Eine Reihen-RLC-Schaltung kombiniert einen Widerstand, eine Induktivität und einen Kondensator entlang eines einzigen Strompfads, und wie sie reagiert, hängt stark von der Ansteuerfrequenz ab. Dieser Rechner berechnet die drei Größen, die Ingenieure und Studenten am häufigsten überprüfen: Impedanz (der Gesamtwiderstand zum Strom bei einer bestimmten Frequenz), Resonanzfrequenz (wo die Impedanz am geringsten ist) und Phasenwinkel (ob und um wie viel der Strom der Spannung voraus oder nacheilt).
So funktioniert der RLC-Schaltungsrechner
Der Rechner ermittelt zunächst den Widerstand jeder reaktiven Komponente zum Strom: Die induktive Reaktanz X_L = 2πfL wächst mit der Frequenz, während die kapazitive Reaktanz X_C = 1/(2πfC) mit der Frequenz abnimmt. Da sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, verbinden sich der stetige Widerstandswert R des Widerstands und dieser frequenzabhängige Nettoreaktanz (X_L − X_C) wie die beiden Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks und ergeben die Gesamtimpedanz Z = √(R² + (X_L − Dieselben drei Größen bestimmen den Phasenwinkel φ = atan((X_L − X_C)/R), den Versatz zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen. Unabhängig davon ist die Resonanzfrequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) die einzige Frequenz, bei der X_L und X_C genau gleich sind – an diesem Punkt heben sie sich vollständig auf, φ fällt auf 0° und die Impedanz fällt auf ihr absolutes Minimum, Z = R.
Eingaben und was sie bedeuten
Der Widerstand (R) ist der tatsächliche, frequenzunabhängige Widerstand des Stromkreises zum Strom in Ohm. Die Induktivität (L) legt fest, wie stark ein sich ändernder Strom eine Gegenspannung induziert – gemessen in Henry, aber normalerweise in Millihenry (mH) oder Mikrohenry (µH) für reale Spulen eingegeben. Die Kapazität (C) legt fest, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt speichert – in Farad, obwohl praktische Kondensatoren fast immer in Mikrofarad (µF), Nanofarad (nF) oder Pikofarad (pF) angegeben werden. Frequenz (f) ist die Antriebsfrequenz der Wechselstromquelle in Hertz. Von den vieren sind L und C zusammen dort platziert, wo Resonanz auftritt; R verschiebt die Resonanzfrequenz überhaupt nicht, legt aber den Impedanzboden bei Resonanz fest und legt fest, wie stark die Impedanz ansteigt, wenn man sich von f₀ entfernt.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner modelliert eine ideale Serien-RLC-Schaltung mit einem einzelnen Widerstand, einer Induktivität und einem Kondensator – er berücksichtigt nicht parallele (Tank-)RLC-Topologien, parasitäre Widerstände in realen Induktivitäten und Kondensatoren oder mehrstufige Filternetzwerke, die alle die effektive Resonanz und Dämpfung verschieben. Ein Widerstand von genau 0 Ω wird akzeptiert (eine idealisierte LC-Schaltung) und erzeugt einen Phasenwinkel von genau ±90° statt eines undefinierten Ergebnisses. Extrem kleine Widerstände in Kombination mit einer Frequenz, die sehr nahe an der Resonanz liegt, können dazu führen, dass der theoretische Strom stark ansteigt. In einem realen Stromkreis begrenzen parasitäre Widerstände in der Verkabelung und den Komponenten die tatsächliche Reichweite. Behandeln Sie daher Ergebnisse sehr nahe an der Resonanz mit R ≈ 0 als theoretische Grenze und nicht als tatsächlichen Stromwert.