Echte Teile unterliegen selten einer einzelnen, einfachen Belastung – sie unterliegen Kombinationen aus Spannung, Druck und Scherung, die gleichzeitig in mehrere Richtungen wirken. Die Von-Mises-Spannung fasst den gesamten mehrachsigen Spannungszustand in einer Zahl zusammen, die Ingenieure direkt mit der Streckgrenze eines Materials aus einem einfachen Zugtest vergleichen können. Dies macht sie zur Standard-Versagensprüfung für duktile Metalle in allen Bereichen, von Halterungen bis hin zu Druckbehältern.

Warum Spannungen zu einer Zahl kombinieren?

Die Streckgrenze eines Materials wird normalerweise mit einem einfachen einachsigen Zugtest gemessen: Ziehen Sie an einer Probe, bis sie sich dauerhaft zu verformen beginnt, und zeichnen Sie diese Spannung auf. Aber reale Bauteile werden selten unter reiner Spannung belastet; Sie sehen eine Mischung aus Normal- und Scherspannungen, die gleichzeitig auf mehreren Ebenen wirken. Die Von-Mises-Spannung überbrückt diese Lücke, indem sie aus dem vollständigen mehrachsigen Spannungszustand einen einzigen äquivalenten Skalar berechnet, der sich für Fließzwecke genau wie eine einachsige Spannung verhält. Deshalb ist der direkte Vergleich mit einer Zugfestigkeitsprüfung gültig.

Verzerrungsenergie vs. Gesamtdehnungsenergie

Die theoretische Grundlage für das Von-Mises-Kriterium ist, dass ein Material nachgibt, wenn die Verformungsenergie pro Volumeneinheit – die Verformungsenergie, die mit der Formänderung einhergeht – denselben kritischen Wert erreicht, den es beim Fließen in einem einfachen Zugtest hat. Die Gesamtdehnungsenergie wird bewusst ausgeschlossen: Hydrostatische (in alle Richtungen gleiche) Spannung verändert das Volumen eines Materials, nicht jedoch seine Form, und duktile Metalle können einem sehr hohen hydrostatischen Druck standhalten, ohne nachzugeben. Aus diesem Grund hängt die von Mises-Formel nur von den Unterschieden zwischen den Hauptspannungen ab, nicht von deren absoluten Größen – ein Spannungszustand, der gleichmäßig um den gleichen hydrostatischen Betrag nach oben oder unten verschoben wird, erzeugt das identische σv.

Von Mises gegen Tresca

Das Tresca-Kriterium (maximale Scherspannung) ist die wichtigste Alternative und definiert Fließen als die größte Hauptspannungsdifferenz (σ1 − σ3), die die einachsige Streckgrenze erreicht. Tresca ist konservativer – es sagt für denselben Spannungszustand ein Fließen bei einer niedrigeren äquivalenten Spannung voraus als von Mises, wobei die beiden Kriterien nur für rein einachsige oder reine Scherzustände genau übereinstimmen. Von Mises wird häufiger verwendet, da es den experimentellen Fließdaten für duktile Metalle besser entspricht und eine glattere (statt facettierte) Fließoberfläche erzeugt. Tresca bleibt jedoch dort üblich, wo ausdrücklich ein konservativer Spielraum gewünscht wird.

Grenzen und Randfälle

Dieser Rechner berechnet eine statische Von-Mises-Äquivalentspannung aus dem von Ihnen angegebenen Spannungszustand. Dabei werden Ermüdung (wiederholte Belastungen unterhalb der Streckgrenze können immer noch über viele Zyklen hinweg zum Versagen führen), Spannungskonzentrationen (Löcher, Kerben und Verrundungen erhöhen die Spannung lokal deutlich über den hier verwendeten Nennwert) oder spröde Materialien (Von-Mises gilt für duktiles Streckverhalten; Sprödbruch wird durch andere Kriterien wie die maximale Normalspannung bestimmt) nicht berücksichtigt. Es wird außerdem davon ausgegangen, dass Sie den Spannungszustand bereits korrekt ermittelt haben – anhand eines FEA-Ergebnisses, einer Handberechnung oder einer Mohrschen Kreisanalyse –, da der Rechner selbst Spannungen nicht aus Lasten und Geometrie ableitet.