Lösen Sie Durchschnittsmasse = Σ(Masse × Häufigkeit ÷ 100), um die mittlere Atommasse eines Elements zu berechnen. Geben Sie Isotopendaten ein, bestimmen Sie eine unbekannte Häufigkeit oder schlagen Sie die Isotope eines Elements nach.
Geben Sie die Masse jedes Isotops und seine natürliche Häufigkeit ein. Die Häufigkeit sollte 100 % betragen – avg = Σ(Masse × Häufigkeit ÷ 100).
Isotop (optional)Masse (u)Häufigkeit (%)
Kennen Sie die durchschnittliche Atommasse und beide Isotopenmassen des Elements, aber nicht die Häufigkeitsverteilung? Lösen Sie es hier auf (Zwei-Isotopen-Elemente).
u
u
u
Beispiel: Die durchschnittliche Atommasse von Kupfer (63,546 u) aus Cu-63 (62,9296 u) und Cu-65 (64,9278 u) – ermitteln Sie die Häufigkeit jedes Isotops.
Suchen Sie nach Standardisotopendaten für häufig vorkommende Elemente und sehen Sie, wie sich die durchschnittliche Atommasse aufbaut.
Ergebnis
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Geben Sie die zu berechnenden Werte ein.
Isotope—
Häufigkeitssumme (%)—
Durchschnittliche Masse (u)—
4 Min. Lesezeit3 Schritte6 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte FragenMittelwert = Σ (Masse_i × Häufigkeit_i ÷ 100)
Jede Atommasse im Periodensystem ist ein Durchschnitt und nicht die Masse eines einzelnen Atoms.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Listen Sie die Masse und Häufigkeit jedes Isotops auf
Geben Sie auf der Registerkarte „Durchschnittliche Masse“ die Isotopenmasse (in atomaren Masseneinheiten, u) und die natürliche Häufigkeit (%) für jedes stabile Isotop des Elements ein. Fügen Sie für jedes Isotop eine Zeile hinzu – die meisten Elemente haben zwei oder drei.
2
Überprüfen Sie, ob die Häufigkeiten 100 % ergeben.
Der Rechner verfolgt die laufende Summe Ihrer Häufigkeitsprozentsätze und warnt Sie, wenn die Summe nicht 100 % ergibt. Für eine vollständige Isotopenliste summieren sich die natürlichen Häufigkeiten immer auf 100 %.
3
Lesen Sie den gewichteten Durchschnitt ab
Die Ergebniskarte zeigt die durchschnittliche Atommasse – den Wert, den Sie im Periodensystem finden würden – zusammen mit einer Aufschlüsselung des Beitrags jedes Isotops (Masse × Häufigkeit ÷ 100).
Multiplizieren Sie die Masse jedes Isotops mit seiner natürlichen Häufigkeit und summieren Sie dann über alle Isotope. Die Häufigkeit wird als Prozentsatz eingegeben (z. B. 75,76) und vor der Gewichtung durch 100 geteilt, um sie in einen Bruch umzuwandeln.
Nach einer unbekannten Häufigkeit auflösen (zwei Isotope)
x₁ = (Durchschnitt − mass₂) ÷ (mass₁ − mass₂)
Wenn Sie für ein Element mit genau zwei Isotopen die durchschnittliche Atommasse und beide Isotopenmassen kennen, können Sie die fraktionale Häufigkeit von Isotop 1 (x₁) algebraisch auflösen; Die Häufigkeit des Isotops 2 beträgt 1 − x₁.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
6 Begriffe▸
Die gewichtete mittlere Masse aller natürlich vorkommenden Isotope eines Elements, gewichtet mit der natürlichen Häufigkeit jedes Isotops. Dies ist die Zahl, die im Periodensystem für jedes Element angezeigt wird, gemessen in atomaren Masseneinheiten (u).
Ein Atom desselben Elements (gleiche Anzahl Protonen), das eine unterschiedliche Anzahl Neutronen hat, was ihm eine unterschiedliche Masse verleiht. Chlor kommt beispielsweise in der Natur als Cl-35 und Cl-37 vor.
Der Prozentsatz der Atome eines Elements, wie es in der Natur vorkommt, die ein bestimmtes Isotop sind. Die natürliche Häufigkeit der Isotope eines bestimmten Elements beträgt immer 100 %.
Eine Atommasseneinheit, auch Dalton (Da) genannt, ist definiert als 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms. Sowohl die Isotopenmasse als auch die durchschnittliche Atommasse werden in dieser Einheit ausgedrückt.
Ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert vor der Summierung mit einer Gewichtung multipliziert wird, die seine relative Bedeutung widerspiegelt, anstatt jeden Wert gleich zu behandeln. Die durchschnittliche Atommasse gewichtet die Masse jedes Isotops danach, wie häufig es in der Natur vorkommt.
Ein anderer Name für die durchschnittliche Atommasse – ein dimensionsloses Verhältnis, das die durchschnittliche Isotopenmasse eines Elements mit 1/12 der Masse von Kohlenstoff-12 vergleicht. In der Praxis hat es den gleichen numerischen Wert wie die durchschnittliche Atommasse in u.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Chemiestudent
Die beiden stabilen Isotope von Chlor
Cl-35-Masse/Häufigkeit 34,9689 u / 75,76 %Cl-37-Masse/Häufigkeit 36,9659 u / 24,24 %
34,9689 × 0,7576 + 36,9659 × 0,2424 ≈ 35,45 u – dies entspricht dem Standardatomgewicht von Chlor im Periodensystem. Da Cl-35 etwa dreimal häufiger vorkommt als Cl-37, liegt der Durchschnitt viel näher bei 35 als beim Mittelpunkt der beiden Isotopenmassen.
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Labortechniker
Lösung für eine unbekannte Fülle
Durchschnittliche Atommasse 63.546 StCu-63-Masse / Cu-65-Masse 62,9296 Euro / 64,9278 Euro
Unter Verwendung von x₁ = (63,546 − 64,9278) ÷ (62,9296 − 64,9278) löst sich die Cu-63-Häufigkeit von Kupfer auf etwa 69,15 % auf, sodass Cu-65 bei etwa 30,85 % verbleibt – was den akzeptierten natürlichen Häufigkeiten für Kupfer entspricht.
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Überprüfung der Dateneingabe
Fülle, die nicht 100 % ergibt
Masse/Häufigkeit von Isotop A 10,0 % / 60 %Masse/Häufigkeit des Isotops B 11,0 % / 30 %
Der Rechner berechnet immer noch einen gewichteten Durchschnitt (10,3 u), weist jedoch darauf hin, dass die eingegebenen Häufigkeiten insgesamt nur 90 % und nicht 100 % betragen – ein Zeichen dafür, dass ein Isotop fehlt oder ein Prozentsatz falsch eingegeben wurde, bevor dem Ergebnis vertraut wurde.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
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Hintergrundwissen
Den Rechner für die durchschnittliche Atommasse verstehen
Jede Atommasse im Periodensystem ist ein Durchschnitt und nicht die Masse eines einzelnen Atoms. Dieser Rechner berechnet diesen gewichteten Durchschnitt aus Isotopenmassen und natürlichen Häufigkeiten und kann auch rückwärts arbeiten, um nach einer unbekannten Häufigkeit zu suchen.
So funktioniert der Rechner für die durchschnittliche Atommasse
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Elemente existieren in der Natur als Isotopengemisch – Atome mit der gleichen Anzahl an Protonen, aber unterschiedlicher Anzahl an Neutronen und daher unterschiedlichen Massen. Die im Periodensystem angegebene durchschnittliche Atommasse ist ein gewichteter Mittelwert: Die Masse jedes Isotops wird mit seinem natürlichen Bruchteil der Häufigkeit multipliziert und die Ergebnisse werden summiert. Das heißt, Durchschnitt = Σ (Massei × Häufigkeiti ÷ 100). Ein häufiger vorkommendes Isotop bringt den Durchschnitt näher an seine eigene Masse heran, weshalb die durchschnittliche Atommasse von Chlor (35,45 u) viel näher an der Masse von Cl-35 (34,9689 u) liegt als an der von Cl-37 (36,9659 u) – Cl-35 macht etwa drei Viertel des natürlich vorkommenden Chlors aus.
Eingaben und was sie bedeuten
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Jede Isotopenreihe benötigt zwei Zahlen: die Isotopenmasse in atomaren Masseneinheiten (u) und die natürliche Häufigkeit in Prozent. Isotopenmassen liegen typischerweise knapp über der Massenzahl des Isotops (Cl-35 hat eine Masse von 34,9689 u, nicht genau 35, da sich Protonen, Neutronen und Bindungsenergie nicht zu ganzen Zahlen addieren). Die natürliche Häufigkeit aller stabilen Isotope eines Elements muss 100 % betragen – der Rechner prüft dies für Sie und markiert Einträge, die nicht korrekt sind. Die Registerkarte „Häufigkeit lösen“ verwendet stattdessen die durchschnittliche Masse und beide Isotopenmassen als Eingaben. Dies ist nützlich, wenn eine Lehrbuchaufgabe Ihnen die Antwort gibt und Sie auffordert, die fehlende Häufigkeitsaufteilung zu finden.
Grenzen und Randfälle
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Dieser Rechner verarbeitet stabile, natürlich vorkommende Isotope – er ist nicht für radioaktive Isotope mit verschwindend geringer oder zeitlich variierender Häufigkeit gedacht. Die Registerkarte „Häufigkeit lösen“ funktioniert nur für Elemente mit genau zwei stabilen Isotopen (wie Chlor oder Kupfer); Elemente mit drei oder mehr Isotopen (wie Magnesium oder Sauerstoff) benötigen mindestens zwei bekannte Häufigkeiten, um den Rest zu lösen, was dieses Tool nicht versucht. Wenn Ihre Häufigkeiten nicht 100 % ergeben, wird die gemeldete durchschnittliche Atommasse immer noch mathematisch anhand Ihrer Eingaben berechnet, sie stimmt jedoch nicht mit dem Standardwert des Periodensystems überein, bis die Einträge korrigiert wurden.
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Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Wie lautet die Formel für die durchschnittliche Atommasse?+
Durchschnittliche Atommasse = Σ (Isotopenmasse × natürliche Häufigkeit ÷ 100), summiert über jedes stabile Isotop des Elements. Die Masse jedes Isotops wird danach gewichtet, wie häufig es in der Natur vorkommt, sodass häufiger vorkommende Isotope den Durchschnitt näher an ihre eigene Masse heranführen.
Warum muss die Summe natürlicher Vorkommen 100 % ergeben?+
Die natürliche Häufigkeit ist der Prozentsatz der natürlich vorkommenden Atome eines Elements, die einem bestimmten Isotop entsprechen. Wenn Sie jedes stabile Isotop aufgelistet haben, müssen diese Prozentsätze für die gesamte Probe gelten – 100 % der Atome. Wenn die Summe Ihrer Eingaben etwas anderes ergibt, fehlt entweder ein Isotop oder es wurde ein Prozentsatz falsch eingegeben, und der Rechner meldet dies.
Wie funktioniert das Chlor-Beispiel?+
Chlor hat zwei stabile Isotope: Cl-35 (Masse 34,9689 u, 75,76 % häufig) und Cl-37 (Masse 36,9659 u, 24,24 % häufig). Die Gewichtung jeder Masse nach ihrer Häufigkeit und Summierung ergibt 34,9689 × 0,7576 + 36,9659 × 0,2424 ≈ 35,45 u, was dem Standardatomgewicht von Chlor im Periodensystem entspricht.
Wie berechne ich eine unbekannte Isotopenhäufigkeit?+
Geben Sie auf der Registerkarte Häufigkeit berechnen die bekannte durchschnittliche Atommasse des Elements und beide Isotopenmassen ein. Der Rechner berechnet x₁ = (Durchschnitt − Masse₂) ÷ (Masse₁ − Masse₂) für die Teilhäufigkeit von Isotop 1 und gibt dann die Häufigkeit von Isotop 2 als Rest bis zu 100 % an. Dies funktioniert nur für Zwei-Isotopen-Elemente sauber.
Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+
Isotopische und durchschnittliche Atommassen werden in Atommasseneinheiten (u), auch Dalton (Da) genannt – definiert als 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms, eingegeben und angegeben. Häufigkeiten werden als Prozentsätze eingegeben und angezeigt, die sich über alle Isotope eines Elements auf 100 % summieren sollten.
Warum ist die Atommasse eines Elements keine ganze Zahl?+
Zwei Gründe. Erstens ist die Masse eines einzelnen Isotops nicht genau seine Massenzahl, da Protonen, Neutronen und Kernbindungsenergie keinen runden Wert ergeben (Cl-35 ist 34,9689 u, nicht 35). Zweitens ist der Wert des Periodensystems ein gewichteter Durchschnitt über mehrere Isotope mit unterschiedlichen Massen, der fast nie eine ganze Zahl ergibt.
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