Mit der Rotverschiebung messen Astronomen, wie schnell – und in welche Richtung – sich ein entferntes Objekt relativ zu uns bewegt, indem sie einfach die Wellenlänge seines Lichts mit dem Aussehen dieses Lichts im Ruhezustand in einem Labor vergleichen. Dieser Rechner rechnet zwischen Rotverschiebung, Wellenlängenverschiebung und Rezessionsgeschwindigkeit um und verwendet dabei sowohl die einfache klassische Näherung als auch die exakte relativistische Formel.
Was Redshift tatsächlich misst
Jedes Element emittiert und absorbiert Licht bei bestimmten, bekannten Wellenlängen – die berühmte H-Alpha-Linie von Wasserstoff liegt bei 656,3 Nanometern, wenn sie im Ruhezustand in einem Labor gemessen wird. Wenn Astronomen dieselbe Linie im Spektrum einer entfernten Galaxie beobachten, ist sie fast immer zu einer längeren Wellenlänge verschoben. Die Bruchgröße dieser Verschiebung ist die Rotverschiebung, z = (λ_observed − λ_emitted) / λ_emitted. Ein positives z bedeutet, dass die Wellenlänge gestreckt ist (die Quelle entfernt sich); Ein negatives z (Blauverschiebung) bedeutet, dass es komprimiert ist (die Quelle nähert sich).
Klassische vs. relativistische Rezessionsgeschwindigkeit
Der einfachste Weg, eine Rotverschiebung in eine Geschwindigkeit umzuwandeln, ist die klassische Formel v ≈ c·z – multiplizieren Sie die Rotverschiebung mit der Lichtgeschwindigkeit. Es handelt sich um eine gute lineare Näherung, wenn z klein ist (unter etwa 0,1), weshalb sie zuerst gelehrt wird. Aber bei höheren z-Werten funktioniert es nicht mehr: Setzen Sie z = 1 in die klassische Formel ein und Sie erhalten v = c, die Lichtgeschwindigkeit selbst, die kein massives Objekt erreichen kann. Die exakte relativistische Doppler-Formel v = c·((1+z)²−1)/((1+z)²+1) erzeugt niemals eine Geschwindigkeit bei oder über c, egal wie groß z wird – sie nähert sich asymptotisch c, wenn z unbegrenzt wächst, was das physikalisch korrekte Verhalten ist.
Rückwärts lösen: Von der Geschwindigkeit zur Rotverschiebung
Die relativistische Formel kann algebraisch invertiert werden, um bei bekannter Geschwindigkeit nach z aufzulösen: 1+z = √((1+β)/(1−β)), wobei β = v/c. Die Registerkarte „Aus Geschwindigkeit“ dieses Rechners verwendet diese Umkehrung direkt, sodass durch Eingabe der Rezessionsgeschwindigkeit aus den früheren Beispielen die ursprüngliche Rotverschiebung exakt wiederhergestellt wird. Eine negative Geschwindigkeit (Bewegung in Richtung des Beobachters) erzeugt korrekterweise ein negatives z, was der Blueshift-Konvention entspricht. Beachten Sie, dass dieser Rechner die Doppler-Verschiebungsbeziehung direkt aus Geschwindigkeit und Rotverschiebung löst – er berücksichtigt weder eine Entfernung noch die Hubble-Konstante (v = H0·d), bei der es sich um eine separate, komplementäre Beziehung handelt, die Astronomen zur Schätzung von Entfernungen verwenden, sobald eine Rezessionsgeschwindigkeit bekannt ist.