Der Schwarzschild-Radius ist die Größe, auf die eine Masse komprimiert werden müsste, damit ihre eigene Schwerkraft Licht einfängt – die definierende Schwelle eines Schwarzen Lochs. Benannt nach Karl Schwarzschild, der die genaue Lösung nur wenige Wochen nach Einsteins Veröffentlichung der Allgemeinen Relativitätstheorie im Jahr 1915 herleitete, hängt sie nur von der Masse des Objekts ab.
So funktioniert der Schwarzschild-Radius-Rechner
Der Rechner verwendet rs = 2GM/c², die genaue Lösung, die Karl Schwarzschild für Einsteins Feldgleichungen für das Gravitationsfeld außerhalb einer kugelsymmetrischen, nicht rotierenden Masse gefunden hat. Es kann auch aus einer einfacheren Newtonschen Fluchtgeschwindigkeitsbetrachtung abgeleitet werden – v = √(2GM/r) gleich c setzen und nach r auflösen – was zufällig die gleiche Antwort liefert, obwohl die vollständige allgemeine Relativitätstheorie es in diesen extremen Maßstäben physikalisch streng macht.
G, die Gravitationskonstante, ist auf 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² festgelegt, und c, die Lichtgeschwindigkeit, ist auf 2,998×10⁸ m/s (genau 299.792.458 m/s) festgelegt.
Eingaben und was sie bedeuten
Masse (M) ist die einzige erforderliche Eingabe – die Gesamtmasse des Objekts in Kilogramm oder Sonnenmassen (M☉, wobei eine Sonnenmasse etwa 1,989×10³⁰ kg beträgt). Der Rechner akzeptiert direkt die wissenschaftliche Schreibweise, was die natürliche Art ist, astronomische Werte wie die Masse eines Sterns oder eines Schwarzen Lochs einzugeben.
Der Schwarzschild-Radius skaliert linear mit der Masse: Eine Verdoppelung der Masse verdoppelt rs. Das ist eine ganz andere Beziehung als die gewöhnliche Dichte, weshalb ein supermassereiches Schwarzes Loch wie Sagittarius A* – obwohl es eine kolossale Masse hat – eine durchschnittliche Dichte innerhalb seines Ereignishorizonts aufweist, die weitaus geringer ist als die eines Schwarzen Lochs mit stellarer Masse.
Grenzen und Randfälle
Diese Formel beschreibt ein nicht rotierendes (Schwarzschild-)Schwarzes Loch ohne elektrische Ladung – echte astrophysikalische Schwarze Löcher rotieren typischerweise und ihre wahre Ereignishorizontform wird durch die komplexere Kerr-Metrik beschrieben, die für eine gegebene Masse einen etwas kleineren Horizont ergibt. Der Schwarzschild-Radius ist nach wie vor eine ausgezeichnete Schätzung erster Ordnung und die Standardreferenzgröße für die Größe von Schwarzen Löchern.
Für Alltagsobjekte wie die Sonne oder die Erde ist der Schwarzschild-Radius eine rein theoretische Zahl – kein bekannter physikalischer Prozess kann einen Stern oder Planeten so weit komprimieren, ohne ihn vorher auseinanderzublasen. Physikalisch relevant wird es erst für kompakte Objekte wie Neutronensternreste oberhalb der Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze, wo der Gravitationskollaps tatsächlich zu einem echten Schwarzen Loch führen kann.