Berechnen Sie die Schubspannung τ = F/A aus einer Kraft, die parallel zur Querschnittsfläche wirkt – im Gegensatz zur senkrecht wirkenden Normalspannung. Lösen Sie nach Kraft oder Fläche auf; das Ergebnis erscheint in Pa, kPa, MPa oder psi.
Geben Sie die angewendete ein Parallelkraft und die Querschnittsfläche es wirkt vorbei. Scherspannung entsteht durch eine Kraft, die eine Materialschicht an einer anderen vorbeischiebt – parallel zur Oberfläche, im Gegensatz zu normaler Spannung, bei der die Kraft direkt durch sie hindurch drückt oder zieht.
Die parallel zum Querschnitt wirkende Last in Newton.
Die Fläche des Flugzeugs, über die die Kraft gleitet, in Quadratmetern.
Verwenden Sie 1 für eine einschnittige Verbindung oder 2 für eine typische zweischnittige Verbindung.
Das Modell verwendet τ = F/(nA), wo n ist die Anzahl der gleichbelasteten Scherebenen.
Kennen Sie schon die Schubspannung? Lösen Sie nach dem Kraft oder die Bereich anstatt die Scherspannung direkt zu berechnen.
Die angewendete Parallellast in Newton.
Die Fläche, über die die Kraft gleitet, in Quadratmetern.
Die bekannte oder zulässige Scherspannung in Megapascal.
Standardbeispiel: Die Lösung nach der Fläche bei τ = 50 MPa und F = 5.000 N ergibt A = 100 mm².
Ein eigenständiger Spannungs-Einheiten-Konverter. Bearbeiten Sie ein beliebiges Feld und die anderen drei werden sofort aktualisiert – nützlich, um den Psi-Wert eines Datenblatts in MPa umzuwandeln oder umgekehrt.
Ergebnis
—
Geben Sie die parallele Kraft und Fläche ein, um die Scherspannung zu berechnen.
Pennsylvania—
kPa—
MPa—
psi—
5 Min. Lesezeit4 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragenτ = F / A
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
4 Schritte▸
1
Geben Sie die Parallelkraft und die Querschnittsfläche ein
Geben Sie auf der Registerkarte „Scherspannung“ die parallel zur Oberfläche ausgeübte Kraft in Newton (N) und die Querschnittsfläche, über die sie gleitet, in Quadratmetern (m²) ein. Der Rechner aktualisiert die Scherspannung sofort, während Sie tippen.
2
Lesen Sie das Ergebnis in Ihrer bevorzugten Einheit
Auf der Ergebniskarte wird τ in Megapascal (MPa) als Hauptzahl angezeigt, daneben werden Pascal (Pa), Kilopascal (kPa) und psi angezeigt – es ist kein separater Umrechnungsschritt erforderlich.
3
Oder lösen Sie nach Kraft oder Fläche auf
Wechseln Sie zur Registerkarte „Lösen“, wenn Sie die Scherspannung und einen weiteren Wert bereits kennen. Wählen Sie aus, wonach Sie suchen – Scherspannung, Kraft oder Fläche – geben Sie die anderen beiden ein, und der Rechner ordnet τ = F/A für Sie neu.
4
Konvertieren Sie einen eigenständigen Scherspannungswert
Bei der Registerkarte „Einheiten“ handelt es sich um einen eigenständigen Umrechner: Geben Sie einen Wert in eines der Felder „Pa“, „kPa“, „MPa“ oder „PSI“ ein. Die anderen drei werden automatisch aktualisiert, unabhängig von den Registerkarten „Scherspannung“ und „Lösen“.
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Grundlagen
Formel und Methodik
2 Formeln▸
Scherbeanspruchung
τ = F / A
Scherspannung (τ, der griechische Buchstabe Tau) ist die innere Kraft pro Flächeneinheit, die entsteht, wenn eine Kraft parallel zu einem Querschnitt wirkt und eine Materialschicht an einer anderen vorbeigleitet. F ist die ausgeübte Kraft in Newton (N) und A ist die Querschnittsfläche, auf die sie wirkt, in Quadratmetern (m²). Da ein Newton pro Quadratmeter als Pascal definiert ist, ergibt sich τ = F/A direkt in Pascal (Pa), genau wie bei Normalspannung – der einzige Unterschied besteht in der Richtung, in die die Kraft ausgeübt wird.
Neu angeordnet nach Kraft oder Fläche
F = τA A = F / τ
Dieselbe Beziehung wird neu angeordnet, um nach einer der beiden anderen Variablen aufzulösen: Multiplizieren Sie die Scherspannung mit der Fläche, um die Kraft zu erhalten, oder dividieren Sie die Kraft durch die Scherspannung, um die erforderliche Fläche zu erhalten. Genau auf diese Weise wird ein Befestigungselement dimensioniert: Angesichts der Last, die es tragen muss, und der zulässigen Scherspannung des Materials ergibt die Lösung nach A die erforderliche Mindestscherfläche.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Die innere Kraft pro Flächeneinheit, die entsteht, wenn eine Kraft parallel zu einem Querschnitt wirkt und dazu führt, dass eine Materialschicht relativ zu einer benachbarten Schicht gleitet. Gemessen in Pascal (Pa) oder Pfund pro Quadratzoll (psi) in den in den USA üblichen Einheiten.
Die Last, die eine Scherspannung erzeugt, wird parallel (in der Ebene) des zu scherenden Querschnitts ausgeübt – im Gegensatz zu einer Normalkraft, die senkrecht zum Querschnitt wirkt und stattdessen Zug- oder Druckspannung erzeugt.
Die Ebene, entlang der die Scherwirkung auftritt – bei einer Schraube ist dies die Ebene, in der die beiden festgeklemmten Teile aufeinandertreffen und versuchen, aneinander vorbei zu gleiten. Seine Fläche ist die Fläche, durch die F dividiert wird, um τ zu erhalten.
Ein anderer Name für eine schererzeugende Kraft, der betont, dass sie quer (quer) zur Achse des Elements und nicht entlang dieser wirkt.
Der griechische Buchstabe wird üblicherweise zur Bezeichnung der Scherspannung verwendet und unterscheidet ihn in technischen Formeln und Lehrbüchern von Sigma (σ), das die Normalspannung bezeichnet.
Die häufigste praktische Anwendung dieser Formel: Eine durch zwei Platten geklemmte Schraube trägt die Scherlast der Verbindung über ihren Querschnitt, und Ingenieure dimensionieren den Schraubendurchmesser so, dass die Scherspannung unter der zulässigen Scherfestigkeit des Schraubenmaterials bleibt.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
🔩
Mechanischer Designer
Eine Schraube, die eine Gelenklast im Einzelschub trägt
Parallelkraft, F 5.000 NQuerschnittsfläche, A 0,0001 m²
τ = 5.000 N ÷ 0,0001 m² = 50.000.000 Pa = 50 MPa. Das ist eine mäßige Scherbeanspruchung – viele Stähle der Bolzenqualität haben eine zulässige Scherfestigkeit von weit über 50 MPa, sodass diese Verbindung wahrscheinlich Spielraum hat, aber die Bewertung der spezifischen Schraube sollte dennoch überprüft werden.
🛠️
Bauingenieur
Dimensionierung eines Scherstifts für eine zulässige Spannung
Lösen Sie nach BereichParallelkraft, F 5.000 NZulässige Scherspannung, τ 50 MPa
A = F/τ = 5.000 N ÷ 50.000.000 Pa = 0,0001 m² = 100 mm². Der Querschnitt des Stifts muss mindestens 100 mm² betragen, um die Scherspannung auf oder unter den zulässigen 50 MPa zu halten – etwa ein runder Stift mit 11 mm Durchmesser.
📐
Materialforscher liest ein Datenblatt
Konvertieren einer psi-Bewertung in MPa
Gegebene Bewertung 7,252 psiTab verwendet Einheitenumrechner
7.252 psi werden in etwa 50 MPa (50.000.000 Pa) umgerechnet – die gleiche Scherspannung wie im ersten Beispiel, nur ausgedrückt in üblichen US-Einheiten. Auf der Registerkarte „Einheiten“ wird diese Umrechnung direkt durchgeführt, ohne dass die Kraft und Fläche erforderlich ist, die sie erzeugt hat.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
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Scherspannung beschreibt die innere Kraft, die entsteht, wenn eine Last versucht, eine Schicht eines Materials an einer benachbarten Schicht vorbei zu schieben, anstatt direkt durch sie hindurch zu ziehen oder zu drücken. Dies ist die maßgebliche Berechnung für Schrauben, Nieten, Stifte, Schweißnähte und alle anderen Befestigungselemente oder Verbindungen, die die Last durch Widerstand gegen Gleiten und nicht durch Zug oder Druck tragen.
Scherung versus Normalspannung: Richtung ist alles
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Die Formel τ = F/A sieht identisch mit der Normalspannung aus, σ = F/A, und die Arithmetik ist tatsächlich dieselbe – aber der physikalische Aufbau ist anders. Normalspannung entsteht durch eine Kraft, die senkrecht auf einen Querschnitt wirkt und ihn auseinanderzieht (Zug) oder zusammendrückt (Druck). Scherspannung entsteht durch eine Kraft, die parallel zum Querschnitt wirkt und versucht, eine Seite an der anderen vorbeizuschieben, so wie Scherenblätter Papier schneiden, indem sie aneinander vorbeigleiten, anstatt es zu zerdrücken. Eine einzelne Komponente kann je nach Art der Belastung gleichzeitig beiden Belastungsarten ausgesetzt sein – siehe den begleitenden Belastungsrechner für den Normalbelastungsfall.
Warum Schrauben und Stifte nach Scherung dimensioniert werden
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Die meisten Schraub- und Stiftverbindungen übertragen die Last hauptsächlich durch Scherung und nicht durch Zug. Eine Schraube, die zwei Platten zusammenklemmt, widersteht der Verschiebung der Platten relativ zueinander entlang des Schraubenquerschnitts – das ist eine Scherbelastung. Ingenieure dimensionieren den Schraubendurchmesser (und damit seine Querschnittsfläche) so, dass die resultierende Scherspannung deutlich unter der zulässigen Scherfestigkeit des Schraubenmaterials bleibt, die selbst typischerweise einen Bruchteil der Zugfestigkeit des Materials ausmacht.
Einzelschere versus Doppelschere
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Bei einer Verbindung handelt es sich um eine einfache Scherung, wenn das Verbindungselement eine Scherebene hat – eine Stelle, an der die beiden verbundenen Teile relativ zueinander gleiten können, wie bei einer einfachen Überlappungsverbindung. Bei einer Verbindung handelt es sich um eine doppelte Scherung, wenn das Befestigungselement durch drei überlappende Teile (oder eine Gabelkopf-Bolzen-Anordnung) verläuft, wodurch zwei Scherebenen entstehen, die die Last teilen. Da zwei Ebenen der gleichen Gesamtkraft widerstehen, ist die Scherspannung auf jeder Ebene in einer Doppelscherverbindung etwa halb so hoch wie in einer entsprechenden Einfachscherverbindung. Teilen Sie das Einzelscherergebnis dieses Rechners durch 2 oder halbieren Sie die Kraft vor der Eingabe, um den Doppelscherfall zu modellieren.
Grenzen dieses einfachen Modells
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Dieser Rechner geht davon aus, dass die parallele Kraft gleichmäßig über die Scherebene verteilt ist – eine vernünftige erste Näherung für einen Bolzen, Stift oder Niet bei direkter Scherung. Echte Verbindungselemente können eine ungleichmäßige Spannungsverteilung in der Nähe von Kanten und Löchern, kombinierte Belastungen (Scherung plus Biegung) oder Ermüdungseffekte durch wiederholte Belastungen aufweisen, die eine einzelne statische τ = F/A-Berechnung nicht erfasst. Vergleichen Sie bei sicherheitskritischen Verbindungen dieses Ergebnis mit der vom Hersteller des Verbindungselements angegebenen Scherfestigkeit und wenden Sie einen entsprechenden Sicherheitsfaktor an, bevor Sie einen Entwurf abschließen.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für die Scherspannung?+
τ = F/A – Scherspannung ist gleich der ausgeübten Kraft geteilt durch die Querschnittsfläche, auf die sie wirkt, wobei die Kraft parallel zur Oberfläche ausgeübt wird. Die Kraft wird in Newton (N) und die Fläche in Quadratmetern (m²) angegeben, was die Scherspannung direkt in Pascal (Pa) angibt.
Wie unterscheidet sich Scherspannung von Normalspannung?+
Beide verwenden die gleiche F/A-Arithmetik, aber die Richtung der Kraft ist unterschiedlich. Normalspannung (σ = F/A) entsteht durch eine Kraft, die senkrecht zum Querschnitt wirkt und direkt durch den Querschnitt zieht oder drückt. Scherspannung (τ = F/A) entsteht durch eine Kraft, die parallel zum Querschnitt wirkt und eine Schicht an einer anderen vorbeigleitet – eher wie beim Schneiden mit einer Schere als beim Zerkleinern mit einer hydraulischen Presse.
Warum werden Schrauben anhand der Scherspannung dimensioniert?+
Die meisten Schraub- und Stiftverbindungen übertragen ihre Last hauptsächlich dadurch, dass sie dem Vorbeigleiten der verbundenen Teile entlang des Querschnitts des Verbindungselements Widerstand leisten – dabei handelt es sich um eine Scherbelastung, nicht um eine Zugbelastung. Ingenieure wählen einen Schraubendurchmesser, der so groß ist, dass die resultierende Scherspannung unter der zulässigen Scherfestigkeit des Materials bleibt.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Auf den Registerkarten Scherspannung und Lösen wird die Kraft in Newton (N) und die Fläche in Quadratmetern (m²) eingegeben. Das Ergebnis wird gleichzeitig in Pascal (Pa), Kilopascal (kPa), Megapascal (MPa) und psi angezeigt. Auf der Registerkarte „Einheiten“ können Sie frei zwischen allen vier Einheiten umrechnen, ohne eine Kraft oder Fläche einzugeben.
Kann ich statt der Scherspannung nach Kraft oder Fläche suchen?+
Ja – verwenden Sie die Registerkarte „Lösen“ und wählen Sie aus, was Sie lösen möchten. Wählen Sie „Kraft“, um F = τA aus einer bekannten Scherspannung und Fläche zu berechnen, oder wählen Sie „Fläche“, um A = F/τ aus einer bekannten Kraft und zulässigen Scherspannung zu berechnen. Dies ist der übliche Arbeitsablauf zur Dimensionierung einer Schraube oder eines Stifts im Hinblick auf eine angestrebte Scherspannungsgrenze.
Was ist der Unterschied zwischen Einfachschere und Doppelschere?+
Bei einer einschnittigen Verbindung ist eine Scherebene vorhanden, die der Last standhält, was dieser Rechner direkt berechnet. Eine Doppelscherverbindung (wie ein Bolzen durch einen Gabelkopf) hat zwei Scherebenen, die sich die gleiche Gesamtkraft teilen, sodass die Spannung auf jeder Ebene ungefähr die Hälfte des Einzelscherwerts beträgt – dividieren Sie das Ergebnis dieses Rechners durch 2 oder halbieren Sie die Eingabekraft, um eine Doppelscherverbindung zu modellieren.
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