Berechnen Sie den Schubmodul (Steifigkeitsmodul) aus der Schubspannung und Schubdehnung oder aus dem Elastizitätsmodul und der Poissonzahl. Lösen Sie nach Spannung, Dehnung oder Modul auf, wenn Sie die anderen beiden kennen.
Schermodul – G = τ / γ
Angewandte Scherspannung in Megapascal (1 MPa = 1 N/mm²).
Einheitenloses Winkelverformungsverhältnis (z. B. 0,00127 für eine stahlähnliche Probe).
Aus E & ν — G = E / (2(1+ν))
Bekannter Elastizitätsmodul in Gigapascal (z. B. 200 GPa für Stahl).
Einheitsloses transversales axiales Dehnungsverhältnis (typischerweise 0,2–0,35 für Metalle).
Lösen Sie nach Modul, Scherspannung oder Scherdehnung auf
Bekannter Schermodul in Gigapascal.
Bekannte Scherspannung in Megapascal.
Bekannte Schubdehnung als einheitenlose Beziehung.
Ergebnis
—
Geben Sie zur Berechnung oben die Werte ein.
4 Min. Lesezeit4 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenG = τ / γ
Der Schermodul (G), auch Steifigkeitsmodul genannt, misst, wie stark ein Material einer formverändernden Verformung unter einer Gleit- oder Torsionskraft widersteht.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
4 Schritte▸
1
Wählen Sie einen Berechnungsmodus
Wählen Sie die Registerkarte „Schermodul“, wenn Sie die Scherspannung und Scherdehnung aus einem Torsions- oder Scherversuch kennen. Wählen Sie „Von E & ν“, wenn Sie stattdessen den Elastizitätsmodul und die Poissonzahl des Materials kennen – die beiden Pfade berechnen dieselbe physikalische Größe.
2
Geben Sie Ihre Werte ein
Geben Sie auf der Registerkarte „Schermodul“ die Scherspannung (τ) in Megapascal und die Scherdehnung (γ) als einheitenloses Verhältnis ein. Geben Sie auf der Registerkarte „Von E & ν“ den Elastizitätsmodul (E) in Gigapascal und die Poissonzahl (ν) ein. Der Rechner aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
3
Lesen Sie das Ergebnis
Die Ergebniskarte zeigt den Schubmodul (G) in Gigapascal zusammen mit den unterstützenden Werten, die zu seiner Berechnung verwendet wurden. Die folgende Interpretationslinie erklärt, was ein höherer oder niedrigerer G für die Materialsteifigkeit unter Scherung bedeutet.
4
Suchen Sie nach einer fehlenden Variablen
Wechseln Sie zur Registerkarte „Lösen“, um rückwärts zu arbeiten: Bei gegebenen zwei Werten aus Schermodul, Scherspannung und Scherdehnung löst der Rechner nach dem dritten auf. Verwenden Sie die Chips, um auszuwählen, nach welcher Variablen gelöst werden soll.
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Grundlagen
Formel und Methodik
2 Formeln▸
Aus Schubspannung und Schubdehnung
G = τ / γ
Der Schermodul (G), auch Steifigkeitsmodul genannt, ist gleich der Scherspannung (τ, in Pascal) dividiert durch die Scherspannung (γ, ein einheitenloses Verhältnis der Winkelverformung). Dies spiegelt wider, wie der Elastizitätsmodul die Zugspannung mit der Zugdehnung in Beziehung setzt, jedoch für Scherverformung (Gleitverformung) anstelle von Dehnung.
Aus dem Elastizitätsmodul und der Poissonzahl
G = E / (2(1 + ν))
Für ein isotropes elastisches Material kann der Schermodul aus dem Elastizitätsmodul (E) und der Poissonzahl (ν) abgeleitet werden – den beiden am häufigsten veröffentlichten elastischen Konstanten für ein Material. Beide Formeln beschreiben dieselbe physikalische Eigenschaft und stimmen für die wahren E- und ν-Werte eines gegebenen Materials überein.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Ein Maß für die Steifigkeit eines Materials – seinen Widerstand gegen formverändernde (Scher-)Verformung unter Scherkraft. Wird auch Steifigkeitsmodul genannt, mit G bezeichnet und in Pascal (üblicherweise Gigapascal, GPa) gemessen.
Ein anderer Name für den Schubmodul (G). Die beiden Begriffe sind austauschbar und beschreiben beide, wie stark ein Material einer Scherverformung widersteht.
Die Kraft pro Flächeneinheit, die parallel (tangential) auf eine Oberfläche ausgeübt wird und dazu führt, dass Materialschichten relativ zueinander gleiten. Bezeichnet mit τ (Tau), gemessen in Pascal oder Megapascal.
Die durch Scherbeanspruchung verursachte Winkelverformung – der Tangens des Winkels, den der Querschnitt eines Materials verzerrt. Es handelt sich um ein einheitenloses Verhältnis, das mit γ (Gamma) bezeichnet wird, analog dazu, wie die Zugspannung die Dehnung misst.
Der Elastizitätsmodul (Zugmodul) E – ein Maß für die Steifigkeit eines Materials unter Zug oder Druck. Sie entspricht der Zugspannung dividiert durch die Zugdehnung und ist eine der beiden Eingaben, die zur Ableitung des Schermoduls im From E- und ν-Modus verwendet werden.
Ein einheitenloses Verhältnis (ν), das beschreibt, wie stark sich ein Material in Querrichtung zusammenzieht, wenn es axial gedehnt wird. In Kombination mit dem Elastizitätsmodul bestimmt es den Schubmodul für ein isotropes elastisches Material.
Alle Materialeigenschaften – wie Young-Modul, Schermodul, Volumenmodul oder Poisson-Zahl – die beschreiben, wie sich ein Material unter Belastung elastisch verformt. Bei einem isotropen Material bestimmt die Kenntnis zweier beliebiger elastischer Konstanten alle anderen.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
🔩
Werkstoffingenieur
Scherversuch an Baustahl
Schubspannung (τ) 100 MPaScherdehnung (γ) 0.00127
G = τ / γ = 100 MPa / 0,00127 ≈ 78,74 GPa – nahe am Lehrbuch-Schubmodul für Baustahl (~79–80 GPa). Dies bestätigt, dass sich die Probe unter Scherbelastung wie eine typische Stahllegierung verhält.
⚙️
Designingenieur
Ableitung von G aus veröffentlichten elastischen Konstanten
Elastizitätsmodul (E) 200 GPaPoissonzahl (ν) 0.3
G = E / (2(1 + ν)) = 200 / (2 × 1,3) ≈ 76,92 GPa. Wenn nur E und ν aus einem Materialdatenblatt verfügbar sind, liefert diese Formel eine sehr genaue Schätzung des wahren Schermoduls, ohne dass ein separater Schertest erforderlich ist.
🧮
Student
Auflösen nach Scherdehnung bei bekanntem Modul und bekannter Spannung
Schubmodul (G) 78,74 GPaSchubspannung (τ) 100 MPa
Unter Verwendung der Registerkarte „Lösen“ mit Ziel = Scherdehnung: γ = τ / G = 100 MPa / 78,74 GPa ≈ 0,00127. Dies ist die Umkehrung des ersten Beispiels – nützlich, wenn Sie überprüfen möchten, wie stark sich ein bekanntes Material unter einer bestimmten Scherlast verformt.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
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Der Schermodul (G), auch Steifigkeitsmodul genannt, misst, wie stark ein Material einer formverändernden Verformung unter einer Gleit- oder Torsionskraft widersteht. Es handelt sich um eine zentrale elastische Konstante, die im Maschinenbau und im Bauingenieurwesen verwendet wird – von der Dimensionierung von Wellen unter Torsion bis hin zur Vorhersage des Verhaltens einer Schraubenverbindung unter Last. Dieser Rechner berechnet G auf zwei Arten und löst nach fehlenden Variablen auf.
So funktioniert der Schubmodul-Rechner
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Der Rechner unterstützt zwei unabhängige Routen zur gleichen physikalischen Größe. Das erste, G = τ / γ, verwendet Scherspannung und Scherdehnung, die direkt aus einem Torsions- oder Schertest gemessen werden – das Scheranalogon dafür, wie der Elastizitätsmodul die Zugspannung mit der Zugdehnung in Beziehung setzt. Die zweite Methode, G = E / (2(1 + ν)), leitet den Schermodul aus dem Elastizitätsmodul und der Poissonzahl ab, zwei elastischen Konstanten, die weitaus häufiger in Materialdatenblättern veröffentlicht werden als direkte Schertestdaten. Für ein isotropes elastisches Material beschreiben beide Formeln das gleiche G und sollten bei Zufuhr des wahren E und ν eines Materials weitgehend übereinstimmen.
Eingaben und was sie bedeuten
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Die Scherspannung (τ) wird in Megapascal eingegeben – die Tangentialkraft pro Flächeneinheit, die dazu führt, dass Materialschichten aneinander vorbeigleiten. Die Scherdehnung (γ) ist ein einheitenloses Verhältnis, das die resultierende Winkelverformung beschreibt; typische elastische Werte sind klein, oft deutlich unter 1 % (0,01). Der Elastizitätsmodul (E) wird in Gigapascal eingegeben und stellt die Zugsteifigkeit dar. Die Poissonzahl (ν) ist einheitenlos und liegt typischerweise zwischen 0,2 und 0,35 für gewöhnliche Metalle, mit Werten nahe 0,5 für nahezu inkompressible Materialien wie Gummi.
Grenzen und Randfälle
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Beide Formeln gehen davon aus, dass das Material isotrop ist (seine Eigenschaften hängen nicht von der Richtung ab) und sich elastisch verhält, d. h. innerhalb seiner Elastizitätsgrenze, weder nachgibt noch plastisch verformt wird. Die Spannungs-/Dehnungsformel ist undefiniert, wenn die Scherdehnung Null ist. Die E/ν-Formel ist bei ν = −1 undefiniert, ein Wert, der für gewöhnliche Materialien nicht auftritt. Verbundwerkstoffe, anisotrope oder faserverstärkte Materialien (wie Holz oder Kohlefaser) haben keinen einzigen Schubmodul, der in jede Richtung gilt, daher sollten die isotropen Formeln dieses Rechners als Näherungswert für diese Materialien betrachtet werden.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für den Schubmodul?+
Der Schermodul (G) ist gleich der Scherspannung dividiert durch die Scherdehnung: G = τ / γ. Die Scherspannung wird in Pascal (typischerweise Megapascal) gemessen und die Scherspannung ist ein einheitenloses Verhältnis der Winkelverformung.
Wie ermittelt man den Schubmodul aus dem Elastizitätsmodul?+
Für ein isotropes elastisches Material gilt G = E / (2(1 + ν)), wobei E der Elastizitätsmodul und ν die Poissonzahl ist. Dadurch können Sie den Schermodul aus zwei häufig veröffentlichten elastischen Konstanten abschätzen, ohne dass ein direkter Schertest erforderlich ist.
Wie hoch ist der Schubmodul von Stahl?+
Baustahl hat einen Schubmodul von etwa 79–80 GPa. Unter Verwendung typischer veröffentlichter Werte (E ≈ 200 GPa, ν ≈ 0,3) ergibt die E/ν-Formel etwa 77 GPa – nahe an direkt gemessenen Werten, wenn auch nicht identisch mit diesen, da reale Materialien nicht perfekt isotrop sind.
Welche Einheiten verwendet der Schermodul-Rechner?+
Schubspannung und gelöste Scherspannung werden in Megapascal (MPa) eingegeben und angezeigt. Der Elastizitätsmodul und das Ergebnis des Schermoduls werden in Gigapascal (GPa) angezeigt. Scherdehnung und Poissonzahl sind einheitenlose Verhältnisse. Intern wandelt der Rechner alles für die zugrunde liegende Berechnung in Pascal um.
Was ist der Unterschied zwischen Schubmodul und Young-Modul?+
Der Elastizitätsmodul (E) misst den Widerstand gegen Dehnung oder Kompression entlang einer Achse (Zug-/Drucksteifigkeit). Der Schermodul (G) misst den Widerstand gegen gleitende, formverändernde Verformung (Schersteifigkeit). Sie beschreiben verschiedene Verformungsmodi, aber für ein isotropes Material sind sie durch die Poissonzahl über G = E / (2(1 + ν)) verbunden.
Ist der Schubmodul dasselbe wie der Steifigkeitsmodul?+
Ja – „Schermodul“ und „Steifigkeitsmodul“ sind zwei Namen für dieselbe elastische Konstante (G). Beide beschreiben, wie stark ein Material einer Scherverformung widersteht.
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