Die Gitterenergie misst, wie stark die Ionen in einem ionischen Feststoff zusammengehalten werden – eine Zahl, die Chemiker verwenden, um Schmelzpunkte, Löslichkeit und Härte zu erklären. Dieser Rechner schätzt die Gitterenergie mit der Kapustinskii-Gleichung, einem vereinfachten Modell, das nur Ionenladungen, die Anzahl der Ionen pro Formeleinheit und Ionenradien benötigt und nicht die vollständige Kristallstruktur, die eine strengere Berechnung erfordern würde.
Wie die Kapustinskii-Gleichung die Gitterenergie schätzt
Die Kapustinskii-Gleichung behandelt einen ionischen Feststoff als eine Ansammlung harter, entgegengesetzt geladener Kugeln, die durch einfache Coulomb-Anziehung zusammengehalten werden, und fügt dann eine Abstoßungskorrektur für kurze Entfernungen (den Term 1 − 34,5/r₀) hinzu, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass Ionen nicht unbegrenzt überlappen können. Da die tatsächliche Kristallgeometrie der Verbindung nicht erforderlich ist – die Madelung-Konstante, die eine vollständige Born-Landé-Berechnung erfordert – funktioniert es für Verbindungen, deren Struktur unbekannt oder hypothetisch ist, allerdings auf Kosten einer Abweichung vom experimentellen Wert (Born-Haber-Zyklus) in der Regel um einige Prozent. Für Natriumchlorid ergibt die Gleichung etwa 746 kJ/mol gegenüber einem experimentellen Wert von etwa 787 kJ/mol – eine gute Schätzung, keine genaue.
Warum die Ionenladung die Gitterenergie dominiert
Die Gitterenergie skaliert direkt mit dem Produkt der beiden Ionenladungen, z+ mal z−. Magnesiumoxid (Mg²⁺, O²⁻) hat ein Ladungsprodukt von 4, das Vierfache des Ladungsprodukts von Natriumchlorid von 1 – und seine berechnete Gitterenergie, etwa 3798 kJ/mol, ist ungefähr fünfmal so hoch wie die von NaCl (746 kJ/mol), obwohl die Ionen von Magnesiumoxid kleiner sind und dichter beieinander liegen. Aus diesem Grund neigen Verbindungen, die aus 2+/2− oder 3+/2− Ionenpaaren (Oxide, viele Mineralien) aufgebaut sind, dazu, deutlich höhere Schmelzpunkte und Härten zu haben als einfache 1+/1− Salze.
Warum kleinere Ionen stärker binden
Bei konstanter Ladung steigt die Gitterenergie, wenn die Ionen kleiner werden, da die Coulomb-Anziehung zwischen zwei Punktladungen zunimmt, je näher sie einander kommen. Lithiumfluorid und Natriumchlorid haben das gleiche Ladungspaar von +1/−1, aber die Ionen von LiF ergeben zusammen einen Radius von 209 pm gegenüber 283 pm von NaCl – und die geschätzte Gitterenergie von LiF ist mit etwa 960 kJ/mol fast 30 % höher. Dieser Radiuseffekt ist der Grund dafür, dass die Gitterenergie im Allgemeinen abnimmt, wenn man eine Gruppe des Periodensystems nach unten bewegt (größere Ionen), und zunimmt, wenn man nach oben geht.