Lösen Sie ΔTf = i · Kf · m, um zu berechnen, wie stark ein gelöster Stoff den Gefrierpunkt eines Lösungsmittels senkt. Diese kolligative Eigenschaft wird etwa bei Frostschutzmitteln, Streusalz und der Kryoskopie genutzt. Geben Sie Molalität, van-’t-Hoff-Faktor und kryoskopische Konstante ein, um den neuen Gefrierpunkt zu bestimmen; alternativ lässt sich der Faktor aus der beobachteten Absenkung berechnen.
Eingaben
Konzentration der Lösung in Mol gelöster Substanz pro Kilogramm Lösungsmittel (mol/kg).
Anzahl der Partikel, in die der gelöste Stoff zerfällt. 1 für Nichtelektrolyte (Zucker); 2 für NaCl; 3 für CaCl₂.
Gefrierpunktserniedrigungskonstante des Lösungsmittels, in °C·kg/mol. Wasser = 1,86.
Ergebnis
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Geben Sie die Molalität, den Van't-Hoff-Faktor und die kryoskopische Konstante ein, um die Gefrierpunktserniedrigung zu berechnen.
Eingaben
Konzentration der Lösung in Mol gelöster Substanz pro Kilogramm Lösungsmittel (mol/kg).
Anzahl der Partikel, in die der gelöste Stoff zerfällt.
Gefrierpunktserniedrigungskonstante des Lösungsmittels, in °C·kg/mol. Wasser = 1,86.
Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels in °C. Wasser = 0.
Ergebnis
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Geben Sie die Molalität, den Van't-Hoff-Faktor, die Kryokonstante und den normalen Gefrierpunkt ein, um den neuen Gefrierpunkt zu berechnen.
Gefrierpunktserniedrigung (ΔTf)—
Lösen Sie nach dem Van't-Hoff-Faktor auf
Gemessene Gefrierpunktserniedrigung in °C.
Konzentration der Lösung in Mol gelöster Substanz pro Kilogramm Lösungsmittel (mol/kg).
Gefrierpunktserniedrigungskonstante des Lösungsmittels, in °C·kg/mol. Wasser = 1,86.
Ergebnis
—
Geben Sie die beobachtete Depression, Molalität und die kryoskopische Konstante ein, um nach i aufzulösen.
4 Min. Lesezeit4 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenΔTf = i · Kf · m
Die Gefrierpunktserniedrigung ist der Grund dafür, dass Streusalz Eis schmilzt, Frostschutzmittel schützt einen Motor im Winter und ein Topf mit Salzwasser braucht etwas länger zum Gefrieren als normales Wasser.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
4 Schritte▸
1
Geben Sie Molalität, den Van't-Hoff-Faktor und Kf ein
Geben Sie auf der Registerkarte „Depression“ die Molalität der Lösung (Mol gelöster Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel), den Van't-Hoff-Faktor i (in wie viele Teilchen sich der gelöste Stoff spaltet – 1 für Zucker, 2 für NaCl, 3 für CaCl₂) und die kryoskopische Konstante Kf des Lösungsmittels (1,86 °C·kg/mol für Wasser) ein.
2
Lesen Sie die Gefrierpunktserniedrigung
Die Ergebniskarte zeigt ΔTf – wie viele Grad Celsius der Gefrierpunkt der Lösung unter den normalen Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels fällt. In der Interpretationszeile wird es für eine schnelle Plausibilitätsprüfung mit „Friert um X °C niedriger“ wiederholt.
3
Finden Sie den tatsächlichen neuen Gefrierpunkt
Wechseln Sie zur Registerkarte „Neuer Gefrierpunkt“ und fügen Sie den normalen Gefrierpunkt des Lösungsmittels (0 °C für Wasser) hinzu, um die tatsächliche Temperatur zu sehen, bei der die Lösung gefriert, und nicht nur die Größe der Vertiefung.
4
Oder arbeiten Sie von einer beobachteten Depression aus rückwärts
Verwenden Sie die Van't-Hoff-Registerkarte, wenn Sie im Labor eine Gefrierpunktserniedrigung gemessen haben und nach i auflösen möchten. Hier erfahren Sie, in wie viele Partikel der gelöste Stoff tatsächlich dissoziiert ist. Dies ist nützlich, um festzustellen, ob (und wie viel) eine ionische Verbindung in der Lösung dissoziiert.
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Grundlagen
Formel und Methodik
1 Formel▸
Gefrierpunktserniedrigung
ΔTf = i · Kf · m
ΔTf ist die Gefrierpunktserniedrigung in °C, i ist der Van't-Hoff-Faktor (Partikel pro Formeleinheit), Kf ist die kryoskopische Konstante des Lösungsmittels in °C·kg/mol und m ist die Molalität der Lösung in mol/kg. Der neue Gefrierpunkt ist der normale Gefrierpunkt des Lösungsmittels minus ΔTf.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Der Betrag in Grad Celsius, um den der Gefrierpunkt einer Lösung unter den normalen Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels fällt. Es wächst proportional dazu, wie viele gelöste Partikel vorhanden sind, nicht wie diese Partikel sind.
Eine Eigenschaft einer Lösung, die nur von der Konzentration der gelösten Partikel abhängt, nicht von ihrer chemischen Identität. Gefrierpunktserniedrigung, Siedepunktserhöhung und osmotischer Druck sind allesamt kolligative Eigenschaften.
Konzentration ausgedrückt als Mol gelöster Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel (mol/kg). Hier wird Molalität (anstelle von Molarität) verwendet, da sie sich nicht mit der Temperatur ändert, was für eine Berechnung von Temperaturverschiebungen von Bedeutung ist.
Die Anzahl der Partikel, die eine Formeleinheit eines gelösten Stoffes in Lösung erzeugt. Nicht dissoziierende gelöste Stoffe wie Zucker haben i = 1; NaCl dissoziiert in Na⁺ und Cl⁻ für i = 2; CaCl₂ dissoziiert für i = 3 in drei Ionen.
Eine Eigenschaft des Lösungsmittels (nicht des gelösten Stoffes), die skaliert, wie stark sein Gefrierpunkt auf gelöste Partikel reagiert, in °C·kg/mol. Der Kf von Wasser beträgt 1,86; Andere Lösungsmittel wie Benzol haben viel größere Werte.
Die Aufspaltung einer ionischen Verbindung in ihre Ionenbestandteile, wenn sie gelöst wird – zum Beispiel dissoziiert NaCl in Na⁺ und Cl⁻. Durch die Dissoziation wird der Van't-Hoff-Faktor für ionische gelöste Stoffe größer als 1.
Der gelöste Stoff, dessen Konzentration (als Molalität) und Dissoziationsverhalten (als Van't-Hoff-Faktor) zusammen bestimmen, um wie viel der Gefrierpunkt sinkt.
ΔTf = 2 × 1,86 × 1 = 3,72 °C. Eine 1-molale NaCl-Lösung gefriert 3,72 °C niedriger als reines Wasser – bei etwa −3,72 °C statt 0 °C –, da jede NaCl-Formeleinheit zwei gelöste Ionen beisteuert.
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Winter-Straßencrew
Warum Streusalz die Eisbildung verhindert
Molalität konzentrierte Sole in der Nähe der StraßenoberflächeVan't-Hoff-Faktor 2 (NaCl oder ähnliches Salz)Kryoskopische Konstante 1,86 °C·kg/mol (Wasser)
Streusalz löst sich in einer dünnen Wasserschicht auf der Fahrbahn auf und senkt seinen Gefrierpunkt deutlich unter 0 °C. Solange die Fahrbahntemperatur über dem niedrigen Gefrierpunkt bleibt, bleibt die Sole flüssig, anstatt Eis zu bilden – die gleiche Berechnung der kolligativen Eigenschaften wie im Laborbeispiel, angewendet im Freien.
ΔTf = 1 × 1,86 × 1 = 1,86 °C – genau die Hälfte des NaCl-Beispiels bei gleicher Molalität, da Zuckermoleküle in Lösung intakt bleiben, anstatt sich in Ionen aufzuspalten. Molekulare gelöste Stoffe senken den Gefrierpunkt bei gleicher Konzentration immer weniger als ionische gelöste Stoffe.
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Hintergrundwissen
Warum gelöste Partikel den Gefrierpunkt einer Flüssigkeit senken
Die Gefrierpunktserniedrigung ist der Grund dafür, dass Streusalz Eis schmilzt, Frostschutzmittel schützt einen Motor im Winter und ein Topf mit Salzwasser braucht etwas länger zum Gefrieren als normales Wasser. Es ist eine von vier klassischen kolligativen Eigenschaften – Effekte, die davon abhängen, wie viele Partikel gelöst werden, und nicht davon, um welche Partikel es sich handelt.
So funktioniert der Gefrierpunktsdepressionsrechner
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Der Rechner wendet ΔTf = i · Kf · m an, wobei m die Molalität der Lösung, Kf eine für das Lösungsmittel spezifische Konstante und i der Van't-Hoff-Faktor ist, der angibt, wie viele Partikel jede gelöste Formeleinheit produziert. Der Kf-Wert von Wasser (1,86 °C·kg/mol) ist der Standardwert, da die meisten Lehrbuchprobleme und realen Anwendungen (Straßenenteisung, Kochen, Frostschutzmittel) wässrige Lösungen beinhalten, aber die gleiche Formel funktioniert für jedes Lösungsmittel mit seinem eigenen Kf.
Eingaben und was sie bedeuten
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Die Molalität muss die tatsächliche Konzentration der gelösten Partikel in Mol/kg widerspiegeln – nicht die Masse des hinzugefügten gelösten Stoffes. Der Van't-Hoff-Faktor ist die Eingabe, die am häufigsten falsch eingestellt wird: Er ist 1 für molekulare (nichtionische) gelöste Stoffe wie Zucker oder Harnstoff, aber größer als 1 für ionische Verbindungen, da jede Formeleinheit beim Auflösen in mehrere Ionen zerfällt. In der Praxis dissoziieren reale Lösungen etwas weniger vollständig, als der ideale Faktor vermuten lässt (insbesondere bei höheren Konzentrationen), sodass ein gemessenes ΔTf etwas niedriger ausfallen kann, als das theoretische i vorhersagt – und genau das ist der Zweck der Van't-Hoff-Registerkarte: die Rücklösung des effektiven i aus einer beobachteten Depression.
Grenzen und Randfälle
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Diese Formel geht von einer idealen, verdünnten Lösung aus, in der gelöste Partikel nicht miteinander interagieren. Bei hohen Konzentrationen führen Ionenpaarung und andere nichtideale Effekte dazu, dass die tatsächliche Depression etwas kleiner ist, als i · Kf · m vorhersagt, weshalb die Messung des effektiven Van't-Hoff-Faktors anhand realer Daten (anstatt die Lehrbuch-Ganzzahl anzunehmen) ein genaueres Bild liefert. Der Rechner geht außerdem davon aus, dass der gelöste Stoff vollständig gelöst bleibt und nicht selbst aus der Lösung gefriert. Informationen zum zugehörigen Siedepunkteffekt derselben gelösten Partikel finden Sie im Molalitätsrechner, der den Konzentrationsterm berechnet, von dem diese Formel abhängt.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für eine Gefrierpunktserniedrigung?+
ΔTf = i · Kf · m, wobei i der Van't-Hoff-Faktor, Kf die kryoskopische Konstante des Lösungsmittels (°C·kg/mol) und m die Molalität der Lösung (mol/kg) ist. Multiplizieren Sie die drei miteinander, um die Gefrierpunktserniedrigung in °C zu erhalten.
Was bedeutet der Van't-Hoff-Faktor?+
Dabei handelt es sich um die Anzahl der Partikel, die eine Formeleinheit eines gelösten Stoffes erzeugt, wenn sie sich auflöst. Nicht dissoziierende gelöste Stoffe wie Zucker haben i = 1. Ionische Verbindungen dissoziieren in mehrere Ionen – NaCl ergibt i = 2 (Na⁺ und Cl⁻), während CaCl₂ i = 3 ergibt (ein Ca²⁺ und zwei Cl⁻).
Was ist die kryoskopische Konstante (Kf) für Wasser?+
Die kryoskopische Konstante von Wasser beträgt 1,86 °C·kg/mol, was die Standardeinstellung des Rechners ist. Andere Lösungsmittel haben andere Kf-Werte – zum Beispiel ist der Kf von Benzol viel größer, etwa 5,12 °C·kg/mol – also tauschen Sie die richtige Konstante aus, wenn Sie nicht mit Wasser arbeiten.
Warum verhindert Streusalz die Bildung von Eis?+
Salz löst sich in der dünnen Wasserschicht auf einer Straßenoberfläche auf und senkt seinen Gefrierpunkt deutlich unter 0 °C, da jede gelöste Formeleinheit mehrere Ionen beisteuert (ein Van't-Hoff-Faktor größer als 1). Solange die Fahrbahntemperatur über dem abgesenkten Gefrierpunkt liegt, bleibt das Salzwasser flüssig, anstatt zu Eis zu werden.
Warum senkt Zucker bei gleicher Konzentration den Gefrierpunkt weniger als Salz?+
Zuckermoleküle bleiben in Lösung intakt (Van't-Hoff-Faktor i = 1), während Salz in zwei Ionen pro Formeleinheit dissoziiert (i = 2). Da ΔTf direkt mit i skaliert, sinkt der Gefrierpunkt einer Zuckerlösung nur halb so stark wie der einer Salzlösung bei gleicher Molalität.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Die Molalität wird in Mol pro Kilogramm (mol/kg) angegeben, die kryoskopische Konstante in °C·kg/mol und sowohl die Gefrierpunktserniedrigung als auch der resultierende neue Gefrierpunkt werden in Grad Celsius (°C) angegeben. Der Van't-Hoff-Faktor ist ein einheitenloses Verhältnis.
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