Berechnen Sie die Selbstinduktivität von Magnetspule und Ringkern (ideal und Wheeler-Kurzspule korrigiert), die Permeabilität des Magnetkerns, die gespeicherte Energie, die Gegen-EMK und die Wechselstromreaktanz.
Magnet- und Kerngeometrie
Wählen Sie ein Magnetkernmaterial oder legen Sie eine benutzerdefinierte relative Permeabilität (µᵣ) fest.
Verhältnis der Kernpermeabilität zur Vakuumpermeabilität (µ / µ₀).
Gesamtzahl der Drahtwindungen.
Gesamte axiale Länge der Spule.
Querschnittsfläche innerhalb der Spule.
Innen-/Mediendurchmesser der Spulenschleifen.
Induktivität (L)
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Geben Sie Windungen, Länge und Fläche ein, um die Selbstinduktivität zu berechnen.
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Finite-Length-Approximation
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Idealer Magnet (unendlich)
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Faktor endlicher Länge (K)
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Spulendurchmesser (D)
Spulenfelddiagramm
Ringspulengeometrie
Ringkerne enthalten praktisch den gesamten magnetischen Fluss in ihrem Kern und verhindern so externe Störungen. Gelöst über L = (µ₀ µᵣ N² h ln(r₂ / r₁)) / 2π.
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Ringinduktivität (H)
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Mittlerer Radius (r_media)
Geben Sie die Abmessungen des Ringkerns ein, um die Induktivität abzuschätzen.
Gespeicherte Energie und magnetische Felddichte
Verwendet Magnetgeometrie + Strom wieder, um die gesamte gespeicherte magnetische Energie (E = ½ L I²), die magnetische Flussdichte (B) und die volumetrische Energiedichte (u) zu ermitteln.
Gleichstrom oder Spitzenstrom, der durch die Spule fließt.
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Induktivität (L)
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Gespeicherte Energie (E)
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Magnetfeld (B)
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Energiedichte (u)
Geben Sie die Geometrie (über die Registerkarte „Solenoid“) sowie einen Strom ein, um die gespeicherte Energie abzuschätzen.
Induzierte Gegen-EMF (Lenzsches Gesetz)
Berechnet die Gegen-EMF-Spannung, die über der Induktivität induziert wird, wenn sich der Strom im Laufe der Zeit ändert (EMF = −L · ΔI / Δt).
Nettoänderung des Stroms (+ für Anstieg, − für Abfall).
Schalt- oder Anstiegs-/Abfallzeit.
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Induktivität (L)
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Induzierte EMF (V)
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Anstiegsgeschwindigkeit (dI/dt)
Geben Sie die Geometrie (über die Registerkarte „Solenoid“) sowie ΔI und Δt ein, um die induzierte EMF abzuschätzen.
AC-induktive Reaktanz (X_L)
Berechnet den Widerstand gegen Wechselstrom mit der Frequenz f über X_L = 2π f L.
AC-Signalfrequenz.
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Induktivität (L)
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Reaktanz (X_L)
Geben Sie die Frequenz ein, um die induktive AC-Reaktanz zu berechnen.
4 Min. Lesezeit5 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenL = µ₀ N² A / l
Jede Drahtspule widersteht einer Änderung ihres eigenen Stroms, und die Stärke dieses Widerstands – seine Induktivität – hängt vollständig von der Geometrie ab: wie viele Windungen, wie breit, wie lang.
Geben Sie auf der Registerkarte Magnetspule die Anzahl der Windungen (N), die Querschnittsfläche (A, in m²) und die Länge der Spule (l, in m) ein. Der Rechner aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
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Lesen Sie das Induktivitätsergebnis ab
Die Ergebniskarte zeigt die Selbstinduktivität in Henry (H), zur besseren Lesbarkeit automatisch auf mH oder µH skaliert, sowie eine Zusammenfassung im Klartext, was diese Induktivität bedeutet.
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Finden Sie die gespeicherte Energie
Wechseln Sie zur Registerkarte „Energie gespeichert“ und geben Sie den Strom ein, der durch die Spule fließt. Es nutzt die Induktivität der Registerkarte „Solenoid“ wieder, um die im Magnetfeld enthaltene Energie in Joule zu berechnen.
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Finden Sie die induzierte EMF
Wechseln Sie zur Registerkarte EMF und geben Sie die Stromänderung (ΔI) und das Zeitintervall (Δt) ein, über das sie sich ändert. Der Rechner ermittelt die über die Spule induzierte Gegen-EMK und verwendet dabei wiederum die Induktivität aus der Registerkarte „Solenoid“.
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Vergleichen Sie eine engere mit einer lockereren Spule
Da L mit dem Quadrat der Windungen skaliert, vervierfacht eine Verdoppelung der Windungen die Induktivität (und die bei einem gegebenen Strom gespeicherte Energie) – probieren Sie es aus, um zu sehen, wie empfindlich das Ergebnis auf N reagiert.
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Grundlagen
Formel und Methodik
3 Formeln▸
Selbstinduktivität des Magnetventils
L = µ₀ N² A / l
Die Induktivität eines langen Magneten hängt von der Durchlässigkeit des freien Raums (µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m), der Anzahl der Windungen im Quadrat (N²), der Querschnittsfläche (A, m²) und umgekehrt von der Spulenlänge (l, m) ab. Mehr Windungen in einer kürzeren, breiteren Spule erzeugen eine viel größere Induktivität.
Im Feld gespeicherte Energie
E = ½ L I²
Eine vom Strom I durchflossene Induktivität speichert in ihrem Magnetfeld Energie in Joule. Wie die ½mv² der kinetischen Energie wächst die Energie mit dem Quadrat des Stroms – eine Verdoppelung des Stroms vervierfacht die gespeicherte Energie.
Induzierte (Gegen-)EMF
EMF = −L · (ΔI / Δt)
Ein sich ändernder Strom durch eine Induktivität induziert eine Spannung, die der Änderung entgegenwirkt (Lenzsches Gesetz) – das Minuszeichen drückt diesen Widerstand aus. Je schneller sich der Strom ändert (kleineres Δt) oder je größer die Induktivität, desto größer ist die induzierte EMK.
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Allgemeine Referenz
Vertrauen, Methodik und Quellen
Verfasst von Calculover Editorial Team · Aktualisiert 2026-07-31▸
Redaktionelle Verantwortung
Autor: Calculover Editorial Team - Redakteur
Verantwortlich: Calculover Editorial Team - Redaktionell Verantwortlicher
Zuletzt geprüft: 2026-07-31
Zuletzt verifiziert: 2026-07-31
Methodik
Grenzen und Hinweise
Dieser Rechner verwendet Standard-Maxwellsche elektromagnetische Gleichungen ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}$) in Kombination mit Harold A. Wheelers empirischem Nagaoka-Kurzspulen-Korrekturfaktor ($K = \frac{l}{l + 0,45D}$) für eine genaue Finite-Solenoid-Modellierung.
Fachlicher Hinweis:
Primärquellen
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Der Widerstand einer Spule gegenüber einer Stromänderung, gemessen in Henry (H). Eine höhere Induktivität bedeutet eine größere induzierte Spannung bei gleicher Stromänderungsrate.
Die SI-Einheit der Induktivität. Eine 1-H-Induktivität induziert 1 Volt, wenn sich der Strom mit 1 Ampere pro Sekunde ändert. Die meisten praktischen Spulen messen in Millihenry (mH) oder Mikrohenry (µH).
Eine in einer engen Spirale gewickelte Drahtspule, die im Vergleich zu ihrem Durchmesser lang ist und im Inneren ein nahezu gleichmäßiges Magnetfeld erzeugt – die Standardgeometrie für die Formel L = µ₀N²A/l.
Die Vakuumpermeabilitätskonstante µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m legt fest, wie stark sich ein Magnetfeld pro Strom- und Geometrieeinheit im freien Raum (oder ungefähr in Luft) aufbaut.
Die Eigenschaft einer einzelnen Spule, die dazu führt, dass sie in sich selbst eine EMF induziert, wenn sich ihr eigener Strom ändert – im Gegensatz zur Gegeninduktivität zwischen zwei separaten Spulen.
Die im Magnetfeld eines Induktors gehaltene Energie, während Strom durch ihn fließt, E = ½LI², gemessen in Joule (J).
Die Spannung, die ein Induktor im Gegensatz zu einer Änderung seines eigenen Stroms induziert, gemäß dem Lenzschen Gesetz – er wirkt immer so, dass er der Änderung Widerstand leistet, unabhängig davon, ob der Strom zunimmt oder abnimmt.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Spulendesigner
Magnetspule mit 500 Windungen, 5 cm² Fläche, 20 cm lang
Wendet sich 500Bereich 0,0005 m²Länge 0,2 m
L = µ₀ × 500² × 0,0005 / 0,2 ≈ 0,785 mH. Eine kleine Spule wie diese ist typisch für eine kleine Induktivität, die in einem Netzteilfilter verwendet wird.
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Energiecheck
Dieselbe 0,785-mH-Spule mit 3 A
Induktivität 0,785 mHAktuell 3 A
E = ½ × 0,785 mH × 3² ≈ 3,53 mJ im Magnetfeld gespeichert – nicht viel Energie, aber genug, um eine kurze Stromspitze aufrechtzuerhalten, wenn der Stromkreis ausgeschaltet wird.
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Schalttransient
Gleiche Spule, Strom sinkt in 5 ms um 2 A
Induktivität 0,785 mHΔI 2 AΔt 0,005 s
EMF = −0,785 mH × (2 A / 0,005 s) ≈ −0,314 V. Das ist die Spannungsspitze, die ein Induktor zurückdrückt, wenn sein Strom unterbrochen wird – je schneller die Unterbrechung, desto größer die Spitze, weshalb zum Schalten induktiver Lasten Überspannungsschutzschaltungen oder Rücklaufdioden erforderlich sind.
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Quellenangabe
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Hintergrundwissen
Induktivität, Energie und die Spannung, die eine Spule zurückdrückt
Jede Drahtspule widersteht einer Änderung ihres eigenen Stroms, und die Stärke dieses Widerstands – seine Induktivität – hängt vollständig von der Geometrie ab: wie viele Windungen, wie breit, wie lang. Dieser Rechner verknüpft diese Geometrie mit zwei praktischen Folgefragen: Wie viel Energie speichert die Spule, während Strom fließt, und wie groß ist die Spannungsspitze, die sie erzeugt, wenn sich der Strom schnell ändert.
Warum die Induktivität vom Quadrat der Windungen abhängt
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Die Magnetformel L = µ₀N²A/l hat einen N²-Term, nicht nur N, weil jede zusätzliche Windung eine doppelte Funktion erfüllt: Sie fügt eine weitere Schleife hinzu, durch die sich das Magnetfeld verbinden kann, und sie verstärkt auch das Feld, das jede zweite Windung erfährt. Wickeln Sie doppelt so viele Windungen in die gleiche Spule, und die Induktivität vervierfacht sich, nicht verdoppelt sich – weshalb kleine Erhöhungen der Windungszahl für ein kompaktes Induktordesign von großer Bedeutung sein können und warum die Datenblätter von Transformatoren und Drosseln so empfindlich auf die Windungszahlen reagieren.
Was die gespeicherte Energie eigentlich macht
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Die ½LI²-Energie wird nicht als Wärme abgegeben – sie wird im Magnetfeld der Spule auf die gleiche Weise gespeichert, wie eine gedehnte Feder mechanische Energie speichert. Genau aus diesem Grund kann das Unterbrechen des Stroms durch eine Induktivität (Öffnen eines Schalters, Springen eines Relaiskontakts) für nahegelegene Komponenten gefährlich sein: Die gespeicherte Energie muss irgendwo hin, und da sie keinen Weg hat, sich allmählich aufzulösen, zwingt sie den Strom dazu, im Moment der Unterbrechung weiter zu fließen – was zu den Spannungsspitzen führt, die auf der EMF-Registerkarte dieses Rechners quantifiziert werden.
Das Lenzsche Gesetz in einer Zeile
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Das Minuszeichen in EMF = −L(ΔI/Δt) ist das Lenzsche Gesetz in Gleichungsform: Die induzierte Spannung wirkt immer der Änderung entgegen, die sie erzeugt hat. Wenn der Strom zunimmt, wirkt die induzierte EMF dem Anstieg entgegen; Wenn der Strom abnimmt, versucht er, ihn aufrechtzuerhalten. Dieser Rechner gibt die Größe dieser EMF an und erklärt die Richtung in Worten, da die Vorzeichenkonvention davon abhängt, wie Sie den positiven Stromfluss definiert haben.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für die Magnetinduktivität?+
L = µ₀N²A/l, wobei µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m die Durchlässigkeit des freien Raums ist, N die Anzahl der Windungen ist, A die Querschnittsfläche in m² ist und l die Länge der Spule in Metern ist.
Wie berechnet man die in einem Induktor gespeicherte Energie?+
E = ½LI², wobei L die Induktivität in Henry und I der Strom in Ampere ist. Das Ergebnis wird in Joule angegeben. Die Energie skaliert mit dem Quadrat des Stroms, sodass eine Verdoppelung des Stroms die gespeicherte Energie vervierfacht.
Wie lautet die Formel für induzierte EMF?+
EMF = −L·(ΔI/Δt) – die Induktivität multipliziert mit der Änderungsrate des Stroms, wobei ein Minuszeichen anzeigt (gemäß dem Lenzschen Gesetz), dass die induzierte Spannung immer der Änderung entgegenwirkt, die sie verursacht hat.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Induktivität in Henry (H, automatisch skaliert auf mH oder µH), Fläche in Quadratmetern (m²), Länge in Metern (m), Energie in Joule (J) und EMF in Volt (V).
Warum machen mehr Kurven einen so großen Unterschied?+
Die Induktivität skaliert mit der Anzahl der Windungen im Quadrat (N²) und nicht linear – die Verdoppelung der Windungen einer ansonsten identischen Spule vervierfacht ihre Induktivität, da jede Windung eine Flussverknüpfung hinzufügt und das gemeinsame Feld stärkt.
Verändert das Hinzufügen eines Magnetkerns die Induktivität?+
Ja – dieser Rechner geht von einem Luft-/Vakuumkern aus (relative Permeabilität µᵣ = 1). Das Hinzufügen eines Eisen- oder Ferritkerns vervielfacht die Induktivität mit der relativen Permeabilität dieses Kerns, oft um einen Faktor von Hunderten oder Tausenden.
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