Berechnen Sie die mechanische Dehnung (ε = ΔL/L) aus der Längenänderung und der ursprünglichen Länge als Verhältnis und Prozentsatz. Suchen Sie nach fehlenden Variablen und sehen Sie sich direkt die prozentuale Dehnung an.
Dehnung – ε = ΔL / L
Wie stark das Objekt gedehnt oder gestaucht wird. Beliebige Längeneinheit, sofern sie mit der Originallänge übereinstimmt.
Die unbelastete Anfangslänge des Objekts in der gleichen Einheit wie ΔL.
Lösen Sie nach der Längenänderung oder der ursprünglichen Länge auf
Bekannte Belastung, eingegeben als Prozentsatz (z. B. 0,2 für 0,2 %).
Bekannte Anfangslänge in der von Ihnen gewählten Einheit.
Bekannte Längenänderung in der von Ihnen gewählten Einheit.
Prozentuale Dehnung – ε × 100
Wie stark das Objekt in der gewählten Einheit gedehnt oder gestaucht wird.
Die unbelastete Anfangslänge in der gleichen Einheit wie ΔL.
Ergebnis
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Geben Sie zur Berechnung oben die Werte ein. Die technische Dehnung beträgt ΔL/L; Die wahre Dehnung ist ln(Lendgültig/L).
3 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragenε = ΔL / L
Dehnung ist die grundlegendste Methode, mit der Ingenieure und Materialwissenschaftler beschreiben, wie stark sich etwas unter Last verformt.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Wählen Sie eine Registerkarte für das aus, was Sie wissen
Verwenden Sie die Registerkarte „Dehnung“, wenn Sie die Längenänderung und die ursprüngliche Länge kennen und die Dehnung ermitteln möchten. Verwenden Sie die Registerkarte „Lösen“, wenn Sie die Dehnung bereits kennen und die fehlende Länge ermitteln müssen. Verwenden Sie die Registerkarte „Prozentdehnung“, um das gleiche Ergebnis zunächst als Prozentsatz anzuzeigen.
2
Geben Sie Ihre beiden bekannten Werte ein
Die Längenänderung (ΔL) und die ursprüngliche Länge (L) können in jeder Längeneinheit erfolgen – Millimeter, Zoll, Meter – solange beide Felder dieselbe Einheit verwenden. Die Dehnung selbst ist dimensionslos, daher hebt sich die Einheit im Ergebnis auf.
3
Lesen Sie die Dehnung und die prozentuale Dehnung ab
Die Ergebniskarte zeigt die Dehnung als einfaches Verhältnis (z. B. 0,002) neben der entsprechenden prozentualen Dehnung (0,2 %). Die Interpretationszeile unten buchstabiert beide Zahlen in einem Satz.
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Grundlagen
Formel und Methodik
2 Formeln▸
Technische Belastung
ε = ΔL / L
ε (Epsilon) ist die technische Dehnung, ein dimensionsloses Verhältnis. ΔL ist die Längenänderung (Endlänge minus Originallänge) und L ist die ursprüngliche, unbelastete Länge. Beide müssen sich in derselben Einheit befinden, damit der Vorgang abgebrochen wird. Beispiel: ΔL = 2 mm, L = 1.000 mm → ε = 2 / 1.000 = 0,002 oder 0,2 % Dehnung.
Prozentuale Dehnung
% elongation = ε × 100
Durch Multiplizieren des Dehnungsverhältnisses mit 100 wird es in einen Prozentsatz umgewandelt – die üblichere Art und Weise, wie die Dehnung für duktile Materialien im Zugversuch angegeben wird (z. B. ein Material, das für eine Dehnung von 20 % vor dem Versagen ausgelegt ist).
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Das dimensionslose Verhältnis, wie stark sich die Länge eines Objekts relativ zu seiner ursprünglichen Länge ändert: ε = ΔL/L. Es gibt keine Einheiten, da es sich um eine Länge geteilt durch eine Länge handelt – die gleiche physikalische Dehnung ist gleich, egal ob in Millimetern oder Zoll gemessen.
Jede Veränderung der Form oder Größe eines Objekts, die durch eine ausgeübte Kraft verursacht wird. Die Dehnung ist die standardisierte, größenunabhängige Methode zur Messung der aufgetretenen Verformung. Daher erzeugen eine Dehnung von 1 mm an einem kurzen Stab und eine Dehnung von 1 mm an einem langen Stab sehr unterschiedliche Dehnungen.
Die unbelastete, unbelastete Anfangslänge des Objekts, bevor irgendeine Kraft ausgeübt wurde – manchmal auch als L₀ geschrieben. Dabei handelt es sich um die Referenzlänge, an der die Dehnung gemessen wird.
Die Längenzunahme eines unter Spannung stehenden Objekts, gemessen als absoluter Wert (ΔL) oder als Prozentsatz der ursprünglichen Länge (prozentuale Dehnung). Ein negatives ΔL stellt eher eine Kompression als eine Dehnung dar.
Eine Größe ohne physikalische Einheit, da sich die Einheiten im Zähler und Nenner aufheben. Die Dehnung ist dimensionslos, da es sich um eine Länge geteilt durch eine Länge handelt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird es oft immer noch als „mm/mm“ oder „in/in“ geschrieben oder als Prozentsatz ausgedrückt.
Die Dehnung wird anhand der ursprünglichen, unverformten Länge (ε = ΔL/L) berechnet, im Gegensatz zur tatsächlichen Dehnung, die anhand der momentanen Länge in jedem Moment der Belastung berechnet wird. Die technische Dehnung ist das Standardmaß für kleine Verformungen und wird von diesem Rechner berechnet.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Stahlspannungstest
Stange unter Belastung gedehnt
Längenänderung (ΔL) 2 mmOriginallänge (L) 1,000 mm
ε = ΔL/L = 2 / 1.000 = 0,002 oder 0,2 % Dehnung. Ein 1 Meter langer Stahlstab, der sich unter Last um 2 mm dehnt, weist eine Dehnung von 0,002 auf – was deutlich im elastischen Bereich der meisten Baustähle liegt, die typischerweise eine Dehnung von etwa 0,2 % nachgeben.
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Lösung für die Strecke
Bekannter Stamm, unbekanntes ΔL
Dehnung (%) 0.2%Originallänge (L) 1,000 mm
ΔL = ε × L = 0,002 × 1.000 = 2 mm. Wenn in einer Materialspezifikation eine Dehnungsgrenze von 0,2 % angegeben ist und Sie die ursprüngliche Länge kennen, können Sie rückwärts arbeiten, um die maximal zulässige Dehnung zu ermitteln.
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Rahmendehnung in Prozent
Gleiche Zahlen, Prozent-zuerst-Ansicht
Längenänderung (ΔL) 5 mmOriginallänge (L) 500 mm
% Dehnung = (5/500) × 100 = 1 %. Die Angabe der Dehnung als Prozentsatz ist in Materialdatenblättern üblich – ein duktiles Material, das für eine Bruchdehnung von 20 % ausgelegt ist, kann sich bis zum Bruch um 20 % über seine ursprüngliche Länge hinaus dehnen.
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Quellenangabe
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APA und MLA▸
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Dehnung ist die grundlegendste Methode, mit der Ingenieure und Materialwissenschaftler beschreiben, wie stark sich etwas unter Last verformt. Da es sich eher um ein Verhältnis als um eine absolute Messung handelt, können Sie mit der Dehnung die Dehnung eines winzigen Drahtes und eines massiven Stahlträgers im gleichen Maßstab vergleichen.
Warum Dehnung als Verhältnis und nicht als Distanz gemessen wird
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Eine Dehnung von 2 mm bedeutet sehr unterschiedliche Bedeutungen, je nachdem, was gedehnt wird. Dehnen Sie einen 10-mm-Büroklammerdraht um 2 mm und er hat sich enorm verformt; Dehnen Sie ein 10 Meter langes Stahlseil um 2 mm und es hat sich kaum bewegt. Die Dehnung löst dieses Problem, indem sie die Längenänderung durch die ursprüngliche Länge dividiert und so eine dimensionslose Zahl ergibt, die für jede Objektgröße vergleichbar ist. Da die Dehnung keine Einheit hat, wird sie oft als einfache Dezimalzahl (0,002), als Prozentsatz (0,2 %) oder informell als „mm pro mm“ angegeben – alle drei beschreiben die gleiche physikalische Dehnung.
Technische Belastung vs. echte Belastung
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Dieser Rechner berechnet die technische Dehnung – die Längenänderung dividiert durch die ursprüngliche Länge, die für kleine Verformungen im Bau- und Maschinenbau Standard ist. Es gibt eine verwandte Größe namens wahre Dehnung, die stattdessen durch die momentane Länge an jedem Punkt während der Belastung dividiert wird (ε_true = ln(L/L₀)). Bei kleinen Dehnungen (deutlich unter 5 %) sind technische Dehnung und tatsächliche Dehnung nahezu identisch; Sie weichen nur bei großen plastischen Verformungen wie der Metallumformung oder der Elastomerdehnung signifikant voneinander ab, wobei die tatsächliche Dehnung das genauere Maß ist.
Druckspannung und die Vorzeichenkonvention
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Belastung dient nicht nur der Dehnung. Wenn ΔL negativ ist – das Objekt wurde unter einer Druckbelastung kürzer –, ist auch die Dehnung negativ, was eher eine Kompression als eine Dehnung darstellt. In beiden Fällen gilt die gleiche Formel: Geben Sie eine negative Längenänderung ein, um die Druckspannung zu berechnen. Die Dehnung ist der Ausgangspunkt für die Spannungs-Dehnungs-Analyse: Kombinieren Sie sie mit der ausgeübten Kraft pro Flächeneinheit (Spannung), und Sie können die Steifigkeit eines Materials über den Elastizitätsmodul oder seinen Sicherheitsspielraum vor dauerhafter Verformung oder Versagen ermitteln.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Dehnungsformel?+
ε = ΔL / L, wobei ΔL die Längenänderung (Endlänge minus Originallänge) und L die ursprüngliche, unbelastete Länge ist. Beide müssen die gleiche Längeneinheit verwenden.
Welche Einheiten verwendet Strain?+
Die Dehnung ist dimensionslos – sie hat keine Einheiten, da eine Länge durch eine Länge geteilt wird und sich die Einheiten aufheben. Es wird üblicherweise als einfaches Verhältnis (z. B. 0,002) oder als Prozentsatz (0,2 %) ausgedrückt.
Wie rechne ich die Dehnung in die prozentuale Dehnung um?+
Multiplizieren Sie das Dehnungsverhältnis mit 100. Eine Dehnung von 0,002 entspricht einer Dehnung von 0,2 %. Die Registerkarte „Prozentdehnung“ dieses Rechners führt diese Umrechnung automatisch durch.
Kann Belastung negativ sein?+
Ja. Eine negative Dehnung stellt eine Druckdehnung dar – das Objekt wurde unter Belastung kürzer statt länger. Geben Sie einen negativen Wert für die Längenänderung ein, um sie zu berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen Belastung und Stress?+
Die Dehnung (ε = ΔL/L) misst, wie stark sich ein Objekt verformt – den Effekt. Spannung (Kraft pro Flächeneinheit) misst die innere Kraft, die diese Verformung verursacht – die Ursache. Die Division der Spannung durch die Dehnung im elastischen Bereich ergibt den Elastizitätsmodul, ein Maß für die Materialsteifigkeit.
Was ist wahre Dehnung und warum verwendet dieser Rechner sie nicht?+
Die wahre Dehnung (ε_true = ln(L/L₀)) misst die Dehnung gegenüber der momentanen Länge an jedem Belastungspunkt und nicht gegenüber der festen Originallänge. Dies ist vor allem bei großen plastischen Verformungen von Bedeutung; Für die kleinen Dehnungen, die für den Bau- und Maschinenbau typisch sind, ist die technische Dehnung (was dieser Rechner berechnet) der Standard und die beiden Maße sind nahezu identisch.
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