Die Tsiolkovsky-Raketengleichung ist die wichtigste Formel in der Raumfahrt – sie legt die harte Grenze dafür fest, wie viel Geschwindigkeitsänderung eine Rakete erreichen kann, und ist der Grund, warum die Konstruktion jedes Raumfahrzeugs mit einem Delta-V-Budget und nicht mit einer Entfernung beginnt.

So funktioniert der Rocket-Gleichungsrechner

Der Rechner verwendet Δv = ve·ln(m0/mf), das genaue Ergebnis, das Konstantin Tsiolkovsky aus dem dritten Newtonschen Gesetz abgeleitet hat, das auf einen Körper angewendet wird, der kontinuierlich Masse ausstößt. Wenn der Treibstoff verbrennt und die Düse mit der Abgasgeschwindigkeit ve verlässt, beschleunigt die Rakete in die entgegengesetzte Richtung – und da die Rakete beim Verbrennen von Treibstoff immer leichter wird, ist die Beziehung zwischen Masseverlust und gewonnener Geschwindigkeit logarithmisch und nicht linear.

Die Abgasgeschwindigkeit kann direkt in m/s eingegeben oder aus dem spezifischen Impuls (Isp) über ve = Isp·g0 abgeleitet werden, wobei g0 = 9,80665 m/s² die Standardschwerkraft ist – eine feste Umrechnung Faktor, nicht die örtliche Schwerkraft beim Start.

Warum das Massenverhältnis so schnell wächst

Da Δv mit dem Logarithmus des Massenverhältnisses skaliert, kostet jede zusätzliche Erhöhung von Delta-v zunehmend mehr Treibstoff. Durch die Verdoppelung des Delta-v wird das Massenverhältnis nicht verdoppelt – es quadriert es. Aus diesem Grund würde das Erreichen einer Umlaufbahn (~9,4 km/s) vom Boden aus mit einer einzelnen Stufe einen Treibstoffanteil von über 95 % erfordern, weshalb echte Trägerraketen gestaffelt sind: Jede Stufe verliert Eigengewicht (leere Tanks, verbrauchte Motoren), sodass die nächste Stufe sie nicht beschleunigen muss.

Mit den Registerkarten „Massenverhältnis“ und „Treibstoffanteil“ können Sie diese Beziehung rückwärts bearbeiten – ausgehend von einem Ziel-Delta-V und einer Abgasgeschwindigkeit berechnen sie genau, wie viel davon Die Masse der Rakete muss Treibstoff sein.

Eingaben und was sie bedeuten

Anfangsmasse (m0) ist die voll betankte („nasse“) Masse der Rakete zu Beginn der Verbrennung – Fahrzeugstruktur, Motoren, Nutzlast und sämtlicher Treibstoff. Die Endmasse (mf) ist das, was übrig bleibt, wenn der Treibstoff aufgebraucht ist (die „trockene“ Masse). Der Rechner erzwingt mf < m0, da eine Rakete nicht durch die Verbrennung von Treibstoff an Masse gewinnen kann.

Spezifischer Impuls ist die Standardmethode zur Angabe der Triebwerksleistung – ein chemischer Bitreibstoffmotor läuft typischerweise 300–460 s, während ein Ionen-/Elektroantrieb mehr als 3.000 s dauern kann, was eine enorme Effizienz bei sehr geringem Schub bedeutet.

Grenzen und Annahmen

Dies ist die idealisierte, einstufige Form der Raketengleichung: Sie geht davon aus, dass die Abgasgeschwindigkeit während der gesamten Verbrennung konstant bleibt, und ignoriert Schwerkraftverluste, Luftwiderstand und Lenkverluste, die bei einer echten Aufstiegsflugbahn entstehen – weshalb die üblicherweise genannten ~9,4 km/s, um eine niedrige Erdumlaufbahn zu erreichen, deutlich höher sind als die Umlaufgeschwindigkeit selbst (~7,8 km/s). Wenden Sie bei einem mehrstufigen Fahrzeug die Gleichung separat auf jede Stufe an und summieren Sie die resultierenden Delta-V-Beiträge.