Potenzielle Energie ist gespeicherte Energie, die darauf wartet, freigesetzt zu werden – die Energie, die ein Felsbrocken auf der Spitze eines Hügels oder ein gespannter Bogen in seinen Armen hält. Dieser Rechner berechnet die potentielle Gravitationsenergie (PE = m·g·h) und die potentielle Energie der elastischen Feder (PE = ½·k·x²), löst die Variable nach der von Ihnen leer gelassenen Variablen auf und verknüpft sie mit der kinetischen Energie, sodass Sie eine Fallhöhe in eine Aufprallgeschwindigkeit umwandeln können. Dieser Leitfaden erklärt beide Formen, warum die Wahl der Referenzhöhe wichtig ist und wie Energie gespart wird, wenn Dinge fallen.
Was potenzielle Energie ist – und warum sie relativ ist
Potenzielle Energie ist die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Position oder Anordnung hat, und nicht aufgrund der Geschwindigkeit, mit der es sich bewegt. Wenn Sie einen Gegenstand anheben, arbeiten Sie gegen die Schwerkraft. Diese Arbeit wird als Gravitations-PE gespeichert und beim Fall des Objekts freigesetzt. Komprimieren Sie eine Feder und die von Ihnen geleistete Arbeit wird als elastisches PE gespeichert und freigegeben, wenn die Feder zurückprallt. Eine wesentliche Feinheit des Gravitations-PE besteht darin, dass er immer relativ zu einem gewählten Referenzniveau gemessen wird: Ein Buch auf einem Tisch hat ein unterschiedliches PE, je nachdem, ob Sie die Höhe vom Tisch, vom Boden oder vom Keller aus messen. Nur Unterschiede im PE leisten körperliche Arbeit, daher behandelt dieser Rechner die von Ihnen eingegebene Höhe als die Höhe über dem von Ihnen gewählten Nullpunkt.
Gravitationspotentialenergie: PE = m·g·h
In der Nähe der Oberfläche eines Planeten ist die potentielle Gravitationsenergie einfach Masse mal Schwerkraft mal Höhe. Der Gravitationsterm ist das, was sich zwischen den Welten ändert: g beträgt 9,81 m/s² auf der Erde, 1,62 auf dem Mond und 3,71 auf dem Mars, sodass der gleiche Auftrieb auf dem Mond etwa sechsmal weniger Energie speichert als auf der Erde. Diese Formel geht davon aus, dass g konstant ist, was in der Nähe der Oberfläche eine hervorragende Näherung darstellt, sich jedoch über Entfernungen, die mit dem Radius eines Planeten vergleichbar sind, verringert – für Satelliten und Fluchtgeschwindigkeitsprobleme benötigen Sie stattdessen das volle Gravitationspotential −G·M·m/r. Innerhalb seines Bereichs ist PE = m·g·h genau, und wenn Sie es neu anordnen, können Sie nach der Masse oder Höhe suchen, die zum Speichern einer Zielenergiemenge erforderlich ist.
Elastische potentielle Energie und Hookesches Gesetz
Eine ideale Feder gehorcht dem Hookeschen Gesetz: Die Rückstellkraft ist proportional zur Verschiebung, F = k·x, wobei k die Federkonstante in Newton pro Meter ist. Die gespeicherte Energie ist die Fläche unter dieser Kraft-Weg-Linie – einem Dreieck – was PE = ½·k·x² ergibt. Die quadratische Verschiebung hat eine große praktische Konsequenz: Wenn eine Feder doppelt so weit gedehnt wird, speichert sie viermal so viel Energie, und dreimal so weit speichert sie neunmal so viel. Aus diesem Grund speichert das letzte Stück beim Ziehen eines Bogens oder beim Dehnen eines Trampolins so viel mehr Energie als das erste Stück. Echte Federn folgen dem Hookeschen Gesetz nur bis zu ihrer Elastizitätsgrenze; Werden sie zu weit gedehnt, verformen sie sich dauerhaft, sodass das ideale Federergebnis des Rechners einer nahen Schätzung innerhalb normaler Arbeitsbereiche entspricht.
Energieeinsparung: Höhe in Geschwindigkeit verwandeln
Die wirkungsvollste Nutzung potentieller Energie ist die Vorhersage von Bewegungen, ohne Kräfte im Zeitverlauf zu verfolgen. Wenn ein Objekt frei aus der Ruhe fällt, besagt das Prinzip der Energieerhaltung, dass sich seine gravitative PE vollständig in kinetische Energie umwandelt: m·g·h = ½·m·v². Die Masse hebt sich auf, und es bleibt das berühmte Ergebnis v = √(2gh) übrig – jedes Objekt, ob schwer oder leicht, erreicht die gleiche Geschwindigkeit, wenn es im Vakuum in die gleiche Höhe fällt, genau wie Galileo argumentierte. Die Registerkarte „Energieeinsparung“ zeigt diesen Austausch als zwei sich kreuzende Kurven: PE fällt auf Null, während KE ansteigt, um den ursprünglichen Gesamtwert zu erreichen. Luftwiderstand und Reibung entziehen in der realen Welt etwas Energie, sodass der reibungsfreie Wert des Rechners eine Obergrenze für die tatsächliche Aufprallgeschwindigkeit darstellt.
Grenzen und Randfälle
Einige Situationen fallen außerhalb des einfachen Modells. Der Rechner lehnt Null- oder negative Masse, Höhe und Federkonstante ab, da sie physikalisch bedeutungslos sind, und er behandelt die Höhe als einen nicht negativen Abstand über Ihrem Referenzniveau. Die potentielle Energie selbst kann als negativ definiert werden, wenn man die Null über dem Objekt platziert, aber hier werden die Eingaben der Übersichtlichkeit halber positiv gehalten. Die Konstant-g-Annahme beschränkt die Gravitationsformel auf oberflächennahe Probleme und die Idealfeder-Annahme beschränkt die elastische Formel auf Verschiebungen innerhalb des elastischen Bereichs der Feder. Für Zerfallsketten von Energie, rotierenden Systemen oder relativistischen Geschwindigkeiten liefern diese klassischen Formeln eine nützliche erste Schätzung, es ist jedoch ein detaillierteres Modell erforderlich.