsten. Sie sind Kehrwerte voneinander: T_beat = 1 / f_beat. Eine höhere Schwebungsfrequenz bedeutet eine kürzere, sich schneller wiederholende Periode.
Kann der Rechner zwei beliebige Töne verwenden oder nur nahe beieinander?+
Ja, es akzeptiert zwei beliebige positive Frequenzen. Die Rechnung funktioniert für jedes Paar, allerdings sind Schläge in der Praxis nur dann deutlich als deutliches Pulsieren hörbar, wenn die beiden Frequenzen nahe beieinander liegen – größere Lücken werden stattdessen normalerweise als zwei separate Töne wahrgenommen.
Welche Einheiten erwartet der Schwebungsfrequenzrechner?+
Alle Frequenzen und Schwebungsraten sind in Hertz (Hz) angegeben, und die Schwebungsperiode ist in Sekunden (s) angegeben. Wenn Ihre Quelle Frequenzen in einer anderen Einheit (z. B. kHz) angibt, konvertieren Sie sie zuerst in Hz.
Warum entstehen Schwebungen, wenn zwei Töne in der Tonhöhe nahe beieinander liegen?+
Zwei Schallwellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz driften während ihrer Ausbreitung in und gegen die Phase. Wenn sie in Phase sind, addieren sich ihre Amplituden und der Ton ist laut; Wenn sie phasenverschoben sind, heben sie sich teilweise auf und der Ton ist leise. Diese periodische Verstärkung und Aufhebung ist als Schlag zu hören, der sich mit einer Geschwindigkeit wiederholt, die der Differenz zwischen den beiden Frequenzen entspricht.
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