Beim Vergleich der Steifigkeit zweier Materialien greifen Ingenieure zunächst auf den Elastizitätsmodul zurück. Es gibt Auskunft darüber, wie stark ein Material einer Dehnung oder Kompression unter Last standhält, und ist die Grundlage für die Vorhersage der Durchbiegung von Balken, der Dehnung von Kabeln und der Dehnung von Strukturelementen, bevor etwas gebaut wird.

Warum Spannung dividiert durch Dehnung die Steifigkeit misst

Spannung (Kraft pro Flächeneinheit) beschreibt, wie stark Sie an einem Material ziehen oder drücken. Die Dehnung (Längenänderung gegenüber der ursprünglichen Länge) beschreibt, wie stark es sich als Reaktion tatsächlich verformt. Durch die Division der beiden Werte werden die spezifische Größe Ihrer Testprobe und die von Ihnen aufgebrachte spezifische Kraft aufgehoben, sodass eine Eigenschaft des Materials selbst übrig bleibt: der Elastizitätsmodul. Ein Material mit einem hohen E, wie Stahl (≈200 GPa), dehnt sich unter einer bestimmten Spannung kaum. Ein Material mit einem niedrigen E, wie Gummi (≈0,01–0,1 GPa), dehnt sich bei gleicher Belastung dramatisch aus. Aus diesem Grund wird E in technischen Handbüchern als feste Materialeigenschaft angegeben und nicht als etwas, das Sie für jedes Teil neu messen müssen.

Zwei gleichwertige Methoden zur Berechnung

Dieser Rechner bietet zwei Eingabepfade, die genau die gleiche Menge berechnen. Auf der Registerkarte „Modul“ werden Spannung und Dehnung direkt erfasst – nützlich, wenn Sie diese Zahlen bereits aus einem Materialdatenblatt oder einer vorherigen Berechnung haben (z. B. aus den Spannungs- und Dehnungsrechnern). Auf der Registerkarte „Aus Abmessungen“ werden die Rohdaten eines Zugversuchs übernommen – Kraft, Querschnittsfläche, ursprüngliche Länge und Längenänderung – und intern Spannung und Dehnung abgeleitet, bevor E berechnet wird. Da F/A die Spannung und ΔL/L die Dehnung ist, sind die beiden Registerkarten algebraisch identisch. Sie werden immer einer einheitlichen Eingabe zustimmen.

Einschränkungen: Nur elastische Region

Der Elastizitätsmodul ist nur innerhalb des elastischen Bereichs eines Materials von Bedeutung – dem Spannungsbereich, über den es sich proportional verformt und vollständig zurückfedert, wenn die Last entfernt wird. Schieben Sie ein Material über seine Streckgrenze hinaus, ist die Spannungs-Dehnungs-Beziehung nicht mehr linear; Das Material erfährt eine bleibende (plastische) Verformung und ein einzelner E-Wert beschreibt sein Verhalten nicht mehr. Dieser Rechner geht davon aus, dass jede Eingabe in den elastischen Bereich fällt. Es geht auch von einer einachsigen Belastung aus (ein einfacher Zug oder Druck entlang einer Achse) – komplexere Belastungen (Scherung, Torsion, kombinierte Spannungen) erfordern einen anderen Elastizitätsmodul, wie z. B. den Schermodul oder den Volumenmodul.