Nernst-Gleichungsrechner

Ein Standardelektrodenpotential E° wird für einen bestimmten Satz von Bedingungen definiert – jede Spezies bei 1 M (oder 1 atm für Gase) und 298 K. Echte Zellen erreichen fast nie genau diese Bedingungen: Die Reaktantenkonzentrationen sinken und die Produktkonzentrationen steigen, wenn sich eine Batterie entlädt, und industrielle oder biologische Systeme starten ohnehin selten bei 1 M. Der −(RT/nF)·lnQ-Term der Nernst-Gleichung ist eine Korrektur, die das Potential proportional dazu, wie weit der tatsächliche Reaktionsquotient Q von 1 entfernt ist, von E° weg verschiebt. Wenn Q < 1 (reaktantenähnlichere Bedingungen als Standard), wird der Term positiv und E steigt über E°; wenn Q > 1, fällt E unter E°. Genau aus diesem Grund sinkt die Spannung einer Batterie beim Entladen – Q steigt, wenn Reaktanten verbraucht werden und sich Produkte ansammeln.

Da R, F und ln(10) alle Konstanten sind, kann die Nernst-Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus mit einem Logarithmus zur Basis 10 umgeschrieben werden: E = E° − (0,05916/n)·log₁₀Q, wobei 0,05916 V einfach RT/F·ln(10) ausgewertet bei 298,15 K ist. Dies ist die Version, die am häufigsten zuerst gelehrt wird, weil log₁₀ ist intuitiver für Konzentrationsverhältnisse, die selbst Zehnerpotenzen sind. Der Haken ist, dass 0,05916 nur bei Raumtemperatur korrekt ist – bei Körpertemperatur (310 K) oder einem heißen industriellen Prozess ist der Koeffizient messbar anders und stattdessen sollte die vollständige Formel mit der tatsächlichen T verwendet werden. Auf der Registerkarte „Zellpotential“ oben werden beide Werte berechnet, sodass Sie genau sehen können, wie nahe sie bei der von Ihnen gewählten Temperatur liegen.

Da ein Voltmeter E direkt messen kann, wird die Nernst-Gleichung häufig umgekehrt verwendet: Bei gegebenem E°, n, T und einem gemessenen Zellpotential lösen Sie nach Q = exp((E° − E)·nF/RT) auf. Dies ist das Funktionsprinzip konzentrationsbasierter Sensoren, einschließlich der Glas-pH-Elektrode, bei der es sich eigentlich um eine Konzentrationszelle handelt, deren gemessene Spannung durch genau diese Inversion in eine Wasserstoffionenkonzentration umgewandelt wird. Die Registerkarte „Reaktionsquotient“ implementiert diese Neuordnung direkt.

Eine einfache Möglichkeit, den Nernst-Term isoliert zu betrachten, ist eine Konzentrationszelle – zwei Halbzellen, die aus der identischen Elektrode und dem identischen Ion bestehen und sich nur in der Konzentration unterscheiden. Da beide Halbreaktionen gleich sind, ist E° genau 0, dennoch erzeugt die Zelle immer noch eine echte, messbare Spannung, die ausschließlich von der Konzentrationsdifferenz über den lnQ-Term gesteuert wird. Dasselbe Prinzip – eine Spannung, die aus einem Ionenkonzentrationsgradienten und nicht aus einer chemischen Reaktion entsteht – ist auch die Funktionsweise ruhender Membranpotentiale in Nerven- und Muskelzellen (die auf eine einzelne Ionenart angewendete Nernst-Gleichung wird in diesem biologischen Kontext manchmal als Nernst-Potential bezeichnet).

Die Nernst-Gleichung geht von einem idealen Verhalten aus – dass Konzentrationen direkt anstelle thermodynamischer Aktivitäten verwendet werden können. Bei hohen Ionenstärken (konzentrierte Lösungen) wird der Unterschied zwischen Konzentration und Aktivität signifikant und die Vorhersagen der Gleichung weichen von den gemessenen Werten ab; Eine strengere Arbeit ersetzt Ionenaktivitäten, die durch einen Aktivitätskoeffizienten korrigiert werden. Die Gleichung geht außerdem davon aus, dass die Elektrodenreaktion lokal im Gleichgewicht ist (es wird kein nennenswerter Strom gezogen) – unter Last führen zusätzliche Spannungsverluste durch Widerstand und Reaktionskinetik (Überpotential) dazu, dass die tatsächliche Klemmenspannung niedriger ist als die Nernst-Vorhersage. Trotz dieser Vorbehalte bleibt die Gleichung der Standardausgangspunkt für Batteriespannung, Korrosionspotenziale und jeden auf einer elektrochemischen Halbzelle aufgebauten Sensor.