Das ideale Gasgesetz, PV = nRT, verbindet die vier Eigenschaften, die jedes Gas beschreiben: Druck, Volumen, Menge und Temperatur. Es ist eine der nützlichsten Gleichungen in der Chemie und Physik, denn wenn drei dieser Größen bekannt sind, folgt die vierte sofort. In diesem Artikel wird erklärt, woher das Gesetz kommt, wie Sie Ihre Einheiten konsistent halten, was die Gaskonstante bedeutet und wann sich echte Gase nicht mehr ideal verhalten.
Woher PV = nRT kommt
Das ideale Gasgesetz ist eine Synthese aus drei experimentellen Gasgesetzen, die im 17. und 18. Jahrhundert entdeckt wurden. Das Boylesche Gesetz ergab, dass Druck und Volumen bei fester Temperatur umgekehrt proportional sind (PV = konstant). Das Charlessche Gesetz zeigte, dass das Volumen bei festem Druck (V/T = konstant) proportional zur absoluten Temperatur ist. Avogadros Gesetz besagt, dass gleiche Gasvolumina bei gleicher Temperatur und gleichem Druck die gleiche Anzahl von Molekülen enthalten (V ∝ n). Die Kombination aller drei ergibt PV = nRT, wobei die einzelne Konstante R die Proportionalität für jedes ideale Gas erfasst. Das Gesetz geht davon aus, dass Gasteilchen ein vernachlässigbares Volumen haben und außer bei kurzen elastischen Kollisionen keine Kräfte aufeinander ausüben – Annahmen, die für reale Gase bei normalen Temperaturen und Drücken bemerkenswert gut gelten. Es ist die Arbeitspferdgleichung hinter allem, von Tauchtischen bis hin zur Chemie der Atmosphäre.
Halten Sie Ihre Einheiten konsistent
Der häufigste Fehler beim Gasgesetz ist das Mischen von Einheiten, und der obige Rechner beseitigt dieses Risiko, indem er alles intern in SI (Pascal, Kubikmeter, Mol, Kelvin) umrechnet. Die nicht verhandelbare Regel lautet: Die Temperatur muss absolut sein: Rechnen Sie vor dem Ersetzen immer Celsius (K = °C + 273,15) oder Fahrenheit (K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15) in Kelvin um. Druck und Volumen können in beliebigen Einheiten angegeben werden, solange der Wert von R mit ihnen übereinstimmt – wobei R = 0,082057 L·atm/(mol·K) Druck in atm und Volumen in Litern bedeutet, während R = 8,314 J/(mol·K) Druck in Pascal und Volumen in Kubikmetern bedeutet. Der Rechner wählt das richtige R für Sie aus, sodass Sie den Druck in psi und das Volumen in Millilitern eingeben können und trotzdem eine korrekte Antwort erhalten; Die Konvertierungen finden hinter den Kulissen statt.
Es wird in Gramm statt in Mol gearbeitet
Laborgase werden normalerweise gewogen und nicht gezählt, daher beginnt man oft mit einer Masse und nicht mit einer Anzahl von Molen. Die Brücke ist die Molmasse M: n = m / M, wobei m die Masse in Gramm und M die Molmasse in g/mol ist. Beispielsweise sind 32 g Sauerstoffgas (O₂, M = 32,00 g/mol) genau 1 Mol, was bei STP 22,4 l einnimmt. Mit der Mengeneingabe auf der Registerkarte „PV = nRT“ können Sie zwischen Mol und Gramm umschalten. Wenn Sie Gramm auswählen, wird ein Molmassenfeld mit Ein-Klick-Voreinstellungen für gängige Gase wie H₂ (2,02), N₂ (28,01), O₂ (32,00), CO₂ (44,01) und Wasserdampf (18,02) angezeigt. Dies macht es einfach, ohne einen separaten Umrechnungsschritt direkt von einem Waagenwert zu einem Druck, Volumen oder einer Temperatur zu wechseln.
STP, NTP und das Molvolumen
Da das Gasgesetz eine Beziehung zwischen den vier Variablen festlegt, bestimmt die Wahl einer Standardtemperatur und eines Standarddrucks das Molvolumen – den Raum, den ein Mol einnimmt. Unter dem früheren STP (0 °C und 1 atm) beträgt dieses Volumen die berühmten 22,414 L/mol. Im Jahr 1982 definierte die IUPAC den Standarddruck neu auf 100 kPa (0,987 atm), was ein Molvolumen von 22,711 l/mol bei 0 °C ergibt. Ein Lehrbuch, das 22,4 l angibt, und ein Lehrbuch, das 22,7 l angibt, sind also beide korrekt für ihre jeweiligen Konventionen. NTP (normale Temperatur und normaler Druck, 25 °C und 1 atm) ergibt 24,465 L/mol. Mit der Registerkarte „STP“ im Rechner können Sie zwischen allen drei Standards wechseln und sofort sehen, wie viele Liter eine bestimmte Gasmenge einnimmt. Dies ist praktisch, um Stöchiometrieprobleme und Gasausbeuteberechnungen schnell zu überprüfen.
Wenn sich Gase nicht mehr ideal verhalten
Kein echtes Gas ist vollkommen ideal. Das Modell bricht zusammen, wenn Moleküle eng zusammengedrückt werden – bei hohem Druck, wo ihr eigenes Volumen nicht mehr vernachlässigbar ist, und bei niedriger Temperatur, wo schwache Anziehungskräfte zwischen Molekülen erheblich werden und das Gas schließlich zu einer Flüssigkeit kondensieren kann. Das obige Beispiel für einen 150-atm-Zylinder ist ein Fall, in dem die ideale Antwort nur eine Näherung ist. Genauere Modelle wie die Van-der-Waals-Gleichung fügen Korrekturterme für Molekülvolumen und intermolekulare Anziehung hinzu, und Ingenieure verwenden einen tabellierten Kompressibilitätsfaktor Z (wobei PV = ZnRT) für präzise Arbeiten mit dichten oder nahezu kondensationsnahen Gasen. Für die meisten Alltagssituationen – Luft in einem Raum, ein Ballon, eine Gasgesetz-Hausaufgabe bei Raumtemperatur und atmosphärischem Druck – ist das ideale Gasgesetz auf ein oder zwei Prozent genau, weshalb es das erste Werkzeug bleibt, nach dem jeder Chemiker greift.