Das Verdünnen einer Stammlösung auf eine Arbeitskonzentration ist eine der häufigsten Berechnungen in einem Labor, einer Küche oder einer Dunkelkammer – und es kommt immer auf die gleiche einfache Beziehung an: C1V1 = C2V2. In diesem Artikel erfahren Sie, was der Verdünnungsfaktor tatsächlich bedeutet, wie Sie die Gleichung neu anordnen, um den fehlenden Wert zu ermitteln, und wo die Mathematik scheitert, wenn die Zahlen physikalisch keinen Sinn ergeben.
Warum C1V1 = C2V2 funktioniert
Wenn Sie eine Lösung verdünnen, fügen Sie Lösungsmittel hinzu, aber Sie fügen nichts vom gelösten Stoff selbst hinzu oder entfernen ihn nicht – die Gesamtmenge der gelösten Substanz bleibt genau gleich. Da die Menge des gelösten Stoffes gleich der Konzentration mal dem Volumen ist, wird dieses Erhaltungsgesetz als C1V1 = C2V2 geschrieben: Die Konzentration des Stoffs mal sein Volumen entspricht der Endkonzentration mal dem Endvolumen. Da nichts erzeugt oder zerstört wird, gilt dies unabhängig davon, welche Einheit Sie für die Konzentration verwenden (Molarität, mg/ml, Prozent oder ein beliebiger ×N-Vorrat), solange C1 und C2 die gleiche Einheit verwenden.
Der Verdünnungsfaktor, erklärt
Der Verdünnungsfaktor (DF) ist einfach C1/C2 – wie oft die Aktie konzentrierter ist als das Ziel. Ein DF von 10 bedeutet, dass das Ziel 10-mal stärker verdünnt ist als die Aktie, üblicherweise als „1:10“-Verdünnung angegeben. Das gleiche Verhältnis entspricht V2/V1: Eine Verdünnung von 1:10 bedeutet auch, dass das Endvolumen das Zehnfache des Ausgangsvolumens beträgt. Allein die Kenntnis des Verdünnungsfaktors verrät Ihnen das Verhältnis, aber Sie benötigen mindestens ein Volumen, um dieses Verhältnis in ein tatsächliches Rezept umzuwandeln – daher die separaten Registerkarten „Endkonzentration“ und „Benötigtes Volumen“, die direkt nach den Volumina auflösen.
Suchen Sie nach der Variablen, die Ihnen fehlt
C1V1 = C2V2 hat vier Variablen, und wenn Sie drei davon kennen, können Sie nach der vierten suchen. Wenn Sie Ihre Stammkonzentration und die von Ihnen verwendeten Volumina kennen, ordnen Sie sie zu C2 = C1V1/V2 um, um die resultierende Konzentration zu ermitteln. Wenn Sie stattdessen Ihren Bestand kennen und eine bestimmte Zielkonzentration erreichen möchten, ändern Sie die Reihenfolge zu V2 = C1V1/C2, um das benötigte Gesamtvolumen zu ermitteln – und subtrahieren Sie dann das Startvolumen (V1), um das hinzuzufügende Verdünnungsmittel zu erhalten. Die drei Registerkarten dieses Rechners sind lediglich drei verschiedene Neuanordnungen derselben Gleichung, ausgewählt für den Wert, nach dem Sie am wahrscheinlichsten auflösen.
Wenn die Zahlen nicht funktionieren
Eine Verdünnung kann die Konzentration immer nur senken, niemals erhöhen – Sie fügen Lösungsmittel hinzu, nicht entfernen es. Wenn Ihre Zielkonzentration (C2) höher ist als Ihre Stammkonzentration (C1) oder wenn ein gelöstes Endvolumen kleiner als Ihr Startvolumen ist, beschreiben die Eingaben das Konzentrieren einer Lösung statt deren Verdünnung, was dieser Rechner als Fehler kennzeichnet, anstatt stillschweigend ein negatives Verdünnungsvolumen zurückzugeben. Überprüfen Sie noch einmal, ob C1 und C2 dieselbe Einheit haben. Eine häufige Ursache für ein scheinbar „unmögliches“ Ergebnis ist die Eingabe einer Konzentration in mg/ml und der anderen in µg/ml.
Einzelverdünnung vs. Serienverdünnung
Dieser Rechner verarbeitet einen einzelnen Verdünnungsschritt. Wenn der erforderliche Gesamtverdünnungsfaktor sehr groß ist – beispielsweise das 1.000.000-fache für eine Bakterienausplattierungsserie – ist es unpraktisch, diesen in einem Schritt zu messen (Sie würden entweder ein winziges, ungenaues Vorratsvolumen oder ein enormes Verdünnungsmittelvolumen benötigen). Stattdessen führen Labore eine serielle Verdünnung durch: eine Folge kleinerer, besser messbarer Verdünnungsschritte (z. B. fünf aufeinanderfolgende 1:10-Verdünnungen, um 1:100.000 zu erreichen), wobei die Ausgabe jedes Schritts zum Bestand des nächsten Schritts wird. Der Gesamtverdünnungsfaktor ist das Produkt der einzelnen Schrittfaktoren.