Berechnen Sie die Dehnung eines Materials unter Last (ΔL = FL/AE) aus Kraft, Länge, Fläche und Young-Modul plus prozentualer Dehnung. Berechnen Sie auch die erforderliche Kraft.
Dehnung – ΔL = FL / AE
Auf das Material ausgeübte Axiallast in Newton (N).
Ursprüngliche unbelastete Länge in Millimetern (mm).
Querschnittsfläche, über die die Kraft wirkt, in Quadratmillimetern (mm²).
3 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenΔL = FL / (AE)
📋
Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Wählen Sie die Registerkarte für das aus, was Sie lösen möchten
Verwenden Sie die Registerkarte „Dehnung“, um herauszufinden, wie stark sich ein Material unter einer bekannten Belastung ausdehnt. Verwenden Sie die Registerkarte „Prozent“, um dieselbe Dehnung als Prozentsatz der ursprünglichen Länge anzuzeigen. Verwenden Sie die Registerkarte „Lösen“, wenn Sie die Zieldehnung bereits kennen und die zu ihrer Erzeugung erforderliche Kraft ermitteln müssen.
2
Geben Sie Kraft, Länge, Fläche und Elastizitätsmodul ein
Kraft (F) ist die Axiallast in Newton, Länge (L) ist die unbelastete Anfangslänge in Millimetern, Fläche (A) ist die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern und Young-Modul (E) ist die Steifigkeit des Materials in Gigapascal. Stahl hat etwa 200 GPa; Aluminium hat etwa 69 GPa.
3
Lesen Sie die Dehnung und die prozentuale Dehnung ab
Die Ergebniskarte zeigt die Dehnung in Millimetern sowie das entsprechende Dehnungsverhältnis und die prozentuale Dehnung. Die folgende Interpretationszeile fasst die Dehnung in einem Satz zusammen.
⚡
Grundlagen
Formel und Methodik
2 Formeln▸
Axiale Verlängerung
ΔL = FL / (AE)
ΔL ist die Dehnung (Längenänderung), F ist die ausgeübte Axialkraft, L ist die ursprüngliche Länge, A ist die Querschnittsfläche und E ist der Elastizitätsmodul des Materials. Dabei handelt es sich um das Hookesche Gesetz, das für die axiale Verformung neu formuliert wurde – es gilt nur innerhalb des elastischen Bereichs des Materials, bevor es nachgibt. Beispiel: F = 10.000 N, L = 1.000 mm, A = 100 mm², E = 200 GPa → ΔL = (10.000 × 1.000) / (100 × 200.000) = 0,5 mm.
Prozentuale Dehnung
% elongation = (ΔL / L) × 100
Wenn man die Dehnung durch die ursprüngliche Länge dividiert und mit 100 multipliziert, erhält man die Dehnung als Prozentsatz – derselbe Dehnungswert, der in Materialdatenblättern und Werkszertifikaten angegeben ist (z. B. ein Stahl, der für eine Bruchdehnung von 20 % ausgelegt ist).
📖
Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Die Längenzunahme eines Materials unter axialer Zugbelastung, gemessen als absolute Distanz (ΔL) oder als Prozentsatz der ursprünglichen Länge. Ein negatives ΔL stellt eher eine Kompression als eine Dehnung dar.
Eine Änderung der Länge eines Objekts entlang der Richtung, in die eine Kraft ausgeübt wird – im Gegensatz zu Biegung, Verdrehung oder Scherverformung. ΔL = FL/(AE) beschreibt speziell die axiale Verformung.
Ein Maß für die Steifigkeit eines Materials in seinem elastischen Bereich: das Verhältnis von Spannung zu Dehnung. Ein höherer Elastizitätsmodul bedeutet, dass sich das Material bei gleicher Belastung weniger dehnt. Stahl (≈200 GPa) ist weitaus steifer als Aluminium (≈69 GPa) oder Gummi (≈0,01–0,1 GPa).
Das dimensionslose Verhältnis der Längenänderung zur ursprünglichen Länge (ε = ΔL/L). Die prozentuale Dehnung ist die Dehnung, ausgedrückt in Prozent.
Die Dehnung ausgedrückt als Prozentsatz der ursprünglichen Länge: (ΔL/L) × 100. Dies ist die Standardmethode für die Angabe von Duktilität und Dehnung auf Materialspezifikationsblättern.
Bezieht sich auf eine Zug- oder Streckkraft im Gegensatz zu Druck- (Schub-) oder Scherkräften. Dieser Rechner modelliert die Zugdehnung (Dehnung), obwohl die gleiche Formel auch für die Druckverkürzung mit einer negativen Kraft gilt.
ΔL = FL/(AE) = (10.000 × 1.000) / (100 × 200.000) = 0,5 mm. Ein 1 Meter langer Stahlstab mit 100 mm² Querschnitt dehnt sich unter einer Axiallast von 10 kN um einen halben Millimeter aus – also deutlich im elastischen Bereich von Stahl.
% Dehnung = (0,5/1.000) × 100 = 0,05 %. Wenn Sie die Dehnung auf diese Weise angeben, können Sie sie leicht mit der Nennbruchdehnung eines Materials vergleichen. Baustahl verträgt normalerweise eine Dehnung von mehr als 20 % vor dem Versagen, sodass 0,05 % nur einen winzigen Bruchteil seiner Kapazität ausmachen.
F = ΔL × A × E / L = (0,5 × 100 × 200.000) / 1.000 = 10.000 N. Wenn eine Konstruktion nicht mehr als 0,5 mm Dehnung an dieser Stange erfordert, können Sie rückwärts arbeiten, um die maximale Kraft zu ermitteln, die sie sicher tragen kann.
🔗
Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
Verwenden Sie eines dieser Formate, um diesen Rechner in einer Arbeit, einem Bericht oder einer Literaturliste zu zitieren.
Die Dehnung gibt an, um wie viel sich ein Material ausdehnt, wenn man daran zieht – die physikalische Antwort auf die Frage „Wie weit bewegt sich dieses Kabel, dieser Bolzen oder diese Stange tatsächlich unter Last?“ Die Formel ΔL = FL/(AE) verknüpft diese Dehnung direkt mit der ausgeübten Kraft, der Geometrie des Teils und der Steifigkeit des Materials.
Woher die Formel kommt
▸
ΔL = FL/(AE) ist das für ein axial belastetes Element neu arrangierte Hookesche Gesetz. Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Spannung proportional zur Dehnung innerhalb des elastischen Bereichs eines Materials ist: Spannung = E × Dehnung oder (F/A) = E × (ΔL/L). Die Lösung nach ΔL ergibt ΔL = FL/(AE). Jede Variable spielt eine intuitive Rolle: Mehr Kraft (F) bedeutet mehr Dehnung; Ein längerer Teil (L) verfügt über mehr zu dehnendes Material, sodass er sich in absoluten Zahlen stärker dehnt. ein größerer Querschnitt (A) verteilt die gleiche Kraft auf mehr Material und verringert so die Dehnung; und ein steiferes Material (höheres E) widersteht einer Dehnung mehr.
Ablesen des Ergebnisses: Absolute vs. prozentuale Dehnung
▸
Auf der Registerkarte „Dehnung“ wird ΔL als absolute Entfernung angezeigt – nützlich, wenn Sie genau wissen müssen, wie viel Spiel ein Dehnungsbolzen oder ein Dehnungskabel benötigt. Auf der Registerkarte „Prozent“ wird die gleiche physikalische Dehnung als Bruchteil der ursprünglichen Länge angegeben. So wird die Duktilität normalerweise in Materialdatenblättern angegeben (z. B. „mindestens 20 % Bruchdehnung“ für einen Baustahl). Beide Zahlen beschreiben die gleiche Verformung; Die prozentuale Dehnung ist nur die größenunabhängige Version, wodurch sie über Teile unterschiedlicher Länge hinweg vergleichbar ist.
Bleiben Sie im elastischen Bereich
▸
ΔL = FL/(AE) gilt nur, solange das Material elastisch bleibt – das heißt, es federt auf seine ursprüngliche Länge zurück, wenn die Last entfernt wird. Wenn die Spannung (F/A) über die Streckgrenze des Materials hinausgeht, bricht das Verhältnis zusammen: Das Material beginnt sich dauerhaft zu verformen (plastische Verformung), und diese lineare Formel sagt die tatsächliche Dehnung nicht mehr voraus. In der Praxis halten Ingenieure die Arbeitsspannung deutlich unter der Streckgrenze (siehe Berechnung des Sicherheitsfaktors), insbesondere damit diese Formel genau bleibt und das Teil beim Entladen in seine ursprüngliche Form zurückkehrt.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für die Dehnung?+
ΔL = FL / (AE), wobei F die ausgeübte Axialkraft, L die ursprüngliche Länge, A die Querschnittsfläche und E der Elastizitätsmodul des Materials ist. Es ist das Hookesche Gesetz, das so umgestellt wurde, dass es direkt nach der Strecke gelöst werden kann.
Wie finde ich die prozentuale Dehnung?+
Teilen Sie die Dehnung (ΔL) durch die ursprüngliche Länge (L) und multiplizieren Sie sie mit 100: % Dehnung = (ΔL/L) × 100. Die Registerkarte „Prozent“ dieses Rechners berechnet sie automatisch aus denselben vier Eingaben.
Dehnt sich ein steiferes Material mehr oder weniger?+
Weniger. Der Elastizitätsmodul (E) liegt im Nenner ΔL = FL/(AE), sodass ein höherer Modul (ein steiferes Material wie Stahl mit ≈200 GPa) bei gleicher Kraft, Länge und Fläche eine geringere Dehnung erzeugt als ein flexibleres Material wie Aluminium (≈69 GPa).
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Kraft in Newton (N), Länge und Dehnung in Millimetern (mm), Querschnittsfläche in Quadratmillimetern (mm²) und Elastizitätsmodul in Gigapascal (GPa). Der Rechner rechnet intern um, sodass das Ergebnis in Millimetern ausgegeben wird.
Wie unterscheidet sich die Dehnung von der Dehnung?+
Die Dehnung (ΔL) ist die absolute Längenänderung. Die Dehnung (ε = ΔL/L) ist dieselbe Änderung, ausgedrückt als dimensionsloses Verhältnis relativ zur ursprünglichen Länge. Die prozentuale Dehnung ist die Dehnung multipliziert mit 100 – Dehnung ist also die Rohdistanz, Dehnung und prozentuale Dehnung das größenunabhängige Verhältnis.
Kann dieser Rechner die erforderliche Kraft ermitteln?+
Ja. Die Registerkarte „Solve“ nimmt eine Zieldehnung zusammen mit der Länge, der Fläche und dem Elastizitätsmodul und berechnet die Kraft, die zum Erzeugen dieser genauen Dehnung erforderlich ist: F = ΔL × A × E / L.
📄
Speichern und teilen
Erhalten Sie ein PDF im Calculover-Design mit Ihren Ergebnissen
Laden Sie sofort ein einseitiges PDF mit Ihren Ergebnissen herunter. Wenn Sie Ihre E-Mail-Adresse angeben, erhalten Sie gelegentlich Tipps zu unseren Rechnern — kein Spam. Sie können sich jederzeit abmelden. Datenschutz.